2018版高中数学数列2.2.1第2课时等差数列的性质同步精选测试新人教B版.docx

同步精选测试 等差数列的性质(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.下列说法中正确的是()A.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D.若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列【解析】不妨设a1，b2，c3.A选项中，a21，b24，c29，显然a2，b2，c2不成等差数列.B选项中，log210，log221，log231，显然log2a，log2b，log2c也不成等差数列.C选项中，a23，b24，c25，显然a2，b2，c2成等差数列.D选项中，2a2,2b4,2c8，显然2a,2b,2c也不构成等差数列.【答案】C2.等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程x2(a4a6)x100()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个不等实根D.不能确定有无实根【解析】由于a4a6a2a82a5，而3a59，a53，方程为x26x100，无解.【答案】A3.设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37() 【导学号：18082085】A.0 B.37 C.100 D.37【解析】设cnanbn，由于an，bn都是等差数列，则cn也是等差数列，且c1a1b12575100，c2a2b2100，cn的公差dc2c10.c37100.【答案】C4.若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()A.39 B.20 C.19.5 D.33【解析】由等差数列的性质，得a1a4a73a445，a2a5a83a539，a3a6a93a6.又3a523a43a6，解得3a633，即a3a6a933.【答案】D5.已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN).若b32，b1012，则a8()A.0 B.3 C.8 D.11【解析】设数列bn的首项为b1，公差为d.由b32，b1012，得解得所以bn62(n1)2n8.因为bnan1an，所以a8(a8a7)(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a4a3)(a3a2)(a2a1)a1b7b6b5b1a1(6420246)33.【答案】B二、填空题6.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_. 【导学号：18082086】【解析】设等差数列an的公差为d，则a3a82a19d10，所以3a5a74a118d2(2a19d)20.【答案】207.在等差数列an中，已知a1，a99是函数f(x)x210x16的两个零点，则a50a20a80_.【解析】由题意，知a1，a99是方程x210x160的两根，则a1a9910.又因为an是等差数列，所以a505，故a50a20a80a505.【答案】8.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3 L，下面3节的容积共4 L，则第5节的容积为_L.【解析】法一：设数列an为等差数列，自上而下第一节竹子的容积为a1，第二节竹子的容积为a2第九节竹子的容积为a9.a1a2a3a43，a7a8a94，即4a510d3，3a59d4.联立，解得a5.法二：设数列an为等差数列，自上而下第1节竹子的容积为a1，第2节竹子的容积为a2第九节竹子的容积为a9.因为a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d4，解得a1，d，所以a5a14d4.【答案】三、解答题9.已知等差数列an，设bnan，又已知b1b2b3，b1b2b3，求an的通项公式.【解】因为b1b2b3a1a2a3，b1b2b3a1a2a3，所以a1a2a33.由a1，a2，a3成等差数列，可设a1a2d，a3a2d，于是a21.由，得2d2d，解得d2或d2.当d2时，a11d1，an12(n1)2n3；当d2时，a11d3，an32(n1)2n5.10.四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数. 【导学号：18082087】【解】设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，所以d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.能力提升1.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有()A.a1a1010B.a2a1010C.a3a990D.a5151【解析】根据性质得：a1a101a2a100a50a522a51，由于a1a2a3a1010，所以a510，又因为a3a992a510，故选C.【答案】C2.在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A.14 B.15 C.16 D.17【解析】设公差为d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】C3.数列an中，a11，a2，且，则an_.【解析】因为，所以数列为等差数列，又1，公差d1，所以通项公式(n1)d1(n1)，所以an.【答案】4.两个等差数列5,8,11，和3,7,11，都有100项，那么它们共有多少相同的项？【解】设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为cn，c111，又等差数列5,8,11，的通