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函数的奇偶性 对称是大自然的一种美 我们可以用数学来刻划我们这个世界 我们先看两个熟悉的函数图像 对称美在数学中随处可见 喜 关于原点对称 关于y轴对称 奇函数 偶函数 O O 函数奇偶性的定义 如果对于函数f x 的定义域内任意的一个x 都有 1 f x f x 则称y f x 为奇函数 2 f x f x 则称y f x 为偶函数 注 1 奇 偶函数的定义域一定关于原点对称 例1 判断下列函数的奇偶性 定义域不对称的函数无奇偶性 既不是奇函数也不是偶函数 注 2 定义域对称的零函数 既是奇函数也是偶函数 例2 判断下列函数的奇偶性 定义域对称的非零常数函数仅是偶函数 而零函数既是奇函数又是偶函数 注 3 对于奇函数 若x能取到零 则f 0 注 4 函数奇偶性的类型 1 奇函数 2 偶函数 3 即是奇函数又是偶函数 4 即不是奇函数又不是偶函数 0 例3 判断下列函数的奇 偶性 注 6 判断奇 偶性可利用图象 定义等判别方法 练习 判断下列函数的奇 偶性 注 5 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 偶 非奇非偶 偶 偶 偶 奇 奇 偶 偶 奇 奇
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