九年级数学下册第1课时用二次函数解决实际问题的最值问题同步练习.docx

第5章二次函数5.5第1课时利用二次函数解决实际问题中的最值问题知识点1利用二次函数解决实际问题中的最值问题1某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件，则商店所获得的利润y(元)与每件商品售价x(元)之间的函数表达式为()Ay10x2560x7350By10x2560x7350Cy10x2350xDy10x2350x73502某产品的进货单价为每件90元，按100元一件出售时，每周能售出500件若每件涨价1元，则每周销售量就减少10件，则该产品每周能获得的最大利润为()A5000元 B8000元C9000元 D10000元3某商店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6x)个，则当x_时，一天出售该种文具盒的总利润y最大42018衡阳 一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图551所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少图551知识点2面积最大化问题52017南通一模 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是()A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m262018浦东新区一模改编 如图552，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数表达式是_，当边长x为_米时，花圃有最大面积，最大面积为_平方米图55272017绍兴 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室的一边长为x(m)，占地面积为y(m2)(1)如图553，则饲养室的一边长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的一边长x比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确图553知识点3其他最大化问题8从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的函数表达式是h9.8t4.9t2，则小球的最大高度为_米92018武汉 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y60tt2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是_m.102018安徽 小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，经调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)(1)用含x的代数式表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？112017成都 随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫之间的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513y1(分)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y2(单位：分)也受x的影响，其关系可以用y2x211x78来描述，则李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所用的时间最短？并求出最短时间12某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数公司发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？5.5第1课时利用二次函数解决实际问题中的最值问题1B解析 由题意，得y(x21)(35010x)10x2560x7350.2C33解析 由题意可得y(6x)x，即yx26x，当x3时，y有最大值4解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，把(10，30)，(16，24)代入，得解得y与x之间的函数关系式为yx40(10x16)(2)W(x10)(x40)x250x400(10x16)Wx250x400(x25)2225，函数图像的对称轴是直线x25，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大10x16，当x16时，W最大，为144.即当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元5B解析 设矩形的一边长为x m，则其邻边长为(50x)m，设池底面积为S m2，则Sx(50x)x250x(x25)2625.当x25时，S取得最大值，最大值为625.6S2x210x解析 由题意知平行于墙的一边长为(102x)米，则Sx(102x)2(x)2(0x5)，所以当x时，花圃有最大面积，最大面积为平方米7解：(1)yx(x25)2(0x50)，当x25时，占地面积y最大，即当饲养室的一边长x为25 m时，占地面积y最大(2)yx(x26)2338，当x26时，占地面积y最大26251(m)2 m，小敏的说法不正确84.9924解析 y60tt2(t20)2600，当t20时，飞机着陆后滑行到最大距离600 m，然后停止滑行；当t16时，y576，最后4 s滑行的距离是24 m.10解：(1)W1(50x)(1602x)2x 260x8000，W219(50x)19x950.(2)WW1W22x241x8950(x为整数)20，抛物线的开口向下，当0x时，W随x的增大而增大；当x50时，W随x的增大而减小，又x取整数，故当x10时，W最大，W最大2102411089509160.即当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是9160元11解：(1)设乘坐地铁的时间y1关于x的一次函数表达式是y1kxb.把x8，y118；x10，y122代入，得解得y1关于x的函数表达式是y12x2.(2)设李华从文化宫回到家里所用的时间为y分，则yy