年度第一学期江西上饶湖城学校九年级数学期末考试卷.doc

2014-2015学年度江西上饶湖城学校九年级数学期末考试卷1 填空题（每空3 分，共 21分）1、 点(，)在反比例函数y的图象上，其中，是方程x22x80的两根，则k_2、如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是3、从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是_.4、如图 ，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，3)，ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为(1,0)，则点B的坐标为_ 5、 如图,已知ABCDBE . DB8 , AB6 ,则:_.6、 把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_. 7、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号）2、 选择题8、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）9、函数的图象与直线没有交点那么的取值范围是（ ） A B C D10、如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是（）ABCD11、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A B C D12、在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）13、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） 14、已知二次函数的图象如图所示，令，则（ ） AM0 B. M0 C. M=0 D. M的符号不能确定15、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A B C D16、如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（）A2个 B3个 C4个 D5 个 17、如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为 （ ）A B C D三、解答题 18、在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代数式表示NP的面积S； （2）当x为何值时，O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？19、如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值20、如图，在 和中，连接BA、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？21、中，cm长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？22、如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由23、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值 24、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积。25、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。26、如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为，乙转盘中指针所指区域内的数字为（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点落在第二象限内的概率；（2）直接写出点落在函数图象上的概率.27、如图，已知O的直径AB2，直线m与O相切于点A，P为O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D（1）求证：APCCOD（2）设APx，ODy，试用含x的代数式表示y（3）试探索x为何值时，ACD是一个等边三角形 28、如图，已知在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且ADAB=AEAC，CD与BE相交于点O（1）求证：AEBADC（2）求证：参考答案一、填空题1、82、3、4、5、916 6、 点拨：（1）平移后抛物线的表达式与原来的抛物线的表达式中的a相同，可以通过待定系数法求抛物线的表达式；（2）不规则图形的面积要通过割补、拼接转化为规则图形的面积，这是解本题的关键.7、.【解析】故错误；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误；ADB为等腰直角三角形故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故错误综上所述，正确的结论是二、综合题8、解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） （2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当24时， 当时，满足24， 综上所述，当时，值最大，最大值是29、（1）点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得b =抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,顶点D的坐标为 (, -). （2）当x = 0时y = -2, C（0，-2），OC = 2。当y = 0时， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM. ，m =解法二：设直线CD的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, . .2当y = 0时， ，. .10、解：( l ) BC 、DE 的数量关系是理由如下： 又，（SAS）( 2 ）线段FD是线段FG和FB的比例中项理由如下： 又，即线段FD是线段FG 和FB的比例中项。11、解：（1）当点在上时， 2分当点在上时， 4分（2）， 6分由条件知，若四边形为矩形，需，即，当s时，四边形为矩形 8分（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时， 9分除此之外，当时，此时， 10分，又， 11分，当s或s时，以为顶点的三角形与相似 12分12、解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c抛物线与y轴交于点C的坐标（0, 3） y=ax2+bx+3又抛物线与x轴交于点A（1, 0 ）、B（4, 0）抛物线的解析式为（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，解得 所以直线BC的函数解析式为y=x + 3 （3）存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积ABC的底边AB上的高为3设PAB的高为h，则h=3，则点P的纵坐标为3或3点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去。点P的坐标为 ，点P的坐标为：P1（3，3），P2，P3 13、解：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（2），又，（3）连接，点是的中点，而，而，又是的直径， 三、选择题14、B 15、A16、考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，选项正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为ABCD，选项错误，而OD不一定等于OC，选项错误，即可得到正确的选项解答：解：连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；而S梯形ABCD=AB（AD+BC）=ABCD，选项错误；由OD不一定等于OC，选项错误，则正确的选项有故选A点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键17、B18、A19、A20、B21、C22、D23、D四、计算题24、解：（1）点A（1，4）在反比例函数的图像上，所以，故有因为B（3，m）也在的图像上，所以m=，即点B的坐标为B（3，）一次函数过点A（1,4）.B（3，）两点所以 解得，所以所求一次函数的解析式为；（2）解法一：过点A作轴的垂线，交BO于点F 因为B（3，），所以直线BO对应的正比例函数解析式为 当时，即点F的坐标为F（1，）， 所以AF=4= 所以SAOB=SOAF+SOBF= 即AOB的面积为解法二：过点A分别作轴.轴的垂线，垂足分别为A，过点B作轴的垂线，垂足为B，则SAOB=S矩形OAAA+S矩形AABBSOAASOBB= 即AOB的面积为解法三：过点A.B分别作，轴的垂线，垂足分别为点E.F. 由A（1，4）.B（3，），得E（0，4）.F（3，0）。 设过AB的直线分别交两坐标轴于.两点。由过AB直线表达式为，得C（4，0）.D（0，）由SAOB=SCODSAODSBOC得SAOB=OCODAEODOCBF =414 =25、解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（x，y） （2）由