数学人教版七年级下册二元一次方程组（定义）.doc

8.1二元一次方程组(第一课时)教学设计秭归县沙镇溪镇初级中学 杨本强教学目标：知识与技能：理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.过程与方法：学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.情感态度与价值观：通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.教学重难点：【重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.【难点】二元一次方程组解的含义.教学准备：【教师准备】教学导入过程的情境图片.【学生准备】复习一元一次方程的相关知识.教学过程一、回顾与思考：一元一次方程知多少？1、 什么样的方程叫一元一次方程？2、什么叫一元一次方程的解？如何判断？试判断2、3是不是方程 x+165=168的解3、如何解一元一次方程？二、新课导入：导入一:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜、负场数分别是多少?你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗?学生会用多种方法解决问题,提出设两个未知数解决问题,对于学生来说还是新的方法,这就为引入二元一次方程的学习做好了过渡的衔接. 设计意图借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问题,为直接引入二元一次方程的概念做了铺垫.也让学生感受到要提高解决生活中的数学问题的能力,必须持续地进行学习.导入二:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题.如果设两个未知数,能解决这个问题吗?设计意图通过古代数学经典习题,可以提升学生对中华传统文化成就的自豪感. 在上面的问题中,要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决,列方程时,要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发,开始本章的学习. 设计意图借助于教材情境直接提出用含有两个未知数的方程解决问题,为直接引入二元一次方程的概念做了铺垫.也让学生感受到要提高解决生活中的数学问题的能力,必须持续地进行学习.三、新知探究一、二元一次方程探究一：二元一次方程的定义问题(一)(1)情境中包含哪两个等量关系?(2)如果设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?(3)你能把上述等量关系整理在下面的表格中吗?胜负合计场数xy10积分2xy16方程:2x+y=16x+y=10问题(二) 怎样设两个未知数,能解决这个问题吗?设有m只鸡,有n只兔子. m + n = 35 , 2m + 4n = 94总结与发现：1、新列出的方程2x+y=16；x+y=10；m + n = 35 , 2m + 4n = 94有什么特点?与一元一次方程有什么不同?2、类比一元一次方程的定义，你能总结什么是二元一次方程吗?认识新列出的两个方程的特点,可以从未知数的数量和未知数的次数两个方面进行分析.方程x+y=10与2x+y=16都含有两个未知数x和y,并且含有未知数的项的次数都是1.这两个方程中都含有两个未知数,而一元一次方程中只含有一个未知数.处理方式学生讨论交流后共同总结以上有关问题的答案.同学们比较这两个方程与前面学过的一元一次方程,有什么不同呢?(老师提示学生从未知数数量和未知数的次数进行比较.)结合学生的回答,教师板书定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.(补充)下列方程中,是二元一次方程的是()解析本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程.故选A.解题策略从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.知识拓展1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不能理解为“每个未知数的次数都是1”,如xy+2=0就不是一个二元一次方程.探究二：二元一次方程组的定义上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程:x+y=10,2x+y=16.；m + n = 35 , 2m + 4n把这两个方程合在一起,写成 就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.知识拓展二元一次方程组的概念是一个描述性定义,两个未知数不是两个方程中每个方程都含有两个未知数,可以是一个方程中含有一个未知数,也可以是两个方程中含有不同的两个未知数.(补充)下列方程组中,属于二元一次方程组的是()A.x+3y=52x- 3z=3B.m+n=5mn+n=6C.m+3n=1m6+2n3=1D.2x- 3y=101x- 5y=6解析本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C.探究三、二元一次方程组的解过渡语同学们知道一元一次方程解的定义,那么二元一次方程组的解和一元一次方程的解之间是否存在着一定的联系呢?问题1下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义?x012345678910y109876543210解析由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;x=10,y=0使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=- 1,y=11;x=0.5,y=9.5;也都是这个方程的解.这说明二元一次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方程有无数个解.问题2写出方程2x+y=16的几个解?解析例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5,y=6都是2x+y=16的解.问题3上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解?解析x=6,y=4.问题4什么是二元一次方程组的解?解析一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.我们还发现,x=6,y=4既满足方程,又满足方程,也就是说,x=6,y=4是方程与方程的公共解,我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组x+y=10,2x+y=16的解.这个解通常记作x=6,y=4.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.设计意图问题1和问题2是在学生已掌握的一元一次方程解的知识基础上,深化对二元一次方程解的认识.问题3和问题4则引导学生发现和总结二元一次方程组解的特点.知识拓展二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区别.四、课堂小结：1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.六、板书设计8.1二元一次方程组1.二元一次方程2.二元一次方程组3.二元一次方程组的解七、课外练习：教材作业【必做题】教材第89页练习.【选做题】教材第90页习题8.1第5题.八、教学反思：成功之处：本课时在设计理念上围绕着类比的思路展开,充分借助于学生已掌握的一元一次方程知识,通过与一元一次方程的比较,引入二元一次方程的定义.通过类比一元一次方程的解,延伸到二元一次方程组的解.在这种设计理念的指导下