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普通高中课程标准实验教科书 必修 数学1第二章 函数的单调性 江苏省泗阳中学秦葆苓 下图是表示某市某一天的气温y与时间x的函数关系 观察此图 你能说出气温在这一天是如何变化的吗 能不能说 由于2 10 f 2 f 10 就说函数y f x 在区间 0 14 上随着x的增大 y值也增大 单调增区间 4 14 单调减区间 0 4 14 24 在区间 0 4 上随时间的增大气温逐渐降低 在区间 14 24 上随时间的增大气温逐渐降低 在区间 4 14 上随时间的增大气温逐渐升高 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 f x1 O x y x1 x1 x2 x3 x1 x3 x2 如果函数y f x 对于区间 内的两个定值x1 x 当x1 x2时 有f x1 f x2 那么能说此函数在区间 上随着x的增大 y值也增大吗 m n 如果对于区间I上任意两个值x1和x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则称函数y f x 在区间I上是单调增函数 区间I称为y f x 的单调增区间 一般地 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I上任意两个值x1和x2 当x1f x2 则称函数y f x 在区间I上是单调减函数 区间I称为y f x 的单调减区间 判断下列说法是否正确 1 定义在 上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 是 上的单调增函数 2 已知函数f x 为 上的增函数 则有f 2 f 1 3 定义在 上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 不是 上的单调减函数 y x y x 1 1 1 o x y x y o 2 y x2 2 1 单调增区间 单调增区间 0 单调减区间 0 单调减区间 0 0 1 2 3 观察下列函数图象 写出单调区间 函数的单调性是函数的局部性质 如果对于区间I上任意两个值x1和x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则称函数y f x 在区间I上是单调增函数 I称为y f x 的单调增区间 一般地 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I上任意两个值x1和x2 当x1f x2 则称函数y f x 在区间I上是单调减函数 I称为y f x 的单调减区间 证明 对于区间 0 内任意x1 x2且x1 x2 求证 函数f x 在区间 0 上是单调增函数 所以函数f x 在区间 0 上是单调增函数 f x1 f x2 f x1 f x2 区间取值 作差变形 判断
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