《数据库技术与应用》第6章习题答案.docx

第6章关系数据理论1. 理解下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF。解：函数依赖：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作XY。部分函数依赖：如果XY，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X 部分函数依赖（Partial Functional Dependency），记作：XPY。完全函数依赖：如果XY，但对于X中的任意一个真子集X，都有Y不依赖于X，即XY，则称Y对X完全函数依赖（Full Functional Dependency），记作：XFY。传递依赖：如果XY，YZ，且YX，YX，则称Z对X传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）。记作：XTZ。候选码：若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组,则称该属性组为候选码 (Candidate key)。主码：若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primarykey) 。外部码：设F是基本关系R的一个或一组属性,但不是关系R的码,如果F与基本关系S的主码Ks相对应,则称F是基本关系R的外部码(Foreign key),简称外码。全码：最复杂的情况，整个属性组是码，称为全码（All-key）。1NF:若一个关系模式R中每一个属性值都是一个不可再分的最小数据单元，则称关系模式满足第一范式，记作R1NF。2NF：若R1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于R的码，则R2NF。3NF：关系模式R中若不存在这样的候选码X，属性组Y及非主属性Z(ZY)使得XY，YZ成立，则称R3NF。BCNF：关系模式R1NF。若对于R中的每一个函数依赖XY且YX，X必含有码，则RBCNF。4NF：关系模式R1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖XY(YX)，X都含有码，则称R4NF。2. 下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。(1) 任何一个二目关系是属于3NF的。(2) 任何一个二目关系是属于BCNF的。(3) 任何一个二目关系是属于4NF的。(4) 当且仅当函数依赖AB在R上成立，关系R（A，B，C）等于投影R1(A，B)和R2(A，B)的连接。(5) 若R.AR.B，R.BR.C则R.AR.C。(6) 若R.AR.B，R.AR.C则R.AR.（B，C）。(7) 若R.BR.A，R.CR.A则R.（B，C）R.A。(8) 若R.（B，C）R.A，则R.BR.A，R.CR.A。解：(1) 正确，因为关系模式中只有两个属性，所以无传递。(2) 正确，按BCNF的定义，若XY,且Y不是X的子集时，每个决定因素都包含码，对于二目关系决定因素必然包含码。详细证明如下：证明：设R为一个二目关系R(A1，A2)，则属性A1和A2之间可能存在以下几种依赖关系：A、A1A2，但A2A1，则关系R的码为A1，决定因素都包含码，所以，R是BCNF。B、A1A2，A2A1，则关系R的码为A2，所以决定因素都包含码，R是BCNF。(3) 正确，因为只有两个属性，所以无非平凡的多值依赖。(4) 正确。(5) 正确。(6) 正确。(7) 正确。(8) 错误。3. 汽车保险公司管理客户和保险车辆信息。每位客户拥有一辆或多辆汽车。每辆汽车可能发生0次或多次交通事故。客户需要登记的信息包括驾照号、姓名、住址、电话、等信息。车辆需要登记车辆编号、车型、出厂年份、驾照号等信息。事故需要登记事故编号、事故发生日期、发生地点、车辆编号、赔偿金等信息。根据上述描述，列举可能的函数依赖（不必列举平凡函数依赖）。解：关系模式：客户（驾照号，姓名，住址，电话）车辆（车辆编号，车型，出厂年份）事故（事故编号，事故发生日期，发生地点，赔偿金）存在的函数依赖：客户（驾照号姓名，驾照号住址，驾照号电话）车辆（车辆编号车型，车辆编号出厂年份、车辆编号驾照号）事故（事故编号事故发生日期，事故编号发生地点，事故编号赔偿金、事故编号车辆编号）4. 设关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F=AC，CA，BAC，DAC，BDA。(1) 求出R的候选码。(2) 求出F的最小函数依赖集。解：(1) B、D。(2) 将F中每个函数依赖的右部均变成单属性。则，F=AC，CA，BA，BC，DA，DC，BDA； 去掉F中各函数依赖左部多余的属性。在BDA中，由于存在BA和DA因此，BDA为多余的函数依赖，可去掉。 去掉F中冗余的函数依赖。由于BA可由BC和CA推出，因此，可去掉BA。DA可由DC和CA推出，因此，可去掉DA。因此，Fm=AC，CA，BC，DC 。5. 设XY在关系模式R中成立。如果存在ZX使得ZY成立，则称函数依赖XY称为部分函数依赖，并称Y部分函数依赖于X；否则称XY为完全函数依赖，并称Y完全依赖于X。使用完全函数依赖概念给出2NF的等价定义。解：若R1NF，且R的所有函数依赖都满足完全函数依赖，则R2NF。6. 证明：(1) 如果R的所有属性都是主属性，则R是3NF。(2) 如果R的码包含R的所有属性（全码），则R是BCNF。解：(1) 证明：关系模式R中若不存在这样的候选码X，属性组Y及非主属性Z(ZY)使得XY，YZ成立，则称R3NF。因为如果R的所有属性都是主属性，即没有非主属性，则不存在非主属性对码的部分和传递函数依赖。因此如果R的所有属性都是主属性，则R是3NF。(2) 证明： BCNF要求关系范式满足1NF，且每一个函数依赖的决定因子都包含码。而全码的关系满足1NF，且只有一个决定因子，即关系模式包含的所有属性。因此如果R的码包含R的所有属性（全码），则R是BCNF。7. 在关系模式设计中，有没有理由设计一个属于2NF，但不属于更高范式的关系模式？解释你的答案。解：没有理由。因为2NF是表示所有属性都必须依赖于码，保证在表内所有的属性都是非冗余或者说都是相关的，必不可少的。3NF是在2NF的基础上的增强，既然2NF是属性依赖于码，那么就可能存在一种依赖情况：A依赖B，B依赖C ，这样既可推出A依赖C这样就表示A既依赖于B也依赖于C，那么你可以选择B也可以选择C做主码，那么违反了主码要唯一的基本原则，这样是不合适的。所以说3NF是在2NF的增强，确定了主码必须唯一，消除了2NF的传递依赖性。因此，3NF是一个可用关系模式应满足的最低范式，也就是说,如果一个关系不服从3NF，这个关系其实是不可用的。8. 设关系R和函数依赖F:R（W，X，Y，Z）F=XZ，WXY，试求：(1) 关系R属于第几范式？(2) 如果关系R不属于BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。解：(1) R是1NF。侯选码为WX，则Y，Z为非主属性，又由于XZ，因此F中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖。(2) 将关系分解为：R1（W，X，Y），F1 = WXY R2（X，Z），F2 = XZ 消除了非主属性对码的部分函数依赖。F1和F2中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上述关系模式是BCNF。9. 设有关系模式R（EGHIJ），R的函数依赖集F=EI，JI，IG，GHI，IHE，求：(1) R的候选关键字(2) 判断s=EG，EJ，JH，IGH，EH是否为无损连接分解？(3) 将R分解为3NF，并具有无损连接性和保持函数依赖性。解：(1) 由函数依赖集F可知，该关系模式的候选码为JH。(2) s=EG，EJ，JH，IGH，EH是