八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第2课时 1等腰三角形 1 掌握证明的基本步骤和书写格式 2 经历 探索 猜想 证明 的过程 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理 3 结合实例体会反证法的含义 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 定义 性质定理 性质定理的推论 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 简称 三线合一 等腰三角形知识回顾 你能证明你的结论吗 画一画 先画一个等腰三角形 然后在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线 中线 高线 你能发现其中一些相等的线段吗 等腰三角形还具有哪些重要的性质 除了用定义来判定三角形是等腰三角形外 还有哪些简单的方法来判定三角形是等腰三角形 结论 例1 证明 等腰三角形两底角的平分线相等 a c b e 已知 求证 bd ce 如图 在 abc中 ab ac bd和ce是 abc的角平分线 1 2 例题 ab ac 已知 abc acb 等边对等角 证明 2 acb 已知 又 1 abc 1 2 等式性质 在 bdc与 ceb中 dcb ebc 已知 bc cb 公共边 1 2 已证 bdc ceb asa bd ce 全等三角形的对应边相等 a c b e 1 2 又 cm bn 已知 证明 等腰三角形两腰上的中线相等 bm cn 求证 已知 如图 在 abc中 ab ac bm cn是 abc两腰上的中线 证明 ab ac 已知 abc acb 等边对等角 全等三角形的对应边相等 cm bn 等式的基本性质 在 bmc与 cnb中 bc cb 公共边 mcb nbc 已知 cm bn 已证 bmc cnb sas bm cn 跟踪训练 a c b d e 1 已知 如图 在 abc中 ab ac 1 如果 abd abc ace acb 那么bd ce吗 为什么 2 如果 abd abc ace acb呢 由此你能得到一个什么结论 议一议 2 已知 如图 在 abc中 ab ac 如果ad ac ae ab 那么bd ce吗 为什么 a c b d e 由此你能得到一个什么结论 数学方法 特殊到一般的思想方法 3 前面已经证明了 等边对等角 反过来 等角对等边 吗 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 已知 如图 在 abc中 b c 求证 ab ac 作 a的平分线或作bc边上的高 作bc边上的中线可以吗 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 这又是判定两条线段相等的依据之一 请同学们注意运用哦 等腰三角形的判定定理 在 abc中 b c 已知 ab ac 等角对等边 结论 两个角相等的三角形是等腰三角形 那么在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边有什么关系呢 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 请与小组内同学交流 在 abc中 如果 b c 那么ac ab 不相等 猜想 分析 如图 在 abc中 已知 b c 此时 ac与ab要么相等 要么不相等 证明 假设ab ac 那么根据 等边对等角 定理可得 b c 但已知条件是 b c b c 与 b c 相矛盾 因此 ab ac 论证命题的新思维与新方法 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 基本事实 已有定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用 论证的新方法 反证法 证明 假设这五个数中没有一个大于或等于 即都小于 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此 这五个数中至少有一个大于或等于 例2 求证 如果a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么 这五个数中至少有一个大于或等于 例题 1 假设 先假设命题的结论不成立 2 归谬 从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 基本事实 已有定理或已知条件相矛盾的结果 3 结论 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 规律方法 用反证法证题的一般步骤 1 宁波 中考 如图 在 abc中 ab ac a 36 bd ce分别是 abc bcd的角平分线 则图中的等腰三角形有 a 5个b 4个c 3个d 2个 解析 选a ab ac abc是等腰三角形 又 a 36 abc acb 180 36 2 72 bd ce分别是 abc bcd的角平分线 abd cbd abc 36 bce dce acb 36 a abd cbd bce abd bce是等腰三角形 cde a abd 72 dec cbd bce 72 cde dec acb cde bcd是等腰三角形 一共有5个等腰三角形 2 通化 中考 用反证法证明命题 三角形中必有一个内角小于或等于60 时 首先应假设这个三角形中 a 有一个内角大于60 b 有一个内角小于60 c 每一个内角都大于60 d 每一个内角都小于60 解析 选c 因为 必有一个内角小于或等于60 的反面是 没有一个内角小于或等于60 即 每一个内角都大于60 3 日照 中考 一次函数y x 4分别交x轴 y轴于a b两点 在x轴上取一点c 使 abc为等腰三角形 则这样的点c最多有 个 解析 当c点的坐标为 0 或 0 时 ab ac 当c点的坐标为 4 0 时 ab bc 当c点的坐标为 0 0 时 ac bc 所以c点共有4个 答案 4 4 衡阳 中考 已知 如图 在等边三角形abc的ac边上取中点d bc的延长线上取一点e 使ce cd 求证 bd de 解析 abc是等边三角形 abc acb 60 d为ac的