武汉市青山区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A2、3、6B2、4、6C2、2、4D6、6、63若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是（）A7B8C9D104如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D405若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D206如图，已知CAB=DAB，则添加下列一个条件不能使ABCABD的是（）AAC=ADBBC=BDCC=DDABC=ABD7如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D48如图，在RtABC中，C=90，A=30，DE垂直平分AB若AD=6，则CD的长等于（）A2B3C4D69如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定10ABC中，CAB=CBA=50，O为ABC内一点，OAB=10，OBC=20，则OCA的度数为（）A55B60C70D80二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上根木条12如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是13已知ABCDEF，若ABC的周长为32，AB=9，BC=12，则DF=14一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm15如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=16如图，等腰ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最小值为cm三、解答题（共8小题，满分72分）17如图，在ABC中，D为BC延长线上一点，DEAB于E，交AC于F，若A=40，D=45，求ACB的度数18如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由19如图，在ABC中，CA=CB，点D在BC上，且AB=AD=DC，求C的度数20如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（），E（），F（）；（3）在y轴上存在一点，使PCPB最大，则点P的坐标为21如图，在四边形ABCD中，AC平分DAE，DACE，AB=CB（1）试判断BE与AC有何位置关系？并证明你的结论；（2）若DAC=25，求AEB的度数22如图，点D，E分别在等边ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F，过点B作BQCE交AD延长线于点Q（1）求AFE的度数；（2）求证：AF=BQ23在ABC中，BD为ABC的平分线（1）如图1，C=2DBC，A=60，求证：ABC为等边三角形；（2）如图2，若A=2C，BC=8，AB=4.8，求AD的长度；（3）如图3，若ABC=2ACB，ACB的平分线OC与BD相交于点O，且OC=AB，求A的度数24在ABC中，BAC=90，AB=AC（1）如图1，若A、B两点的坐标分别是A（0，4），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图2，作ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CEBD于点E，求证：CE=BD；（3）如图3，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角CPF，其中F=90，点Q为FPC与PFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由2015-2016学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C2以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A2、3、6B2、4、6C2、2、4D6、6、6【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+36，不能组成三角形；B、2+4=6，不能组成三角形；C、2+2=4，不能组成三角形；D、6+66，能够组成三角形故选D3若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是（）A7B8C9D10【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：36040=9，这个多边形的边数是9故选：C4如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【考点】全等三角形的性质【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B5若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D20【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为=50故选B6如图，已知CAB=DAB，则添加下列一个条件不能使ABCABD的是（）AAC=ADBBC=BDCC=DDABC=ABD【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，已知有DAB=CAB和隐含条件AB=AB，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可【解答】解：A、在ABC和ABD中ABCABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC=BD，AB=AB和CAB=DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、在ABC和ABD中ABCABD（AAS），正确，故本选项错误；D、在ABC和ABD中ABCABD（ASA），正确，故本选项错误；故选B7如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【考点】角平分线的性质【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C8如图，在RtABC中，C=90，A=30，DE垂直平分AB若AD=6，则CD的长等于（）A2B3C4D6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BD=AD=6，DBA=A=30，根据直角三角形的性质求出CD的长【解答】解：连接BD，DE垂直平分AB，AD=6，BD=AD=6，DBA=A=30，C=90，A=30，CBA=60，CBD=30，CD=BD=3，故选：B9如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得PMDQCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解【解答】解：过P作PMBC，交AC于M；ABC是等边三角形，且PMBC，APM是等边三角形；又PEAM，AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中PMDQCD（AAS）；CD=DM=CM；DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B10ABC中，CAB=CBA=50，O为ABC内一点，OAB=10，OBC=20，则OCA的度数为（）A55B60C70D80【考点】三角形内角和定理【分析】作CDAB于D，延长BO交CD于P，连接PA，求出PCA=POA，CAP=OAP，已知利用AAS可判定CAPOAP，从而推出AC=AO，根据三角形内角和定理即可求得ACO的度数即可【解答】解：如图，作CDAB于D，延长BO交CD于P，连接PA，CAB=CBA=50，AC=BC，AD=BD，CAB=CBA=50，ACB=80，ABC=ACB=50，OBC=20，CBP=OBC=20=CAP，PAO=CABCAPOAB=502010=20=CAP，POA=OBA+OAB=10+5020=40=ACD，在CAP和OAP中，CAPOAP，AC=OA，ACO=AOC，OCA= 180（CABOAB）=70，故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上1根木条【考点】三角形的稳定性【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可故答案为：112如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是60【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形外角性质得出关于x的方程，求出即可【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80=x+20+x，解得：x=60，故答案为：6013已知ABCDEF，若ABC的周长为32，AB=9，BC=12，则DF=11【考点】全等三角形的性质【分析】先根据三角形的周长的定义求出AC，再根据全等三角形对应角相等可得DF=AC【解答】解：ABC的周长为32，AB=9，BC=12，AC=32912=11，ABCDEF，DF=AC=11故答案为：1114一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论【解答】解：分两种情况讨论腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；腰长为2cm时，三边为5、2、2，2+2=45，不满足构成三角形周长为12cm故答案为：1215如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=15【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】先由BD、CD分别平分ABC、ACB得到DBC=ABC，DCB=ACB，在ABC中根据三角形内角和定理得DBC+DCB=（ABC+ACB）=60，则根据平角定理得到MBC+NCB=300；再由BE、CE分别平分MBC、BCN得5+6=MBC，1=NCB，两式相加得到5+6+1=（NCB+NCB）=150，在BCE中，根据三角形内角和定理可计算出E=30；再由BF、CF分别平分EBC、ECQ得到5=6，2=3+4，根据三角形外角性质得到3+4=5+F，2+3+4=5+6+E，利用等量代换得到2=5+F，22=25+E，再进行等量代换可得到F=E【解答】解：BD、CD分别平分ABC、ACB，A=60，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）=60，MBC+NCB=36060=300，BE、CE分别平分MBC、BCN，5+6=MBC，1=NCB，5+6+1=（NCB+NCB）=150，E=180（5+6+1）=180150=30，BF、CF分别平分EBC、ECQ，5=6，2=3+4，3+4=5+F，2+3+4=5+6+E，即2=5+F，22=25+E，2F=E，F=E=30=15故答案为1516如图，等腰ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最小值为8cm【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得AD=6cm，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8cm故答案为：8三、解答题（共8小题，满分72分）17如图，在ABC中，D为BC延长线上一点，DEAB于E，交AC于F，若A=40，D=45，求ACB的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：DFABAFE=90，AEF=90A=9040=50，CED=AEF=50，ACD=180CEDD=1805045=7518如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又A=D，B=C，所以ABFDCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得AFB=DEC，所以是等腰三角形【解答】（1）证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE又A=D，B=C，ABFDCE（AAS），AB=DC（2）解：OEF为等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF为等腰三角形19如图，在ABC中，CA=CB，点D在BC上，且AB=AD=DC，求C的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小【解答】解：设B=xCA=CB，A=CAB=x，AB=AD=DC，B=ABD=x，C=x，在ABC中，x+x+x=180，解得：x=72，C=72=36故C的度数是3620如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（1，5），E（1，0），F（4，3）；（3）在y轴上存在一点，使PCPB最大，则点P的坐标为（0，1）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称点D、E、F，即可得DEF；（2）根据（1）中图形可得坐标；（3）延长CB交y轴于P，点P即为所求，待定系数法求直线BC所在直线解析式，即可知其与y轴的交点P的坐标【解答】解：（1）如图，DEF即为所求作三角形；（2）由图可知点D（1，5）、E（1，0）、F（4，3），故答案为：1，5；1，0；4，3；（3）延长CB交y轴于P，此时PCPB最大，故点P即为所求，设BC所在直线解析式为y=kx+b，将点B（1，0）、点C（4，3）代入，得：，解得：，直线BC所在直线解析式为y=x1，当x=0时，y=1，点P坐标为（0，1），故答案为：（0，1）21如图，在四边形ABCD中，AC平分DAE，DACE，AB=CB（1）试判断BE与AC有何位置关系？并证明你的结论；（2）若DAC=25，求AEB的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由DAC=EAC，DACE，可得DAC=ACE，可推出ACE=EAC，得到EA=EC，可证得BE在AC的垂直平分线上，由AB=CB，可证得结论；（2）由已知AC是DAE的平分线可推出EAC=DAC，由DACE可推出ECA=DAC，所以得到EAC=ECA，则AE=CE，又已知AEB=CEB，BE=BE，因此AEBCEB，问题得解【解答】（1）答：BE垂直平分AC，证明：AC平分DAE，DAC=EAC，DACE，DAC=ACE，ACE=EAC，EA=EC，E在AC的垂直平分线上，AB=CB，B在AC的垂直平分线上，BE垂直平分AC；（2）解：AC是DAE的平分线，DAC=CAE=25，又DAEDAC=ACE=25CAE=ACE=25AE=CE，AEC=130，在AEB和CEB中，AEBCEB，AEB=CEB，AEB=11522如图，点D，E分别在等边ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F，过点B作BQCE交AD延长线于点Q（1）求AFE的度数；（2）求证：AF=BQ【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）因为ABC为等边三角形，所以BAC=B=ACB=60，AB=BC=AC，根据SAS易证ABDCAE，则BAD=ACE，由BAD+DAC=BAC=60，所以ACE+DAC=60，再根据AFE=ACE+DAC，即可解答；（2）延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，根据SAS推出BAQCAM，根据全等三角形的性质得出Q=M，AM=BQ，根据平行线的性质得出Q=AFM，求出M=AFM，求出AM=AF即可【解答】解：（1）ABC为等边三角形，BAC=B=ACB=60，AB=BC=AC在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），BAD=ACE，又BAD+DAC=BAC=60，ACE+DAC=60，AFE=ACE+DAC，AFE=60；（2）证明：延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，在BAQ和CAM中BAQCAM（SAS），Q=M，AM=BQ，BQCE，Q=AFM，M=AFM，AM=AF，AM=BQ，AF=BQ23在ABC中，BD为ABC的平分线（1）如图1，C=2DBC，A=60，求证：ABC为等边三角形；（2）如图2，若A=2C，BC=8，AB=4.8，求AD的长度；（3）如图3，若ABC=2ACB，ACB的平分线OC与BD相交于点O，且OC=AB，求A的度数【考点】三角形综合题【分析】（1）由BD为ABC的平分线，得到ABC=2DBC，等量代换得到ABC=C，证得AB=AC，即可得到结论；（2）如图2，截取BE=AB，连接DE，推出ABDEBD，根据全等三角形的性质得到A=DEB，AD=ED，由A=2C，得到DEB=2C，求出C=EDB，得到ED=EC即可得到结论；（3）过B作BF平分DBC交AC于F，根据角平分线的性质得到BD平分ABC，ABC=2ABD=2CBD，由ABC=2ACB，得到ACB=ABD=CBD，由角平分线的定义得到1=3=DBC，4=2=ACB，推出OBCFCB，根据全等三角形的性质得到OC=BF，由AB=OC，得到BF=AB等量代换得到ABF=AFB，求得AB=AF，即可得到结论【解答】解：（1）BD为ABC的平分线，ABC=2DBCC=2DBC，ABC=C，AB=AC，A=60，ABC是等边三角形；（2）如图2，截取BE=AB，连接DE，在ABD与EBD中，ABDEBD，A=DEB，AD=ED，A=2C，DEB=2C，DEB=C=EDB，C+EDB=2C，C=EDB，ED=EC，AB=4.8，CE=BCBE=3.2，AD=DE=CE=3.2；（3）如图3，过B作BF平分DBC交AC于F，BD平分ABC，ABD=CBD=ABC，即ABC=2ABD=2CBD，ABC=2ACB，ACB=ABD=CBD，OC平分ACB，BF平分DBC，1=3=DBC，4=2=ACB，1=2=3=4，在OBC与FCB中，OBCFCB，OC=BF，AB=OC，BF=AB，ABF=ABD+3，AFB=ACB+1，