2012丰台区高三一模有答案数学理.doc

北京丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）数 学 试 题（理）注意事项：1答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。作图题用2B铅笔作图，要求线条、图形清晰。3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，若，则a的取值范围是（ ）ABC（-1，1）D-1，12若变量x，y满足条件则的取值范围是（ ）ABCD3的二项展开式中，常数项是（ ）A10B15C20D304已知向量，若，则等于（ ）ABCD5若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A4BC8D6学校组织一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有2个班选择了甲景区的选法共有 （ ）A种B种C种D种7已知，函数命题，命题内有最值，则命题p是命题q成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知定义在R上的函数满足，当时，若函数至少有6个零点，则a（ ）ABCD 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 。10已知等比数列的首项为1，若，成等差数列，则数列的前5项和为 。11在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程是（t为参数）。以O为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是则圆心到直线的距离是_ 12如图所示，RtABC内接于圆，PA是圆的切线，A为切点，PB交AC于E，交圆于D。若PA =AE，PD=，则AP= ，AC= 。13执行如下图所示的程序框图，则输出的i值为 。14定义在区间a，b上的连结函数，如果，使得，则称为区间a，b上的“中值点”。下列函数：；中，在区间0，1上“中值点”多于一个函数序号为 。（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）判断ABC的形状；（）若，求f（A）的取值范围16（本小题共14分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD底面ABCD，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上（I）求证：ADPB；（）若Q是PC的中点，求二面角EDQC的余弦值；（）若，当PA/平面DEQ时，求A的值17（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。（I）请根据图中所给数据，求出a的值；（）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率；（）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望18（本小题共13分）已知函数（I）当a=l时，求曲线y=f（x）在点（1，f（l）处的切线方程；（）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为-2，求a的取值范围；（）若对任意，且恒成立，求a的取值范围19（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，且经过点M（一2，0）（I）求椭圆C的标准方程；（）设直线与椭圆C相交于两点，连接并延长交直线x=4于P，Q两点，设分别为点P，Q的纵坐标，且，求证直线过定点。20（本小题共13分）已知