《12.2证明（3）三角形的内角和》教学设计.doc

12.2证明（3）三角形的内角和教学设计 顏小兵一、教学目标1知识目标： 掌握三角形内角和定理及其推论，会利用它解决一些相关问题；进一步规范证明的书写，初步教会学生添加辅助线的方法。2能力目标： 通过问题思考、实验演示、自主探究，培养学生动手实践和逻辑推理等能力。3. 情感、态度与价值观目标： 通过小组合作培养学生合作探究的精神;通过辅助线的教学，渗透数学美的思想和方法教育。二教材的重点、难点重点：三角形内角和定理及其应用难点：三角形内角和定理的证明方法的发现突破难点的关键是:辅助线的添加三、教具、学具：教师准备：多媒体课件，学生准备：两个全等的任意三角形四、说教学程序（一） 创设情境、激发情趣 用学生熟悉或感兴趣的问题情境引入，可以激发学生学习兴趣和求知欲，为探索新知识创造一个最佳的心理和认知环境。因此我设计了一个缺损的三角形工件的问题，学生很快就能算出缺损角为40， 究其原因，是应用了三角形内角和为180 ，在第七章里我们已经由拼图等方法感知了“三角形的内角和是180 ”，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，教师提问：“你能象上一节课那样用证明的方法，来得到这个结论吗？”自然的过度到本节课的内容。（教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度）这时的学生肯定是一脸的茫然，教师应及时的引导，要想找到证明的方法，我们可以看看拼图的过程能不能给我们以启发。（二） 动手操作、初步感知在动手操作前，首先让学生回忆在哪里我们学习到了180度，学生很快就会想到平角和两直线平行同旁内角互补，接下来让学生分组拼图，用事先准备的三角形剪下1、2和3来拼成平角或两直线平行的同旁内角。此时教师走到学生中去，对有困难的小组给以适当的引导，对有合作得好的小组给予表扬。拼图结束后，进行小组展示，一个小组展示，其他小组有不同的拼法再进行补充。（三） 讨论交流 尝试证明先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。接下来让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系。合作探究后，汇报证明方法（用实物投展示各小组不同的证明法并对其中书写不规范处加以纠正），教师用课件演示规范的证明过程。（1）这里是本节课的一个重点，教师在这里要交代什么是辅助线，添加时要用虚线画出，辅助线如何作的要在证明开始时写出证明过程必须条理清楚、言之有据（2）有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。在得出三角形内角和定理后，继续让学生思考：三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？从而得出三角形内角和定理的推论。（四） 巩固练习、拓展新知 例1：已知：如图，AC、BD相交于点O，求证：A+BC+D 例1是对三角形内角和定理的简单应用，可由学生独立思考并写出证明过程，选一个同学在黑板上板演。评讲后，将其变形为对顶角的形式，让学生思考结论是否成立，再添加条件A=B,C=D,让学生思考还能得出什么结论，并在原有过程的基础上补全证明过程。1.已知：如图，AC、BD相交于点O， 求证：A+ACEDBE+D 例2是例1的变式，对三角形内角和定理及其推论的综合运用，并且进一步巩固了辅助线在几何证明中的运用，题目有一定的难度，由学生小组讨论后汇报证明方法。教师在课件中逐渐给出证明过程。在证明结束后，给本题加设一个情境改为一个应用题，让学生感受数学在生活中的应用价值。（五）课堂小结采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。在学生总结的基础上，教师以思维