有理数的加减乘除法.doc

1.3（1）有理数的加法一、有理数的加法法则是：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、一个数同零相加，仍得这个数。技巧：可以归纳为“一定二求三和差”。 即：首先定符号；然后求加数的绝对值；最后分析确定是绝对值相加还是相减。二、运算定律1、加法交换律：abba2、加法结合律：（ab）c a （bc）计算：（1）（51）（37） （同号两数相加） （ ） （取相同的符号） （5137） （并把绝对值相加） 88 （2）（15）（18） （绝对值不相等的异号两数相加） （ ） （取绝对值较大的加数的符号）（1815） （并用较大的绝对值减去较少的绝对值）3（3）（4）（2） （4）（1）（2） （5）（3）（9）（7.4）9.6 （6）（0.9）2.5（）（7）13（16）9（24） （8）（7）31（3）7（5） （9）1（）（） （10）5（3）4（7）1.3（2）有理数的减法一、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。即aba（b）二、由减法法则可知：（1） 减正数即加负数，减负数即加正数。（2） 两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数。简记为“大数小数=正数，小数大数=负数”。计算：（1）0（3） （2）（19）（12） （3）1823 （4）25（25）1.3（3）有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算：（5）（6）（+4）（9）（7）（8）2、 把互为相反数的两数结合在一起计算：85（4）（6）4 （2）3（3）（2）913、 把能凑成整数的数结合在一起计算：（5.6）10.28.6（ 4.2）4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起计算：（3）（4）（1）（3）1.4（1）有理数的乘法有理数的乘法法则为：（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2） 任何数同0相乘，都得0.运算步骤：先确定符号，再算绝对值。注意：1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如（2）（3）= 6而不是等于“6”，这个要特别注意，注意区分。 2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。计算：（技巧：先确定符号，再算绝对值。）（1）（）（） （2）8.125（8） （3）（132.64）0法则的推广：（1） 几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。（2） 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.总结：由此可见，进行多个有理数的乘法运算时，（1） 要先看因数中是否有0，若有0因数，则积就为0.（2） 若因数中没有0，首先要确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘。例如：（2）（3）（8） （2）（3）（8） 计算：（1）（1）（）（）0（）（2）（9）（）（）（3）1.6（1）（2.5）（）技巧：先确定符号，再算绝对值。如果出现小数，一般是将小数化为分数；如果出现带分数，一般是化为假分数；这样转化的目的是便于在乘法中约分。1.4（2）有理数的除法有理数的除法符号在先值在后，紧扣法则少错误除法是乘法的逆运算，根据这一内在联系，可以归纳出有理数的除法法则：（1） 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。（即：将除法运算转为乘法运算。）（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.（即：先确定符号，再确定绝对值。）计算：（1）（64）（4） （2）（3）（5） （3）（）0.25技巧：两个有理数相除，先确定符号，再确定商的绝对值。遇到带分数时，要先化成假分数；遇到小数时，如果不能整除，要先化为分数再计算，这样会比较简便。1.4（3）有理数乘除混合运算的技巧技巧：最简便的方法是把除法转化为乘法，将算式化为连乘的形式再进行计算，再确定积的符号，最后求出结果。注意：当算式中含有小数、带分数时，一般是先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后再进行整体运算。计算：（1）（5）8（7）（0.25） （2）（）（）（0.375）（3）（）（）9（3） （4）（2）（1）0.251.4（4）倒数1、 倒数的概念乘积为1的两个数互为倒数。如3和，和，和分别互为倒数。2、 0为什么没有倒数0没有倒数，这是因为0不能作除数，0作除数无意义。3、 倒数的求法根据倒数的定义可知，一个数a（a0）的倒数是，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数。如，的倒数是4、 倒数等于本身的数是1 练习题：1、2的倒数是 （ ） A、 B、 C、2 D、22、的倒数是 （ ） A、3 B、 C、 D、33、的倒数是 。4、的倒数的绝对值是 。5、若m、n互为倒数，则mn2 （n1）的值为。1.4（5）有理数乘除运算错题录1、符号错误计算：（4）（6.25）120（5）2、运算顺序错误计算：81（16）3、运用分配律错误计算：（60）（）1.4（6）活用乘法分配律来解题1、正向运用乘法分配律 2、逆向运用乘法分配律（24）（） （7）67（5）3、先分组，再分别逆用乘法分配律计算 4、变形后运用乘法分配律0.712（17）0.7（17） 99（8）5、变形，提公因数，再逆用乘法分配律 6、正、逆向混合运用乘法分配律17.4837174.81.98.7488 （）3661.433.9661.5（1）有理数的乘方一、正确理解乘方的意义。1、n个相同的因数a相乘，记作an，读作a的n次方。2、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。即，乘方是一种运算，幂是运算的结果。3、在an中，a叫做底数，n叫做指数。注意：1、一个数可以看作这个数本身