高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第六节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课件 理.ppt_第1页
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第六节空间直角坐标系 空间向量及其运算 1 空间直角坐标系及有关概念 1 空间直角坐标系的概念在空间选定一点o作为坐标原点 从o出发引三条两两垂直的直线作为坐标轴 分别是x y z轴 再选定某个长度作为单位长度 就建立了空间直角坐标系 2 空间中一点p的坐标 空间中一点p的坐标可以用有序实数组 x y z 表示 记作p x y z 其中x叫做点p的横坐标 y叫做点p的纵坐标 z叫做点p的竖坐标 建立了空间直角坐标系后 空间中的点p与有序实数组 x y z 可建立一一对应的关系 4 空间向量的有关定理 1 共线向量定理对于空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使a b 2 共面向量定理如果两个向量a b不共线 那么向量p与向量a b共面的充要条件是存在有序实数组x y 使得p xa yb 3 空间向量基本定理如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在唯一的有序实数组 x y z 使得p xa yb zc 我们把 a b c 叫做空间的一个基底 a b c都叫做基向量 7 常用的数学方法与思想数形结合思想 转化化归思想 函数与方程思想 2 在空间四点o a b c中 若oa ob oc是空间的一个基向量 则下列命题中不正确的是 a o a b c四点不共线b o a b c四点共面 但不共线c o a b c四点不共面d o a b c四点中任三点不共线2 b 解析 由基向量的概念可得o a b c四点不共面 典例1在空间直角坐标系中 已知点p x y z 下列叙述中正确的个数是 点p关于x轴对称点的坐标是p1 x y z 点p关于yoz平面对称点的坐标是p2 x y z 点p关于y轴对称点的坐标是p3 x y z 点p关于原点对称的点的坐标是p4 x y z a 3b 2c 1d 0 解题思路 p关于x轴的对称点为p1 x y z 关于yoz平面的对称点为p2 x y z 关于y轴的对称点为p3 x y z 点p关于原点对称的点的坐标是p4 x y z 故 错误 参考答案 c 典例2已知i 2 0 3 j 1 0 4 则k 0 0 2015 可以表示为 a 403j 806ib 403j 806ic 806j 403id 806j 403i 参考答案 c 典例3 2016 惠州期末考试 若a 2x 1 3 b 1 3 9 如果a与b为共线向量 则 典例4 2014 成都校级月考 已知空间向量a 2 1 3 b 1 4 2 c 7 0 若a b c三个向量共面 则实数 a 8b 10c 11d 12 典例5 2015 云南一模 已知a 3 2 5 b 1 x 1 且a b 2 则x的值为 a 3b 4c 5d 6 解题思路 由已知中a 3 2 5 b 1 x 1 且a b 2 由空间向量数量积运算的坐标表达公式 易构造一个关于x的方程 解方程即可得到答案 a 3 2 5
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