高考数学一轮复习 第六章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和课件.ppt

第3讲等比数列及其前n项和 最新考纲1 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 2 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 3 了解等比数列与指数函数的关系 知识梳理 1 等比数列的概念 1 如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的比等于非零常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 公比通常用字母q q 0 表示 2 同一个 公比 q 2 如果三个数a g b成等比数列 那么g叫做a与b的 其中g 等比中项 2 等比数列的通项公式及前n项和公式 a1qn 1 3 等比数列的性质 已知 an 是等比数列 sn是数列 an 的前n项和 1 若k l m n k l m n n 则有ak al 2 等比数列 an 的单调性 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 数列 an 是数列 当q 1 a1 0或0 q 1 a1 0时 数列 an 是数列 当q 1时 数列 an 是 3 相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列 即ak ak m ak 2m 仍是等比数列 公比为 4 若 an bn 项数相同 是等比数列 则 an 0 a an bn 仍是等比数列 5 当q 1 或q 1且n为奇数时 sn s2n sn s3n s2n仍成等比数列 其公比为 am an 递增 递减 常数列 qm qn 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 d 答案c 4 2015 安徽卷 已知数列 an 是递增的等比数列 a1 a4 9 a2a3 8 则数列 an 的前n项和等于 答案2n 1 5 在各项均为正数的等比数列 an 中 若a2 1 a8 a6 2a4 则a6的值是 解析因为a8 a2q6 a6 a2q4 a4 a2q2 所以由a8 a6 2a4得a2q6 a2q4 2a2q2 消去a2q2 得到关于q2的一元二次方程 q2 2 q2 2 0 解得q2 2 a6 a2q4 1 22 4 答案4 考点一等比数列基本量的运算 答案 1 b 2 b 3 28 规律方法等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 便可迎刃而解 2 设等比数列 an 的公比为q q 0 依题意得a2 a1q q a3 a1q2 q2 s1 a1 1 s2 1 q s3 1 q q2 又3s1 2s2 s3成等差数列 所以4s2 3s1 s3 即4 1 q 3 1 q q2 所以q 3 q 0舍去 所以an a1qn 1 3n 1 答案 1 b 2 3n 1 考点二等比数列的性质及应用 答案 1 b 2 b 规律方法 1 在解决等比数列的有关问题时 要注意挖掘隐含条件 利用性质 特别是性质 若m n p q 则am an ap aq 可以减少运算量 提高解题速度 2 在应用相应性质解题时 要注意性质成立的前提条件 有时需要进行适当变形 此外 解题时注意设而不求思想的运用 考点三等比数列的判定与证明 例3 2016 杭州七校联考 已知数列 an 的前n项和为sn 在数列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 且an sn n 1 设cn an 1 求证 cn 是等比数列 2 求数列 bn 的通项公式 1 证明 an sn n an 1 sn 1 n 1 得an 1 an an 1 1 2an 1 an 1 2 an 1 1 an 1 训练3 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明 数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 3 在运用等比数列的前n项和公式时 必须注意对q 1与q 1分类讨论 防止因忽略q 1这一特殊情形而导致解题失误 4 sn s2n sn s3n s2n未必成等比数列 例如 当公比q 1且n为偶数时 sn s