八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版.ppt

第2章一元二次方程 2 3一元二次方程的应用 第1课时 利润问题 例1水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若千斤 然后以每斤4元的价格出售 每天可售出100斤 通过调查发现 这种水果每斤的售价每降低0 1元 每天可多售出20斤 为保证每天至少售出260斤 张阿姨决定降价销售 1 若将这种水果每斤的售价降低x元 则每天的销售量是斤 用含x的代数式表示 2 销售这种水果要想每天盈利300元 张阿姨需将每斤的售价降低多少元 分析 1 销售量 原来销售量 多售销售量 据此列式即可 2 根据销售量 每斤利润 总利润列出方程求解即可 解 1 将这种水果每斤的售价降低x元 则每天的销售量是100 20 100 200 x 斤 2 根据题意得 4 2 x 100 200 x 300 解得 x 或x 1 每天至少售出260斤 x 1 答 张阿姨需将每斤的售价降低1元 注意点 解决利润问题的基本等量关系为 销售毛利润 每千克利润 销售数量 增长率问题 例2据报道 某省农作物秸秆的资源巨大 但合理利用量十分有限 2012年的利用率只有30 大部分秸秆被直接焚烧了 假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变 且合理利用量的平均增长率相同 要使2014年的利用率提高到60 求每年的平均增长率 取 1 41 分析 可假设每年产出的农作物秸杆总量为a 这样2012年被利用的秸杆总量为30 a 设每年的平均增长率为x 则2014年能被利用的秸杆总量为a 30 1 x 2 解 设该省每年产出的农作物秸秆总量为a 合理利用量的平均增长率是x 由题意得a 30 1 x 2 a 60 即 1 x 2 2 x1 0 41 x2 2 41 不合题意 舍去 x 0 41 41 答 该省每年秸秆合理利用量的平均增长率约是41 注意点 可直接套用公式 原有量 1 平均增长率 n 现有量 原有量 1 平均增长率 n 现有量 n表示增 降 的次数 数字问题 例3有一个两位数 它的十位数字与个位数字之和是8 如果把十位数字与个位数字调换后 所得的两位数乘原来的两位数就得1855 求原来的两位数 根据两个两位数之积等于1855 便可得到方程 分析 设原两位数的十位数字为x 则个位数字为8 x 则可列表如下 解 设原两位数的十位数字为x 则个位数字是8 x 由题意得 10 x 8 x 10 8 x x 1855 化简 得x2 8x 15 0 解得x1 3 x2 5 经检验 x1 3 x2 5都符合题意 答 原来的两位数是35或53 注意点 数字问题常采取间接设未知数的方法求解 注意数字只有0 1 2 3 4 5 6 7 8 9这10个数 其他如分数 负数都不符合实际意义 必须舍去 其他问题 例4某种电脑病毒传播得非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有81台电脑被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不到有效控制 三轮感染后 被感染的电脑会不会超过700台 分析 设平均一台电脑会感染x台 第一轮后会新增加被感染电脑x台 第二轮后会新增加被感染电脑 x 1 x台 第三轮后会新增加 1 x x 1 x x台 第一轮后被感染电脑总台数为 1 x 台 第二轮后被感染电脑总台数为1 x x 1 x 1 x 2台 第三轮后被感染电脑总台数为 1 x 2 1 x x 1 x x 1 x 3台 解 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 依题意 得1 x 1 x x 81 即 1 x 2 81 x 1 9或x 1 9 解得x1 8或x2 10 舍去 三轮感染后 被感染的电脑台为 1 x 2 1 x 2 x 1 x 3 1 8 3 729 700 答 每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑 三轮感染后 被感染的电脑会超过700台 注意点 根据过程来分析 第一轮 第二轮 第三轮 出现相同规律求解 例1在某次聚会上 每两人都握了一次手 所有人共握手6次 设有x人参加这次聚会 则列出方程正确的是 a x x 1 6b 6c x x 1 6d 6 错因 由实际问题抽象出一元二次方程 如果有x人参加了聚会 则每个人需要握手 x 1 次 x人共需握手x x 1 次 而每两个人都握了一次手 将重复计算的部分除去 即一共握手 次 由此可列出方程 正答 b 错答 a 错答 设这种服装售价应定x元 由题意 得 x 50 800 x 60 12000 整理 得x2 150 x 5600 0 解这个方程 得x1 70 x2 80 当x1 70时 该商店应进这种服装600件 当x2 80时 该商店应进这种服装400件 例2某商店进了一批服装 每件成本为50元 如果按每件60元出售 可销售800件 如果每件提价5元出售 其销售量就减少100件 如果商店销售这批服装要获得利润12000元 同时要使顾客得到实惠 那么这种服装售价应定为多少元 该商店应进这种服装多少件 答 每件服装的定价为70元时 该商店应进这种服装600件 每件服装的定价为80元时 该商店应进这种服装400件 正答 设这种服装售价应定x元 由题意 得 x 50 800 x 60 12000 整理 得x2 150 x 5600 0 解这个方程 得x1 70 x2 80 商店要使顾客得到实惠 定价为每件80元不合题意 应舍去 答 每件服装应定价为70