二次函数的图象与性质

二次函数的图象与性质 探究 如图是一个汽车隧道 形状成抛物线 隧道路面宽10米 顶部到地面的距离为10米 高4米 宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道 10米 10米 若此隧道是双向车道 那么这辆货车又能否顺利经过隧道 探究 如图是一个汽车隧道 形状成抛物线 隧道路面宽10米 顶部到地面的距离为10米 高4米 宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道 10米 10米 若此隧道是双向车道 那么这辆货车又能否顺利经过隧道 已知二次函数y x2 4x 3 回答下列问题 1 说出此抛物线的对称轴和顶点坐标 2 抛物线与x轴的交点A B的坐标 与y轴的交点C的坐标 3 函数的最值和增减性 4 x取何值时 y 0 y 0 x y A B O C X 2 3 0 1 0 2 1 0 3 说一说 二次函数的性质 y a x m 2 k y ax2 bx c y a x x1 x x2 直线x m 直线x 直线x m k 当x m时 y随x的增大而减小 当x m时 y随x的增大而增大 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时y随x的增大而增大 当x m时 y随的增大而增大 当x m时 y随的增大而减小 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时y随x的增大而减小 当x m时 y最小值 k 当x 时 y最小值 当x m时 y最大值 k 当x 时 y最大值 y x o o y x 1 若抛物线y ax2 3x 4与抛物线y 2x2形状相同 则a 2 二次函数y x2 1的图象的顶点坐标是 3 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的两个交点分别为A 1 0 B 3 0 则它的对称轴是 4 二次函数y x2 2x 2当x 时 y的最小值为 5 二次函数y 4x2 mx 1的图象顶点在x轴上 则m 若它的顶点在y轴上 则m 2 0 1 直线x 1 1 1 4 0 X 1 抛物线y ax2 bx c如图所示 则 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 c a 0 b 0 c 0 D a 0 b 0 c 02 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 正确的个数是 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a A 4 B 3 C 2 D 1 x y x y X 1 0 2 1 B C 1 A 看方向 上正 下负 看交点 上正 下负 二次函数的图象 看对称轴 左同 右异 开启智慧你说我说 1 函数y ax2 bx c的图象如图所示 X 为该函数图象的对称轴 根据这个函数图象 你能得到关于该函数的哪些性质和结论 x y X o 1 1 1 例 已知抛物线y x2 2n 1 x n2 1 n为常数 1 当该抛物线经过坐标原点 并且顶点在第四象限时 求出它所对应的函数解析式 2 设A是 1 所确定的抛物线上位于x轴下方 且在对称轴左侧的一个动点 过A作x轴的平行线 交抛物线于另一点D 再作AB x轴于B DC x轴于C 当BC 1时 求矩形ABCD的周长 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值 如果存在 请你求出这个最大值 并指出此时A点的坐标 如果不存在 请说出你的理由 尝试拓展发展思维 行家看 门道 1 通过本节课的学习你对二次函数的图象与性质有什么的认识 探究 如图是一个汽车隧道 形状成抛物线 隧道路面宽10米 顶部到地面的距离为10米 高4米 宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道 10米 10米 若此隧道是双向车道 那么这辆货车又能否顺利经过隧道 探究 如图是一个汽车隧道 形状成抛物线 隧道路面宽10米 顶部到地面的距离为10米 高4米 宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道 10米 10米 若此隧道是双向车道 那么这辆货车又能否顺利经过隧道 1 已知对于x的所有实数 函数y x2 4kx 2k 30的值均为非负数 化简 2 已知抛物线y m 1 x2 4x 3开口向上 与x轴相交于A x1 0 和B x2 0 两点 其中x1 x2 1 求m的取值范围 2 若x12 x22 10 求抛物线的解析式 并在平面直角坐标系中画出这条抛物线 3 设这条抛物线的顶点坐标为C 延长CA交y轴于点D 在y轴上是否存在点P 使以P O B为顶点的三角形与 BCD相似 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 例4 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m s 经过t s 时球的高度为h m 已知物体竖直上抛运动中 h v0t gt v0表示物体运动上弹开始时的速度 g表示重力系数 取g 10m s 问球从弹起至回到地面需要多少时间 经多少时间球的高度达到3 75m 地面 例4 解 由题意 得h关于t的二次函数解析式为h 10t 5t 取h 0 得一元二次方程10t 5t 0 解方程得t1 0 t2 2 球从弹起至回到地