2019_2020学年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展练习北师大版.docx

1.1数的概念的扩展课时过关能力提升1.已知a,bR,则下列结论正确的是()A.a=0a+bi为纯虚数B.b=0a+bi为实数C.方程x2+1=0的解为iD.若aR,则(a+1)i是纯虚数答案:B2.已知复数z=(m2-1)-(m+1)i,其中mR.若z是纯虚数,则m=()A.1B.-1C.1或-1D.0解析:复数z=(m2-1)-(m+1)i是纯虚数,得m2-1=0,-(m+1)0,解得m=1.故选A.答案:A3.已知a,bR,则“a=b”是“复数(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案:C4.复数6i+2i2的实部和虚部分别为()A.-2,6B.6,-2C.-2,6iD.6i,-2答案:A5.已知aR,且a+2i2为正实数,则a的取值范围是()A.(2,+)B.(-2,+)C.(-2,2)D.(-,-2)解析:a+2i2=a-2,由a-20,解得a2.答案:A6.已知实数a,x,y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0,则点(x,y)的轨迹是()A.直线B.圆心在原点的圆C.圆心不在原点的圆D.椭圆解析:由题意,得a2+2a+2xy=0,a+x-y=0消去a,得(x-1)2+(y+1)2=2,它表示的轨迹是圆心为(1,-1),半径为2的圆.答案:C7.复数z=(m2-2m-8)+(m2-3m-4)i,当实数m=时,z为纯虚数.解析:由z=(m2-2m-8)+(m2-3m-4)i为纯虚数,得m2-2m-8=0,m2-3m-40,解得m=-2.答案:-28.满足复数x2-2x-3+(9y2-6y+1)i是零的实数对(x,y)表示的点的个数为.解析:由题意,得x2-2x-3=0,9y2-6y+1=0,解得x=-1,y=13或x=3,y=13.答案:29.以复数z1=3i+2和复数z2=2i2-1的实部之和为虚部,虚部之和为实部的复数是.答案:3-i10.当实数m为何值时,复数z=m2+m-6m+(m2-2m)i为(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数?分析:根据复数的分类标准列出方程或不等式(组)解出m结论解:(1)当m2-2m=0,m0,即m=2时,复数z是实数.(2)当m2-2m0,且m0,即m0,且m2时,复数z是虚数.(3)当m2+m-6m=0,m0,m2-2m0,即m=-3时,复数z是纯虚数.11.已知复数z=x2-2x-3+(log12x)2-log12x-2i是虚部为正数的非纯虚数,求实数x的取值范围.解:由题意,知x2-2x-30,(log12x)2-log12x-20,解得x3,且x-1,log12x2,即x3,且x-1,x2或0x14.所以0x14或2x3.所以实数x的取值范围是xR0x14或2x3.12.已知xR,复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),求证:复数z不可能是纯虚数.证明假设复数z为纯虚数,则必须满足log2(x-3)0,log2(x2-3x-3)=0,x-30,x2-3x-30,所以x-31,x2-3x