ax2+bx+c的图象和性质（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 1 九年级数学上新课标 人 学习新知 如图所示 在一场足球比赛中 九年级 1 班的球员李明从球门正前方10m处起脚射门 球的运行路线可以近似看成是一条抛物线 当球飞行的水平距离是6m时 球到达最高点 此时球距离地面3m 已知球门高2 44m 此球能否射进球门 问题思考 画出y x2 6x 21的图象 配方得 y x2 6x 21 由此可知 抛物线的顶点是点 6 3 对称轴是直线x 6 y x2 6x 21 探究1二次函数的图象和性质 1 列表 描点 y x2 6x 21 x 6 y x2 6x 21 当 时y随x的增大而增大 当 时y随x的增大而减小 x 6 x 6 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 探究2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线的顶点式 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 o x y 二次函数y ax2 bx c a 0 的性质 3 若抛物线与x轴有交点 则最好选取交点进行描点 特别是在画抛物线的草图的时候 应注意以下五点 开口方向 对称轴 顶点 与x轴的交点 与y轴的交点 知识拓展 1 由于抛物线是轴对称图形 且对称轴经过抛物线的顶点 所以抛物线上对称点所连线段的垂直平分线是对称轴 对称轴与抛物线的交点是顶点 2 在求二次函数y ax2 bx c a 0 的图象的对称轴及顶点坐标时 通常有两种方法 一是先将其配方 化y ax2 bx c为y a x h 2 k的形式 二是直接利用公式求得答案 检测反馈 1 二次函数y x2 4x 3图象的顶点坐标是 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 解析 将二次函数配方 得y x 2 2 1 所以顶点坐标为 2 1 故选b b 解析 由题可知该二次函数的图象的对称轴为直线x 1 a 1 0 所以在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 所以x 1 故选a 2 在二次函数y x2 2x 1的图象上 若y随x的增大而增大 则x的取值范围是 a x1c x 1 a 3 已知抛物线y x2 4x 4 下列说法正确的是 a 当x 2时 y有最大值b 当x 2时 y有最大值c 当x 2时 y有最小值d 当x 2时 y有最小值 解析 将二次函数y x2 4x 4配方 得y x 2 2 所以其图象顶点坐标为 2 0 又a 1 0 所以当x 2时 y有最大值 故选b b 4 若将二次函数y x2 2x 3化为y x h 2 k的形式 则 解析 将二次函数y x2 2x 3配方 得y x 1 2 2 故填 x 1 2 2 y x 1 2 2 5 二次函数y x2 bx 3的图象的对称轴是直线x 2 则b 解析 由题可知该二次函数的图象的对称轴是直线 解得b 4 故填4 4 6 已知抛物线 1 确定该抛物线的开口方向 顶点坐标和对称轴 2 当x取何值时 y随x的增大而增