创新设计高三数学一轮复习 同角三角函数间的基本关系与诱导公式课件 北师大

能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 理解同角三角函数的基本关系式 3 2同角三角函数间的基本关系与诱导公式 1 商数关系 2 平方关系 sin2 cos2 tan 1 3 诱导公式 1 2009 全国 sin585 的值为 解析 sin585 sin 360 225 sin225 sin 180 45 sin45 答案 A 2 2009 陕西 若tan 2 则的值为 A 0B C 1D 解析 答案 B 答案 A 4 若sin tan 0 则cos 解析 角 在第三象限 cos 答案 1 已知sin 求cos tan 2 已知cos 求sin tan 3 已知tan 求sin cos 上述三类问题都要使用平方关系 在进行开方运算时要注意其符号的确定 必要时要分情况讨论 特别应注意分类的标准和原则 例1 求sin tan 的值 1 cos 2 cos m m 1 解答 1 cos 0 是第二或第三象限角 当 是第二象限角时 当 是第三象限角时 2 当 m 1时 k k Z 此时sin 0 tan 0 当m 0时 k k Z sin 1 tan 不存在 当0 m 1时 若 是第一 二象限的角 则sin tan 若 是第三 四象限的角 则sin tan 变式1 已知tan m 求sin 解答 若m 0 则 k k Z sin 0 若 在一 二象限 sin 若 在第三 四象限 sin 解决三角函数问题的出发点是统一角 统一函数 降低次数 注意符号 而同角三角函数间的基本关系可以达到 统一函数 的目的 上述两种类型可借助商数关系和平方关系进行三角函数的 弦化切 例2 已知 tan cot 1 求tan 的值 2 求的值 解答 1 1 tan 0 又tan cot 3tan2 10tan 3 0 即 3tan 1 tan 3 0 tan 变式2 已知sin k 2cos k k Z 求 解答 由已知得cos k 0 tan k 2 k Z 即tan 2 对于sinxcosx sinx cosx sinx cosx借助平方关系可知一求二 如 sinx cosx 2 1 2sinxcosx 若令sinx cosx t 则sinxcosx sin cos 2 2 t2等 例3 已知 0 sinx cosx 2 1 2sinxcosx 又sinx cosx 0 sinx cosx 方法规律 1 在利用同角三角函数的基本关系式进行求值 化简 证明时 1 如果函数种类比较多 可考虑切 割化弦 2 要特别注意平方关系的使用 如 1 的代换技巧和消去等 2 可考虑使用平方关系和商数关系进行 弦化切 可利用平方关系根据整体代入的思想方法进行sin cos 与sin cos 和sin cos 的互相转化 同时注意方程思想的应用 3 诱导公式的记忆方法是 函数名不变 符号看象限 或奇变偶不变 符号看象限 2009 全国 已知 ABC中 cotA 则cosA 答案 D 答题模板 解析 分析点评 1 本题是教材中已知tanA 求cosA的改编题 可考虑先求cos2A的值 然后求cosA 这样可直接通过平方关系和商数关系进行