2019_2020学年高中数学学期综合测评（一）（含解析）新人教A版.docx

学期综合测评(一) 对应学生用书P107本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知全集U0,1,3,5,6,8，集合A1,5,8，B2，则集合(UA)B()A0,2,3,6 B0,3,6C1,2,5,8 D答案A解析UA0,3,6，又B2，所以(UA)B0,2,3,6，故选A.2对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设Axx，xR，Bx|x0，xR，则AB()A.B.C.0，)D.(0，)答案C解析依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故选C.3已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A. B C2 D2答案A解析设f(x)x，则，f(2)2，所以log2f(2)log22.4已知函数f(x)log3x的反函数的值域为，则函数f(x)的值域为()A0,1 B1,1C0,2 D.答案B解析函数f(x)log3x的反函数的值域即为它的定义域，所以函数f(x)log3x的定义域为.又函数f(x)log3x在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x)的值域为1,1，故选B.5如右图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的()答案B解析开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢故选B.6函数f(x)ln (x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)答案B解析f(1)ln (11)ln 22ln 2ln e20，因此函数的零点必在区间(1,2)内7函数ylog2|1x|的图象是()答案D解析函数ylog2|1x|可由下列变换得到：ylog2x得到ylog2|x|，得到ylog2|x1|，得到ylog2|1x|.故选D.8用分数指数幂表示 ，正确的是()Aa Ba Ca Da答案B解析a(aa)aaaa.9已知函数f(x)，则有()Af(x)是奇函数，且ff(x)Bf(x)是奇函数，且ff(x)Cf(x)是偶函数，且ff(x)Df(x)是偶函数，且ff(x)答案C解析f(x)f(x)，f(x)是偶函数，排除A，B.又ff(x)，故选C.10设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)答案C解析f(x)为奇函数，0，即1时，f(x)0.奇函数图象关于原点对称，在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即x0.综上使0的解集为(，1)(1，)11已知函数f(x)mlog2x2的定义域是1,2，且f(x)4，则实数m的取值范围是()A(，2 B(，2)C2，) D(2，)答案A解析因为f(x)m2log2x在1,2是增函数，且由f(x)4，得f(2)m24，得m2.12已知a，b是方程log(3x)3log27(3x)的两个根，则ab()A. B. C. D.答案C解析log(3x)3log27(3x)，即，即令tlog3(3x)，则，即t24t30，所以t1或t3，所以log3(3x)1或log3(3x)3，即x或x，所以ab，选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f0，则f(logx)0的解集为_答案(2，)解析因为定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f0，所以f0，由f(logx)0可得logx，解得x(2，)14lg lg 8lg 7_.答案解析原式lg 4lg 2lg 7lg 8lg 7lg 52lg 2(lg 2lg 5)2lg 2.15已知函数f(x)若ff(0)4，则实数a等于_答案解析01，f(3)93a，ff(0)f(3)93a4，a.16已知函数f(x)lg (2xb)(b为常数)，若x1，)时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是_答案(，1解析要使f(x)lg (2xb)在x1，)上，恒有f(x)0，有2xb1在x1，)上恒成立，即2xb1恒成立又指数函数g(x)2x在定义域上是增函数只要2b1成立即可，解得b1.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(本小题满分10分)已知集合Px|a1x2a1，Qx|12x515(1)若a3，求(RP)Q；(2)若PQQ，求实数a的取值范围解(1)a3，集合Px|4x7，RPx|x7，Qx|12x515x|2x5，(RP)Qx|2x2a1，即a0且a1)的图象过点(4,2)(1)求a的值；(2)若g(x)f(1x)f(1x)，求g(x)的解析式及定义域；(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间解(1)由已知f(x)logax(a0且a1)的图象过点(4,2)，则2loga4，即a24，又a0且a1，所以a2；(2)g(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)由得1x0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围解f(x)logax，则y|f(x)|的图象如图由图示，要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)20(本小题满分12分)某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示(1)试求y关于x的函数解析式；(2)当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？解(1)设日均销售量y与销售单价x(元)的函数关系为：ykxb(k0)，把(3,600)，(5,500)代入上式，得解得k50，b750，日均销售量y与销售单价x(元)的函数关系为y50x750,3x12；(2)设销售单价为x元，日均获利W元，根据题意得，W(x3)(50x750)30050(x9)21500，a500，且390，且b1)(1)探索函数yf(x)的单调性；(2)求实数a的值，使函数yf(x)为奇函数；(3)在(2)的条件下，令b2，求使f(x)m(x0,1)有解的实数m的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为R，设x11时，由x1x2，得bx1bx2，从而bx1bx20，于是f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，此时函数f(x)在R上是单调增函数；当0b1时，由x1bx2，从而bx1bx20，于是f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，此时函数f(x)在R上是单调减函数；(2)函数f(x)的定义域为R，由f(0)0，得a1.当a1时，f(x)1，f(x)1.满足条件f(x)f(x)，故a1时，函数f(x)为奇函数；(3)f(x)1，x0,1，2x1,2，2x12,3，f(x)，要使f(x)m(x0,1)有解，则0m，即实数m的取值范围为.22(本小题满分12分)定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR有f(ab)f(a)f(b)(1)证明：f(0)1；(2)证明：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是R上的增函数证明(1)令ab0，f(0)f(0)f(0)，又f(0)0，所以f(0)1；(2)由已知当x0时，f(x)1，由(1)得f(0)1，故当x0时，f(