上海教育版高中数学一年级上册期中测试题.doc

班级_学号_姓名_准考证号码_密封线上海财经大学附属中学高一第二学期数学期中考试试卷（满分100分，时间90分钟） 成绩_一、填空题（每题3分，共36分）1、在之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则公差_ 。2、等差数列的公差不为零，成等比数列，则_。3、等比数列的前三项依次为，则通项 。4、等差数列中，则此数列前20项和_。5、数列的前项和为，则其通项通项 。6、等比数列的前项和为，若，则_。7、若数列满足：，则其前项和_。8、化循环小数为分数：_。9、某工厂去年产量为，计划今后五年每年比前一年产量增长，则今后5年的总产量为_。10、已知数列中, 且，则_。11、数列中，则通项_。12、下列四个命题若是等差数列，则对一切成立数列满足： ，则存在；设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件；若数列的前项和，则是等比数列。其中正确的序号是_。二、选择题（每题3分，共24分）13、在等比数列中，是的-( B ) A、充分必要条件 B、充分且不必要条件C、必要且不充分条件 D、既不充分又不必要条件14、在等差数列中第一个负数项是-( C ) A、第13项 B、第14项 C、第15项 D、第16项15、常数列一定是-( A ) A、等差数列 B、等比数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列16、数列,都是公差不为0的等差数列，且，则等于- ( C ) A、1 B、 C、 D、17、设和分别是等差中项和等比中项，则的值为-( D ) A、B、 C、D、18、数列中，依次计算后，猜想的表达式是( B )A、 B、 C、 D、19、设是正数等差数列，是正数等比数列，且，则-( B ) A、 B、 C、 D、20、如图，已知正的边长是1，面积是，取各边的中点，的面积为，再取各边的中点，的面积为，依此类推。记，则-( A ) A、 B、 C、 D三、解答题（共40分）21、（本题7分）已知等比数列中，若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。解：设的公比为，-3分得， 设的公差为，则有-2分-2分22、（本题7分）已知数列是一个首项为，公比的等比数列，前项和为，记，求的值。解：当时，-2分-1分当时，-1分-2分综上： -1分23、（本题8分）数列的前项和为，且，求数列的通项公式； 的值。 解：由得：即：-2分，-2分-1分由可知是首项为，公比为，项数为的等比数列，-3分24、（本题8分）已知二次函数设函数的图像顶点的横坐标构成数列，求证：是等差数列；若函数的图像顶点到轴的距离构成数列，求数列的前项和解：顶点坐标为，-1分当时，-1分所以数列是以为首项，以为公差的等差数列-1分当时，-2分当时，-2分综上：-1分25、（本题10分）某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。写出y与x之间的函数关系式；使用若干年后，对机床的处理方案有两种：方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由。解：由题意：-2分方案一：-2分，当且仅当时，即时等号成立故到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利为万元。-2