232平面与平面垂直的判定 (2)

1 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直 我们说直线l与平面互相垂直 记作 平面的垂线 垂足 一 直线与平面垂直的定义 知识回顾 二 直线与平面垂直的画法 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 如图所示 直线与平面的一条边垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 三 直线与平面垂直判定定理 线不在多 相交就行 简述 线线垂直 则线面垂直 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫做斜足 B C 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 四 直线与平面所成的角 斜线 C 垂线 垂足 斜足 A 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 斜线与平面所成的角 0 90 练一练 1 如图 在正方形SG1G2G3中 E F分别是边G1G2 G2G3 的中点 D是EF的中点 现沿SE SF 及EF把这个正方形折成一个几何体 使G1 G2 G3三点重合于点G 这样下面结论成立的是 A SG面EFG B SD面EFG C GF面SEF D GD面SEF G1 E G2 F G F E G3 S 2 如图在三棱锥P ABC中 PA PB PC 13 2 3 2平面与平面垂直的判定 赤道 人造卫星轨道 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 一 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 1 二面角的记法 面1 棱 面2 1 以直线为棱 以为半平面的二面角记为 2 以直线AB为棱 以为半平面的二面角记为 A B 二 二面角的画法与记法 2 二面角的画法 直立式与平卧式 平卧式 直立式 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 AOB 图形 三 角与二面角的比较 注意 二面角的平面角必须满足 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 10 A B 四 二面角的平面角的定义 范围及作法 思考 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫做直二面角 4 二面角的取值范围一般规定为 0o 180o 的大小与点O在L上的位置有关吗 为什么 归纳 求二面角大小的步骤为 1 找出或作出二面角的平面角 2 证明其符合定义 垂直于棱 3 计算 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面相互垂直 记作 五 两个平面互相垂直的意义 问题 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 猜想 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 已知 AB AB 求证 证明 C D A B 在平面 内过B点作直线BE CD 则 ABE就是二面角 CD 的平面角 设 CD 则B CD 六 两个平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 证明面面垂直的本质和关键是什么 关键 找垂直平面的线 例1 如图 AB是圆O的直径 PA垂直于圆O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 C 证明 设 O所在的平面为 由已知条件 PA BC在 内 所以PA BC 因为点C是圆周上不同于A B的任意一点 AB是 O的直径 所以 BCA是直角 即BC AC 又因为PA与AC是 PAC所在平面内的两条相交直线 所以 BC 平面PAC 又因为BC在平面PBC内 所以 平面PAC 平面PBC 已知AB 平面BCD BC CD 你能发现哪些平面互相垂直 为什么 平面ABC 平面BCD 平面ABC 平面ACD 平面ABD 平面BCD 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂直 练一练 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面与 垂直 一 无数 无数 一 小结 1 二面角及其它的平面角 二面角 l 2 平面与平面垂直的判定定理 二面角的范围 0