八年级数学下册 第2章 四边形 2.5.2 矩形的判定课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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2 5 2矩形的判定 矩形的四个角都是直角 那么 四个角是直角的四边形是矩形吗 三个角是直角呢 两个角是直角呢 如图 四边形abcd的四个角都是直角 由于 同旁内角互补 两直线平行 因此ab dc ad bc 从而四边形abcd是平行四边形 所以 abcd是矩形 由此得到四个角是直角的四边形是矩形 三个角是直角的四边形 容易知道另一个角是直角 由此得到 三个角是直角的四边形是矩形 四边形中只有两个角是直角三角形 我想到右边的图形 从 矩形的两条对角线相等且互相平分 这一性质受到启发 你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗 这样的矩形有多少个 过点o画两条线段ac bd 使得oa oc 2cm ob od 2cm 连接ab bc cd da 则四边形abcd是矩形 且它的对角线长度为4cm 如图 这样的矩形有无穷多个 你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗 如图 由画法可知 四边形abcd的两条对角线互相平分 因此它是平行四边形 又已知其对角线相等 上述问题抽象出来就是 对角线相等的平行四边形是矩形吗 我们来进行证明 在 abcd中 由于ab dc ac db bc cb abc dcb abc dcb 又 abc dcb 180 abc 90 abcd是矩形 由此得到矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 议一议 对角线相等的四边形是矩形 例如图 在 abcd中 它的两条对角线相交于点o 1 如果 abcd是矩形 试问 obc是什么样的三角形 2 如果 obc是等腰三角形 其中ob oc 那么 abcd是矩形吗 解 1 abcd是矩形 ac与db相等且互相平分 ob db ac oc obc是等腰三角形 2 obc是等腰三角形 其中ob oc ac 2oc 2ob bd abcd是矩形 练习 1 如图 在四边形abcd中 a b c d 求证 四边形abcd是矩形 解 a b c d 且 a b c d 360 a b c d 90 四边形abcd是矩形 2 如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o aob 60 ab 2 ac 4 求 abcd的面积 解 四边形abcd是平行四边形 ao co ac 2 aob 60 ab 2 aob是等边三角形 ob oa od oc abcd是矩形 abc 90 矩形abcd的面积
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