九年级数学下册 30 二次函数小结与复习课件 （新版）冀教版.pptVIP

小结与复习 学练优九年级数学下 jj 教学课件 第三十章二次函数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一 二次函数的定义 要点梳理 1 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 特别地 当a 0 b c 0时 y ax2是二次函数的特殊形式 2 二次函数的三种基本形式 1 一般式 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是 h k 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是图像与x轴交点的横坐标 二 二次函数的图像和性质 三 二次函数y ax2 bx c的图像特征与系数a b c的关系 四 二次函数图像的平移 任意抛物线y a x h 2 k可以由抛物线y ax2经过平移得到 具体平移方法如下 五 二次函数解析式的求法 1 一般式 y ax2 bx c a 0 若已知条件是图像上三个点的坐标 则设一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 求出a b c的值 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值 则设顶点式y a x h 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数的值 最后将解析式化为一般式 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标 则设交点式y a x x1 x x2 a 0 将第三点的坐标或其他已知条件代入 求出待定系数a的值 最后将解析式化为一般式 六 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y ax2 bx c的图像和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图像和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 七 二次函数的应用 2 一般步骤 1 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系 2 列出函数关系式 并确定自变量的取值范围 3 应用二次函数的图像及性质解决实际问题 4 检验结果的合理性 是否符合实际意义 1 二次函数的应用包括以下两个方面 1 用二次函数表示实际问题变量之间的关系 解决最大化问题 即最值问题 2 利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 考点讲练 例1抛物线y x2 2x 3的顶点坐标为 解析 方法一 配方 得y x2 2x 3 x 1 2 2 则顶点坐标为 1 2 方法二 代入公式 则顶点坐标为 1 2 解决此类题目可以先把二次函数y ax2 bx c配方为顶点式y a x h 2 k的形式 得到 对称轴是直线x h 最值为y k 顶点坐标为 h k 也可以直接利用公式求解 1 对于y 2 x 3 2 2的图像下列叙述正确的是 a 顶点坐标为 3 2 b 对称轴为y 3c 当x 3时 y随x的增大而增大d 当x 3时 y随x的增大而减小 c 例2二次函数y x2 bx c的图像如图所示 若点a x1 y1 b x2 y2 在此函数图像上 且x1y2 解析 由图像看出 抛物线开口向下 对称轴是x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 x1 x2 1 y1 y2 故选b 当二次函数的解析式与已知点的坐标中含有未知字母时 可以用如下方法比较函数值的大小 1 用含有未知字母的代数式表示各函数值 然后进行比较 2 在相应的范围内取未知字母的特殊值 采用特殊值法求解 3 根据二次函数的性质 结合函数图像比较 针对训练 2 下列函数中 当x 0时 y值随x值增大而减小的是 a y b y x 1c d y 3x2 d 例3已知二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 下列结论 abc 0 2a b 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 d 解析 由图像开口向下可得a 0 由对称轴在y轴左侧可得b 0 由图像与y轴交于正半轴可得c 0 则abc 0 故 正确 由对称轴x 1可得2a b 0 故 正确 由图像上横坐标为x 2的点在第三象限可得4a 2b c 0 故 正确 由图像上横坐标为x 1的点在第四象限得出a b c 0 由图像上横坐标为x 1的点在第二象限得出a b c 0 则 a b c a b c 0 即 a c 2 b2 0 可得 a c 2 b2 故 正确 故选d 答案 d 1 可根据对称轴的位置确定b的符号 b 0 对称轴是y轴 a b同号 对称轴在y轴左侧 a b异号 对称轴在y轴右侧 这个规律可简记为 左同右异 2 当x 1时 函数y a b c 当图像上横坐标x 1的点在x轴上方时 a b c 0 当图像上横坐标x 1的点在x轴上时 a b c 0 当图像上横坐标x 1的点在x轴下方时 a b c 0 同理 可由图像上横坐标x 1的点判断a b c的符号 3 已知二次函数y x2 2bx c 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 则实数b的取值范围是 a b 1b b 1c b 1d b 1 解析 二次项系数为 1 0 抛物线开口向下 在对称轴右侧 y的值随x值的增大而减小 由题设可知 当x 1时 y的值随x值的增大而减小 抛物线y x2 2bx c的对称轴应在直线x 1的左侧而抛物线y x2 2bx c的对称轴 即b 1 故选择d d 例4将抛物线y x2 6x 5向上平移2个单位长度 再向右平移1个单位长度后 得到的抛物线解析式是 a y x 4 2 6b y x 4 2 2c y x 2 2 2d y x 1 2 3 解析 因为y x2 6x 5 x 3 2 4 所以向上平移2个单位长度 再向右平移1个单位长度后 得到的解析式为y x 3 1 2 4 2 即y x 4 2 2 故选b 抛物线平移的规律可总结如下口诀 左加右减自变量 上加下减常数项 3 若抛物线y 7 x 4 2 1平移得到y 7x2 则可能 a 先向左平移4个单位 再向下平移1个单位b 先向右平移4个单位 再向上平移1个单位c 先向左平移1个单位 再向下平移4个单位d 先向右平移1个单位 再向下平移4个单位 b 例5已知关于x的二次函数 当x 1时 函数值为10 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为7 求这个二次函数的解析式 待定系数法 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由题意得 解得 a 2 b 3 c 5 所求的二次函数为y 2x2 3x 5 1 若已知图像上的任意三个点 则设一般式求解析式 2 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时 则可设顶点式求解析式 最后化为一般式 3 若已知二次函数图像与x轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 时 可设交点式求解析式 最后化为一般式 5 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5 例6若二次函数y x2 mx的对称轴是x 3 则关于x的方程x2 mx 7的解为 a x1 0 x2 6b x1 1 x2 7c x1 1 x2 7d x1 1 x2 7 解答 二次函数y x2 mx的对称轴是x 3 3 解得m 6 关于x的方程x2 mx 7可化为x2 6x 7 0 即 x 1 x 7 0 解得x1 1 x2 7 故选d 例7某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌 广告设计费用每平方米1000元 设矩形的一边长为x m 面积为s m2 1 写出s与x之间的关系式 并写出自变量x的取值范围 2 请你设计一个方案 使获得的设计费最多 并求出这个费用 解 1 设矩形一边长为x 则另一边长为 6 x s x 6 x x2 6x 其中0 x 6 2 s x2 6x x 3 2 9 当x 3时 即矩形的一边长为