统计与正态分布

制作人 亳州一中李晓慧 12 1抽样方法 数字的数据特征 统计图表与正态分布 1 理解随机抽样的必要性和重要性 5 了解正态分布的性质 2 了解分层抽样和系统抽样方法 3 了解分布的意义和作用 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 4 理解样本数据的数字特征的意义和作用 会计算数据的数字特征 一 抽样方法 1 简单随机抽样 一个总体含有N个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 分层抽样 当总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的比例进行抽样 这种方法称之为分层抽样 例1 一个单位的职工有500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标 从中抽取100名职工作为样本 应该怎样抽取 25 56 19 3 系统抽样 当总体的个数较多时 采用简单随机抽样太麻烦 这时将总体分成均衡的部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本 这种抽样称为系统抽样 例2 要从已经编号 1 60 的60枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25 30B 2 12 22 32 42 52C 6 13 38 31 45 58D 5 10 23 33 43 59 B 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分 按事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成几层 分层进行抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 三种抽样方法的比较 1 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 2 样本中个体的都是不放回的逐一抽取 练习某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售情况 需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况 记这项调查为 则完成这两项调查采用的方法依次是 B A 分层抽样 系统抽样B 分层抽样 简单随机抽样C 系统抽样 分层抽样D 简单随机抽样 分层抽样 二数据基本的数字特征 平均数 方差与标准差考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 方差的算术平方根叫做标准差 其中xn是 n是 是 第n个数 样本容量 平均数 S 三 统计图表 茎叶图 频率分布直方图 基本统计图表 条形图 折线图 扇形图 甲班 平均数74 乙班 平均数80 7 乙班的成绩好 例3 下图是从甲乙两个班各随机的抽取十名同学的成绩列成的茎叶图 试分析那个班的成绩好 频率分布直方图和折线图如图所示 例4 从某校500名学生数学成绩中随机抽取50名同学的成绩 情况如图 1 试估计该校成绩在70 80之间的人数 2 求从该校任取一名学生成绩在60分以上的概率 四正态分布 100个产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品尺寸 mm 频率组距 200个产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品尺寸 mm 频率组距 频率分布直方图 频率组距 产品尺寸 mm 分布密度曲线 1 正态曲线 函数 函数f x 称为正态函数 f x 的图像称为正态曲线可以记作X N 2 其中 是圆周率 e是自然对数的底 x是随机变量的取值 为正态分布的期望 是正态分布的标准差 4 当x 时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 2 曲线关于直线x 对称 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 无限趋向于x轴 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 期望相等 标准差不等的正态分布图示 1 0 若固定 大时 曲线矮而胖 小时 曲线瘦而高 故称为形状参数 标准差相等 期望不等的正态分布图示 1 0 1 若固定 随值的变化而沿x轴平移 故称为位置参数 正态曲线下的面积规律 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 对称区域面积相等 例6 某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布N 70 100 如果规定低于60分为不及格 求 1 成绩不及格的人数占