《9.1.1 不等式及其解集》教学设计.docx

9.1.1 不等式及其解集教学设计课程名称 9.1.1 不等式及其解集授课人甘瑞山学校名称兴业县卖酒镇第二初级中学教学对象七科 目数学课时安排1课时一、教材分析本节课是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组的概念、解法及其应用后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，二次函数及方案设计等问题都要用到本节课的内容。因此，本节课的内容在整个中学数学起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也为后续数学的学习及其它学科知识有很大的帮助。二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）教学目标：知识与技能： （1）理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解。 （2）理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式。方法和过程：（1）理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解。 （2）理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式。情感态度与价值观 （1）理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解。 （2）理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式。教学重点： （1）正确理解不等式，不等式的解与解集的意义。 （2）把不等式的解集正确的表示到数轴上。教学难点：正解理解不等式解集的概念及表示。三、教学策略选择与设计 学情分析与学法： 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上,学生通过举例，分组交流,归纳出不等式的解和解集的概念，采用了自主探索与合作交流的学习方式。 教法： 坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供参与数学活动的机会，多让学生交流合作。引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终达到教学相长。因此，本节课我主要采用了以下教学方法： 以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。先复习了已有的等式、方程的有关知识，接着举两个不能用等式表示的数量关系。然后出示问题1，先让学生自主探索后分组交流，目的让学生由实际问题抽象出不等式这个模型进而展开本节课的学习。最后由发现问题到解决问题：回到问题1首尾回应，让学生分组讨论，各组找出几个能满足该问题中未知数的值，并能运用类比的思想猜想不等式的解，紧接着引出解集的概念。这样由易到难层层深入，既符合学生的认知水平又符合学生已有的知识经验，也给了更多学生参与数学活动的机会，同时还可以提高学生的合作能力。整个教学过程中，我通过让学生举例、思考、讨论、合作交流，充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现老师是教学活动的组织者、合作者、参与者而学生是学习的主人. 四、教学环境及设备、资源准备教学环境：多媒体教室学生准备：人教版七年级下册数学课本，并预习本节教学内容，三角板。教师准备：人教版七年级下册数学课本、教案、多媒体课件、三角板。教学资源：电脑等多媒体设备五、教学过程设计教学过程问题及情境师生活动设计意图激趣导入问题1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？ 问题2：地球上海洋的面积大于陆地 的面积，以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评。老师用多媒体演示：不平衡的跷跷板，让学生明白实际生活中的“不相等”关系也是处处存在的，从而导入新课。分析问题，发现新知知识点一 不等式的概念问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？（1） 汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？（2） 如何用式子表示以上不等关系？概念：不等式的概念: 像用符号“ ”或“ 6成立？成立的在相应表格内画“” ，不成立的画“”2.除了表中所列的数外，还有没有使不等式3x6的成立的x的值？请你再写出几个?3.使不等式3x6的成立的x的值有多少个？x满足什么条件时，不等式3x6成立? 4.怎样在数轴上表示x的取值范围? 归纳总结： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，不等式的解一般有无数个解。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解决的过程叫做解不等式。(1)解集中包括了每一个解。(2)解集是一个范围。思考:如何表示不等式的解集?学生思考，交流，讨论，回答问题无数个 x2成立教师点拨：空心圆圈“”表示“”或“”实心圆点“”表示“”或“”即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。学生总结，教师补充 用式子即最简形式的不等式来表示: 用数轴表示:第一步: 画数轴 第二步: 定界点第三步; 定方向“”“”是空心；“”“”是实心“”“”向右画 “”“” 向左画交流合作，得出新的知识这个环节是本节课的重点与难点，先让学生组内解决教师适时点拨让学生理解并总结出不等式的解，解集等概念。这了更加透彻的理解这两个概念区别和联系我又设置了三个练习。从而突破了重难点）渗透数形结合的思想知识点二 不等式是解、解集、解不等式思维诊断一思维诊断二思维诊断三直接说出不等式的解集，并在数轴上表 示出来.（1）x=2是不等式2x+17的解。（2）满足x 0有无数个解。（4）不等式2x 8的解集为x 4（5）x=1是不等式x+23的解（6） x=-2是不等式x+23的解集。(7)所有小于1的整数都是不等式X ”或“ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ”表示不等关系的式子也是不等式。通常我们把用符号“”“”表示大小关系的式子也称为不等式。“”读作“大于或等于”或“不小于”“”读作“小于或等于”或“不大于”不等式的解：使方程两边相等的未知数的值就是方程的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，不等式的解一般有无数个解。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解决的过程叫做解不等式。(1) 解集中包括了每一个解。(2) 解集是一个范围。不等式的解集：用式子即最简形式的不等式来表示: 用数轴表示:第一步: 画数轴 第二步: 定界点第三步; 定方向“”“”是空心；“”“”是实心“”“”向右画 “”“” 向左画七、课后反思本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型 教学中要突出知识之间的内在联系不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出不等式、不等式的解与解集的意义教学过程