高考数学一轮总复习三角函数、三角形、平面向量专题03三角函数图像与性质文（含解析）.docx

专题03三角函数图像与性质一、本专题要特别小心：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期6.已知图象求解析式二【学习目标】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象，理解A，的物理意义.3.掌握函数yAsin(x)与ysin x图象间的变换关系.4.会由函数yAsin(x)的图象或图象特征求函数的解析式.三【方法总结】1.五点法作图时要注意五点的选取，一般令x分别取0，2，算出相应的x值，再列表、描点、作图.2.函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向，并要注意变换的顺序.3.给出yAsin(x)的图象，求它的解析式，由最高点或最低点求A值；常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，求值，由周期求值.四【题型方法规律总结】（一）与的求法例1.若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】函数的图像向右平移个单位长度后，对应图像的解析式为，因为的图像关于原点对称，所以，故，因，故的最小值为，故选B.练习1。已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（ ）AB CD 【答案】C【解析】因为是图象的一条对称轴，所以，又因为是图象的一个对称中心，所以，得，所以可以表示为：，已知，所以是从1开始的奇数，对照选项，可以选C.练习2.函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD【答案】A【解析】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A练习3.已知函数，当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为ABCD【答案】C【解析】由题可得，因为当时，的最小值为，所以函数的最小正周期，则，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，因为函数的图象关于轴对称，所以，解得，因为，所以的最小值为故选C（二）由函数性质求解析式例2. 已知函数的图象经过两点， 在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（ ）ABCD 【答案】D【解析】根据题意可以画出函数的图像大致如下因为，由图可知， 又因为，所以，所以，因为，由图可知，解得，又因为，可得，所以当时，所以，故答案选D.练习1.已知函数的图像过两点在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（ ）AB CD 【答案】C【解析】由已知得，所以或.当时，所以.若时，在有一个极大值点，不符合题意；若时，在内极大值点为，小于极小值点，符合题意；当时，所以.若时，在有一个极小值点，不符合题意；若时，在极小值点和极大值点，不符合题意.综上所述：应选C.（三）的图象与性质例3. 已知函数，则下列结论中正确的个数是（）的图象关于直线对称；将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；是图象的对称中心；在上单调递增A1B2C3D4【答案】A【解析】由题意，函数，中，由不为最值，则的图象不关于直线对称，故错；中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，故对；中，由，可得不是图象的对称中心，故错；中，由，解得，即增区间为， 由，解得，即减区间为，可得在上单调递减，故错故选：A练习1.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于轴对称，则（ ）A的关于点对称B的图象关于点对称C在单调递增D在单调递增【答案】C【解析】函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，.将函数的向右平移个单位长度后，可得的图象，根据得到的图象关于轴对称，可得，.当时，故的图象不关于点对称，故A错误；当时，故的图象关于直线对称，不不关于点对称，故B错误；在上，单调递增，故C正确；在上，单调递减，故D错误，故选：C练习2. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ）A函数的最小正周期是B图像关于直线对称C函数在区间上单调递减D图像关于点对称【答案】C【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的； 对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，则，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选：练习3把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上的值域为，则的值是（ ）A0BCD【答案】D【解析】把函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，又，则，当时，g(x)的最大值为4，若g(x)的最小值为-2，则分析得，所以.练习4.已知函数的部分图像如图所示，现将图像上所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，则（ ）A在上是增函数B在上是增函数C在上是增函数D在上是增函数【答案】D【解析】由图象得，则又， ， 当时，此时不单调，可知错误；当时，此时不单调，可知错误；当时，此时不单调，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：（四）的图象与性质例4. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（ ）ABCD【答案】A【解析】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即： 向左平移个单位长度得： 为奇函数 ，即：，又 当时， 本题正确选项：练习1.已知函数的最小正周期为，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ）ABCD【答案】B【解析】，令，解得，则函数在上单调递减，故的最大值是.故选B.练习2已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为函数的最小正周期为，所以，又对任意的，都使得，所以函数在上取得最小值，则，即，所以，令，解得，则函数在上单调递减，故的最大值是.练习3.已知函数的图象的一条对称轴为，满足条件，则取得最小值时函数的最小正周期为( )ABCD【答案】D【解析】，即，即，则，则，又直线是函数图象的一条对称轴，则，的最小值为，此时函数的最小正周期为.故选D（五）的性质例5已知函数，则下列说法不正确的是（ ）A的最小正周期是B在上单调递增C是奇函数D的对称中心是【答案】A【解析】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为练习1. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（ ）A-2B2C-1D1【答案】D【解析】由题意得，则，易知直线过定点，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，则切线方程过点，即，则，.故选D.（六）三角函数与其它函数的综合例6. 函数的零点的个数是 ( )A2B3C4D5【答案】D【解析】由得,在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点.故选：D练习1.已知函数的定义域为，对任意的满足.当时，不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】由题意构造函数，则，函数在上为增函数，又，不等式的解集为故选D练习2.已知函数，则函数与的图象在区间上的交点个数为（ ）ABCD【答案】C【解析】，因为是奇函数，图像关于原点对称，所以的图像关于点对称，同理可得的图像也关于点对称，因为当时，所以在上单调递增，且，作出和在的图像可以看出交点个数为5.（七）三角函数与数列综合例7. 己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（）A在上是增函数 B其图像关于对称C函数是奇函数 D在区间上的值域为-2，1【答案】D【解析】可变形为，因为的零点构成一个公差为的等差数列，所以的周期为，故，解得，所以，函数的图像沿轴向左平移个单位后得到，选项A：，解得：，即函数的增区间为显然，故选项A错误；选项B：令，解得：，即函数的对称轴为，不论取何值，对称轴都取不到，所以选项B错误；选项C：的定义域为R，因为，所以函数不是奇函数，故选项C错误；选项D：当时，故，根据余弦函数图像可得，故选项D正确.故本题应选D.练习1.函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为，在点列中存在三个不同的点，使得是等腰直角三角形将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得，由题意得，即，由是等腰直角三角形，得，即，得，同理是等腰直角三角形得，得.同理是等腰直角三角形得，得 则，故选C.练习2已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=( )ABCD【答案】C【解析】函数，令得，即的对称轴方程为.的最小正周期为.当时，可得，在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与的交点有31个，且交点关于对称，关于对称，即，将以上各式相加得： 则故选C.（八）三角方程例8.关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由关于x的方程,在上有解，则函数的图像与直线y=m在有交点，令t=,则 如图,则，故选B.练习1.记函数,若曲线上存在点使得,则的取值范围是（ ）AB CD 【答案】C【解析】，所以，若有解，等价于在上有解，即，也就有在上有解，设，则，由，得为增函数，由，得为减函数，即当时，函数取得极小值同时也取得最小值，则为最大，即，要使在上有解，只需，所以的取值范围是，故本题选C.（九）三角函数性质综合应用例9.已知函数的图象与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】函数的图象，对称轴方程：，又，对称轴方程：，由图可得与关于对称，x1+x22，故选B练习1. 已知函数，动直线与的图像分别交于点的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为为与图像的交点所以根据辅助角公式，化简可得因为 所以的取值范围是 所以选D练习2.如图是函数的部分图象，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，给出下列四个命题：函数f（x）的表达式为；g（x）的一条对称轴的方程可以为；对于实数m，恒有；f（x）+g（x）的最大值为2其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】由图象知，A2，即T，则，得2，由五点对应法得，则f（x）2sin（2x+），故正确，当x时，f（）2sin0，则函数关于x不对称，故错误，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象，即g（x）2sin2（x）+2sin2x，当时，g（）2sin（）2为最小值，则是函数g（x）的一条对称轴，故正确，f（x）+g（x）2sin（2x+）+2sin2x2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x3sin2x+cos2x2sin（2x+