相似三角形复习

相似形 全章复习 作者 青原区值夏中学邹兆侃 学习目标 知识目标 1 能理清本章的知识及其联系 画出知识结构图 2 会灵活应用比例的性质 平行线分线段成比例的定理以及相似三角形的判定和性质进行有关问题的证明和计算 3 会熟练的分已知线段成已知比 会正确的按已知比作一个三角形与已知三角形相似 能力目标 通过综合题和应用问题的解法探究 培养数学应用的意识 提高解决实际问题的能力 本课内容 知识结构 相似三角形 例题解析 课堂练习 小结 设AB aBC bDE cEF d 比例线段 特殊化 比和比例 a d叫外项 b c叫内项 a c叫前项 b d叫后项 d叫a b c的第四比例项 若b c 则b叫a d的比例中项 黄金分割AC2 AB BC 比例的性质 一 知识结构 返回 三角形中位线定理梯形中位线定理 比例的性质 1 比例的基本性质 如果a b c d 那么ad bc 如果ad bc 那么a b c d 2 合比性质 如果 那么 3 等比性质 如果 那么 返回 设AB aBC bDE cEF d 比例线段 特殊化 比和比例 a d叫外项 b c叫内项 a c叫前项 b d叫后项 d叫a b c的第四比例项 若b c 则b叫a d的比例中项 黄金分割AC2 AB BC 比例的性质 一 知识结构 返回 三角形中位线定理梯形中位线定理 本课内容 知识结构 相似三角形 例题解析 课堂练习 小结 二 相似三角形 对应角相等对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 A A B B C C ABC A B C 两角对应相等 两三角形相似 A A B B ABC A B C 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 A A ABC A B C 三边对应成比例两三角形相似 ABC A B C 斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 B B 900 ABC A B C 对应角相等 对应边成比例 A A B B C C 的比都等于相似比 返回 本课内容 知识结构 相似三角形 例题解析 课堂练习 小结 例1直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC AC的长分别为3cm和4cm 如图1所示分别采用 两种方法剪出一块正方形铁片 试比较哪一种剪法剪下的正方形铁片面积较大 并说明理由 答案 解 设图 中正方形的边长为xcm 则AD 4 x cm DE BC ADE ACB 正方形DCFE的面积S1 返回 例1直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC AC的长分别为3cm和4cm 如图1所示分别采用 两种方法剪出一块正方形铁片 试比较哪一种剪法剪下的正方形铁片面积较大 并说明理由 答案 继续 解 设图 中正方形的边长为xcm 则AD 4 x cm DE BC ADE ACB 正方形DCFE的面积S1 设图 中正方形的边长为ycm 过点C作CH AB 垂足为H 交DE于点M DE AB CDE CAB 正方形DEFG的面积S2 返回 返回 例1直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC AC的长分别为3cm和4cm 如图1所示分别采用 两种方法剪出一块正方形铁片 试比较哪一种剪法剪下的正方形铁片面积较大 并说明理由 继续 S1 S2 S1 S2 解 设图 中正方形的边长为xcm 则AD 4 x cm DE BC ADE ACB 正方形DCFE的面积S1 设图 中正方形的边长为ycm 过点C作CH AB 垂足为H 交DE于点M DE AB CDE CAB 正方形DEFG的面积S2 返回 返回 例2如图 ABC是直角三角形 试在图2中画出Rt ACD 使 ACD和 ABC相似 使AC为公共边 画法1 画法2 画法3 画法4 例3已知 如图 ABC中 AB AC BD AC D是垂足 求证 BC2 2CD AC 证法一 证法二 证法三 返回 自己任选一种方法写出证明过程 本课内容 知识结构 相似三角形 例题解析 课堂练习 小结 练习 继续 证明等积式的一般思路 等积式 转化为 比例式 证明 两三角形相似 2 已知 如图 C E分别是BD和AC的中点 DE的延长线交AB于点F 求的值 或 分析 返回 本课内容 知识结构 相似三角形 例题解析 课堂练习 小结 小结 线段的比