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文档简介
学院 系 专业班级 姓名 学号(密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计)密封线 考试方式：闭卷 太原理工大学矩阵分析 试卷（A）题 号一 二三四总 分得 分适用专业：2012级硕士研究生 考试日期：2013.1.14 时间：120 分钟 共 8页得 分一、本题共10小题，每小题3分，满分30分. 1-5题为填空题：1已知为阶未知函数矩阵，为已知的阶数字矩阵，并且，则 .2如果，则 . 3 .4.如果，那么 .5矩阵的正奇异值的个数是 . 6-10题为单项选择题：6已知为阶矩阵，下列结论不正确的是（ ）. (A) （B）（C） （D） 7已知为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，则下列结论正确的是（ ）.(A) （B）（C） （D） 8已知, ,其中，则（ ）. (A) 0 （B） （C） （D）9对任意的,定义,则是上的线性变换，那么（ ）.(A) , (B) , (C) , (D) , 10两个阶矩阵与相似的充分必要条件是（ ）.(A) 与的特征矩阵等价 (B) 与的特征值相同(C) 与的特征多项式相同 (D) 与的特征向量相同得 分二、本题共2小题，满分24分. 11. （12分）（1）已知，上的变换定义为，其中，. 证明是上的线性变换；如果是的一个基，并且，求线性变换在基下的矩阵.（2）已知维线性空间上的线性变换在的某个基下的矩阵为，定义的行列式 ， 证明与基的选择无关.12. （12分）中的内积. 记.（1）证明是的一个线性子空间.（2）求的一个基及的维数. 得 分三、本题共2小题， 满分26分. 13. (10分)(1) 设，证明谱半径.(2) 如果为阶可逆矩阵，证明. 14. （16分）设，.（1）求的全体自反减号逆.（2）求的加号逆及矛盾线性方程组的极小范数最小二乘解（即最佳逼近解）.得 分四、本题共2小题，满分20分.15. （10分） 已知. (1) 求的Smith标准型.(2) 求的Jordan标准型.16. （1
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