高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.2 古典概型课件 文 北师大版.ppt

第九章概率 第二节古典概型 最新考纲1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 j基础知识自主学习 1 古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 1 有限性 试验的所有可能结果 每次试验只出现其中的一个结果 2 等可能性 每个试验结果出现的可能性 2 古典概型的概率公式如果试验的所有可能结果 基本事件 数为n 随机事件a包含的基本事件数为m 那么事件a的概率规定为 只有有限个 相同 判一判 1 在适宜条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 属于古典概型 其基本事件是 发芽与不发芽 解析错误 根据古典概型的特征可知 1 错误 2 掷一枚硬币两次 出现 两个正面 一正一反 两个反面 这三个事件是等可能事件 解析错误 一正一反 包含 一正一反 和 一反一正 两种结果 故掷一枚硬币两次 出现 两个正面 一正一反 两个反面 这三个事件不是等可能事件 3 从 3 2 1 0 1 2 中任取一数 取到的数小于0与不小于0的可能性相同 解析正确 根据古典概型概率计算公式可知正确 3 2015 广东卷 已知5件产品中有2件次品 其余为合格品 现从这5件产品中任取2件 恰有一件次品的概率为 a 0 4b 0 6c 0 8d 1 4 在3张奖券中有一 二等奖各1张 另1张无奖 甲 乙两人各抽取1张 两人都中奖的概率是 5 从1 2 3 6这4个数中一次随机地取2个数 则所取2个数的乘积为6的概率是 r热点命题深度剖析 2 2015 山东卷 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况 数据如下表 单位 人 从该班随机选1名同学 求该同学至少参加上述一个社团的概率 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中 有5名男同学a1 a2 a3 a4 a5 3名女同学b1 b2 b3 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人 求a1被选中且b1未被选中的概率 2 2015 四川卷 一辆小客车上有5个座位 其座位号为1 2 3 4 5 乘客p1 p2 p3 p4 p5的座位号分别为1 2 3 4 5 他们按照座位号从小到大的顺序先后上车 乘客p1因身体原因没有坐自己的1号座位 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐 如果自己的座位空着 就只能坐自己的座位 如果自己的座位已有乘客就坐 就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位 若乘客p1坐到了3号座位 其他乘客按规则就坐 则此时共有4种坐法 下表给出了其中两种坐法 请填入余下两种坐法 将乘客就座的座位号填入表中空格处 解余下两种坐法如下表所示 若乘客p1坐到了2号座位 其他乘客按规则就坐 求乘客p5坐到5号座位的概率 解若乘客p1坐到了2号座位 其他乘客按规则就坐 则所有可能的坐法可用下表表示为 例2 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字1 2 3 这三张卡片除标记的数字外完全相同 随机有放回地抽取3次 每次抽取1张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 1 求 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概率 2 求 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率 2 在该团中随机采访2名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 规律方法 求较复杂事件的概率问题的方法 1 将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件 再利用互斥事件的概率加法公式求解 2 先求其对立事件的概率 再利用对立事件的概率公式求解 变式训练2 1 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯 其颜色完全相同 并且其中3杯为a饮料 另外2杯为b饮料 公司要求此员工一一品尝后 从5杯饮料中选出3杯a饮料 若该员工3杯都选对 则评为优秀 若3杯选对2杯 则评为良好 否则评为合格 假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 1 求此人被评为优秀的概率 2 求此人被评为良好及以上的概率 古典概型在高考中常与平面向量 集合 函数 解析几何 统计等知识交汇命题 命题的角度新颖 考查知识全面 能力要求较高 角度三 古典概型与统计相结合3 2015 安徽卷 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况 随机访问50名职工 根据这50名职工对该部门的评分 绘制频率分布直方图 如图所示 其中样本数据分组区间为 40 50 50 60 80 90 90 100 1 求频率分布直方图中a的值 解因为 0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 所以a 0 006 2 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率 解由所给频率分布直方图知 50名受访职工评分不低于80的频率为 0 022 0 018 10 0 4 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0 4 3 从评分在 40 60 的受访职工中 随机抽取2人 求此2人的评分都在 40 50 的概率 解 规律方法 求解与古典概型有关的交汇问题的方法解决与古典概型交汇命题的问题时 把相关的知识转化为事件 列举基本事件 求出基本事件和随机事件的个数 然后利用古典概型的概率计算公式进行计算 s思想方法感悟提升 4种方法 基本事件个数的确定方法 1 列举法 此法适用于基本事件较少的古典概型 2 列表法 此法适用于从多个元素中选定两个元素的试验 也可看成是坐标法 3 树状图法 树状图是进行列举的一种常用方法 适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求 4 计数原理法 如果基本事件的个数较多 列举有一定困难 可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出m n 再运用公式求概率 2个技巧 求解古典问题概率的技巧处理较为复杂的概率问题的两种方法 一是转化为几个互斥事件的和 利用互斥