9.3一元一次不等式组

9 3一元一次不等式组 R 七年级下册 情景导入 问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存的污水超过1200t而不足1500t 那么将污水抽完所用时间的范围是什么 为了解决这个问题 这节课 我们就来学习一元一次不等式组及其解法 学习目标 1 认识一元一次不等式组及其解的含义 2 会用数轴找出一元一次不等式组的解集 能解简单的一元一次不等式组 学习重 难点 重点 了解一元一次不等式组的概念 能用数轴找出一元一次不等式组的解集 会解简单的一元一次不等式组 难点 1 用数形结合的方法 确定一元一次不等式组的解集 2 找不等关系列不等式组 探究新知 一元一次不等式组 问题用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存的污水超过1200t而不足1500t 那么将污水抽完所用时间的范围是什么 你是怎么想的呢 要求 将污水抽完所用时间的范围 就必须满足两个条件 即抽出的污水要超过1200t且不足1500t 要怎么列式表示呢 设用xmin将污水抽完 则x同时满足不等式 30 x 1200 30 x 1500 怎么确定不等式组中x的取值范围呢 要确定x的取值范围 就先要确定每个不等式中x的取值范围 30 x 1200 30 x 1500 30 x 1200 30 x 1500 在数轴上该怎么表示呢 由不等式 解得 x 40 由不等式 解得 x 50 x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分 x的可取值范围为 40 x 50 将污水抽完所用时间多于40min而小于50min 一元一次不等式组的解法 例1解下列不等式组 你能独自解这两个不等式组吗 解 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 3 把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图 不等式组的解集为 x 3 利用数轴可以确定不等式组的解集 解 解不等式 得 x 8 解不等式 得 把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图 从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分 不等式无解 x 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 先求出不等式组中各不等式的解集 再求出这些解集的公共部分 你能根据这两个例题归纳出解一元一次不等式组的一般步骤吗 1 解下列不等式组 解 解不等式 得 解不等式 得 x 1 把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图 不等式组的解集为 x 1 x 解 解不等式 得 解不等式 得 x 2 把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图 不等式组无解 x 6 解 解不等式 得 解不等式 得 把不等式和的解集在数轴上表示出来如下图 x x 一元一次不等式组的应用 例2x取哪些整数值时 不等式5x 2 3 x 1 与都成立 求出这两个不等式组成的不等式组的解集 解集中的整数就是x可取的整数值 得 x 4 用数轴表示为 你现在知道符合条件的整数有哪些了吗 x可取的整数值是 2 1 0 1 2 3 4 2 x取哪些正整数值时 不等式x 3 6与2x 1 10都成立 解 不等式x 3 6的解集为 x 3 不等式2x 1 10的解集为 x 5 5 它们解集的公共部分为3 x 5 5 所以当x取4 5时 不等式x 3 6与2x 1 10都成立 不能正确确定不等式组的解集 错解 由不等式2x 39可得x 3 所以不等式组的解集为2 x 3 不能正确确定不等式组的解集 正解 由不等式2x 39可得x 3 所以不等式组无解 错因分析 不会确定不等式组的解集 解不等式组要先分别把每个不等式的解集求出来 再借助数轴的直观性 取两个不等式解集的公共部分 不能随意认为 一大一小取中间 而要具体看两个解集有没有公共部分 公共部分才是它们的解集 应用不等式组的解集时 忽视了等号 错解 正解 A B 错因分析 没有对字母a的取值进行分类讨论 而忽略了界点值 此题当中a 2时 不等式组中的两个不等式的解集均为x 2 则不等式组的解集也为x 2 不考虑字母的取值范围 错解 例3当a 0时 关于x的不等式组的解集是 正解 a 0 与在数轴上表示为 故不等式无解 错因分析 对于含字母的解集 要考虑字母的取值范围 若字母的取值范围未知 则应进行分类讨论 基础巩固 随堂演练 1 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集 请将各数轴上表示的解集写出来 解集为 解集为 解集为 解集为 1 x 2 无解 x 2 x 1 2 若点 x 1 3 2x 是第二象限内的点 则x的取值范围是 x 1 3 两个式子x 1与x 3的值的符号相同 则x的取值范围是 A x 3B x 1C 1 x 2D x 1或x 3 D 4 解下列不等式组 解 解不等式 得 x 4 解不等式 得 x 2 不等式组的解集为 x 2 解 解不等式 得 x 4 解不等式 得 x 2 不等式组的解集为 x 4 解 解不等式 得 x2 不等式组的解集为 2 x 4 解 解不等式 得 x 4 解不等式 得 x 2 不等式组无解 5 解下列不等式组 解 解不等式 得 解不等式 得 x 2 不等式组的解集为 x 2 解 解不等式 得 解不等式 得 x 1 不等式组无解 6 x取哪些整数时 不等式4 x 0 3 x 1都成立 解 解不等式4 x 0 3 0 5x 5 8得 x 2 不等式的解集 4 x 2 又 x为整数 当x取 3 2 1 0 1时 不等式4 x 0 3 x 1都成立 解不等式3 x x 1得 x 4 综合运用 7 解下列不等式组 解 解不等式 得 x 5 解不等式 得 不等式组的解集为 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 7 不等式组的解集为 x 7 8 把一些书分给几名同学 如果每人分3本 那么余8本 如果前面的每名同学分5本 那么最后一人就分不到3本 这些书有多少本 共有多少人 解 设共有x人 根据题意 得解得5 x 6 5 x为整数 x 6 3x 8 3 6 8 26 答 这些书有26本 共有6人 课堂小结 一元一次不等式组 1 类似于方程组 把这两个不等式合起来 组成一个一元一次不等式组 2 一般地 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组的解集 解不等式组就是求它的解集 3 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 先求出不等式组中各不等式的解集 再求出这些解集的公共部分 你能求三个不等式5x 1 3 x 1 x 1 3 x x 1