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第二章二次函数 2 1二次函数 复习 我们学过的函数有 一次函数 正比例函数 反比例函数 学习目标 1 通过三个问题情境列函数关系式 在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项 2 根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数 并会举出符合条件的二次函数的例子 3 根据二次函数的定义 会求出二次函数式中字母的值 想一想 2 圆的半径是4cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加到ycm 写出y与x之间的函数关系表达式 3 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 1 正方形的边长是3cm 若边长增加xcm 增加后的正方形面积为ycm2 写出y与x之间的函数关系表达式 二次函数 一般地 形如 在上面的问题中 像 都反映了两个变量之间的某种关系 的函数叫做x的二次函数 二次函数的一般式 特殊式 注意事项 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 3 判断一个函数是不是二次函数 先把它化成一般形式 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t2 5 y x 3 x 6 y 10 r 是 是 不是 是 不是 不是 不是 不是 随堂练习1 2 根据题意写出函数 1 请任举出一个二次函数 一般式或特殊式 的例子 2 请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子 二次项系数为一次项系数的2倍 常数项为任一实数 3若是关于的二次函数 确定的值 并求其函数关系式 随堂练习2 解 由题意得 y 3x2 1 随堂练习3 5 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 假设果园増种x棵橙子树 果园共有棵橙子树 平均每棵树结个橙子 如果果园橙子的总产量为y个 请写出y与x之间的函数关系式 4 用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形 设矩形的面积为ycm2 写出y与x的函数关系式 提高练习 函数 1 当m为何值时 是正比例函数 2 当m为何值时 是反比例函数 3 当m为何值时 是二次函数 解 1 由题意得 2 由题意得 3 由题意的 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是数 a 0 的函数叫做x的二次函数 一般式 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种特殊表示式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 课堂小结 课堂检测 1 下列式子是二次函数的有 2 如果函数是二次函数 则k的值 3 如果函数是
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