第二十四章 章末小结（第2课时）

第二十四章圆 1 点和圆的位置关系 1 点在圆内 2 点在圆上 3 点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d 圆的半径为r 则d与r的大小关系为 活动1解读教材 梳理知识 d r d r d r 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 活动1解读教材 梳理知识 1 点和圆的位置关系 ABC是锐角三角形 ABC是直角三角形 ABC是钝角三角形 锐角三角形的外心在三角形 直角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 内 斜边中点 外 2 直线和圆的位置关系 1 相离 一条直线与一个圆没有公共点 叫做直线与这个圆相离 2 相切 一条直线与一个圆只有一个公共点 叫做直线与这个圆相切 3 相交 一条直线与一个圆有两个公共点 叫做直线与这个圆相交 活动1解读教材 梳理知识 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d 则 1 当直线与圆相离时 2 当直线与圆相切时 3 当直线与圆相交时 d r d r d r 活动1解读教材 梳理知识 2 直线和圆的位置关系 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 A OA是半径 OA l 直线l是 O的切线 活动1解读教材 梳理知识 2 直线和圆的位置关系 切线定义 切线判定 切线性质 圆的切线垂直于过切点的半径 直线l是 O的切线 切点为A OA l 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 PA PB为 O的切线 PA PB APO BPO 活动1解读教材 梳理知识 2 直线和圆的位置关系 三角形的内切圆 三角形的内心就是三角形的交点 内心到三角形的距离相等 活动1解读教材 梳理知识 2 直线和圆的位置关系 三条角平分线 三边 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 重要结论 若 ABC各边分别切圆O于点D E F 1 D0F 1800 A 2 DEF 900 A 3 S ABC a b c r 活动1解读教材 梳理知识 2 直线和圆的位置关系 在Rt ABC中 ACB 900 三边分别是a b c 内切圆半径是r 则 内切圆半径r 或者由 求得r 活动1解读教材 梳理知识 2 直线和圆的位置关系 例2 在Rt ABC中 B 90 A的平分线交BC于D 以D为圆心 DB长为半径作 D 证明 AC是 D的切线 技巧 条件中不知道要证的切线是否经过了圆上的点 活动2例题精析 巩固深化 F 活动3总结反思 拓展升华 1 复习了哪些数学知识 这些知识在解决圆的问题时有哪些作用 2 在解决问题时运用了哪些数学思想方法 圆中有哪些常见的辅助线 直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系 点和圆的位置关系 知道切点连半径证垂直 不知切点作垂直证半径 1 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 2 O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆 E F切 O于P点 交AB BC于E F 则 BEF的周长是 E E F 活动4拓展提高 课后作业 3 如图 O为 ABC的内切圆 切点分别为D E F P是弧FDE上的一点 若 A C 110度 则 FPE 度 4 如图 已知 ABC的三边长分别为AB 4cm BC 5cm AC 6cm O是 ABC的内切圆 切点分别是E F G 则AE BF CG 活动4拓展提高 课后作业 C 5 如图 已