数学北师大版八年级下册运用公式法.docx

“运用公式法”（第一课时） 东港市椅圈中学 陈劲松1 教学目标 （1）知识与技能 1）使学生了解运用公式法分解因式的意义。 2）会用平方差公式进行分解因式。 3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用公式法分解因式。 （2）过程与方法 1）让学生经历观察、类比、反思、总结的过程，发展学生的观察能力、逆向思维能力和自我反思能力。 2）培养学生对平方差公式的运用能力。 （3）情感态度与价值观 1）学生通过自己的观察、实践去领悟、分析、总结技能技巧，树立学习的自信心，养成认真观察，细致分析的学习态度。 2）在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。2 教学重、难点重点：掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。难点：使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行分解因式。3 教学方法：探究归纳法、讲练结合法4 课时安排：1课时5 课型：新授课6 教学过程6.1 创设情景，引入课题提出问题1：什么是分解因式？上一节课我们学习的分解因式的方法是什么？如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住分解因式是多项式乘法的逆向过程，就能利用这种关系找到新的分解因式的方法，本节课我们就来学习另外一种分解因式的方法公式法。问题2：填空： （1）（x+3）（x3） = ； （2）（4x+y）（4xy）= ； （3）（1+2x）（12x）= ； （4）（3m+2n）（3m2n）= 根据上面式子填空： （1）9m24n2= ； （2）16x2y2= ； （3）x29= ； （4）14x2= 注意事项：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系。6.2 分析问题，自主探究 通过对问题2的解答，进而提出问题3：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？（要求学生自己先分析问题并探究结果，再作出总结性的回答，教师给予点评，并通过大屏幕清晰展现答案） 结论：a2b2=（a+b）（ab） 针对问题3的结论，提出问题4：当一个多项式满足什么条件时，可用平方差公式分解因式？启发并引导学生总结规律。 注意事项：引导学生从问题2的感性认识上升到理性认识，但学生用语言叙述问题3和4的结论有一定的困难，教师应给予指导。新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识。通过问题4的解说，教师“趁热打铁”提出问题5：既然知道了平方差公式可以分解因式，那么同学们能够运用到实际的做题中吗？这一部分主要请同学们翻开课本第54页，自己看例题1，并能在合上书后独立完成对例题中多项式进行分解因式。例1 把下列各式分解因式： （1）2516x2 （2）9a2解：（1）2516x2 =52（4x）2 =（5+4x）（54x）；（2）9a2=（3a）2 （）2 =（3a+）（3a）. 为了能更好地调动学生的积极性，此处设计一个抢答游戏，教师给出一些简单的多项式，要求学生进行口头抢答。6.3 合作探究，理论升华 针对例题2，虽然相比于例题1要有一定难度，但我们依然要求学生先自己看，不懂的和小组内同学进行讨论，并最终能够独立完成对例题中多项式进行分解因式，并请两个同学上黑板板演。例2 把下列各式分解因式：（1）9（m+n）2（mn）2 （2）2x38x解：（1）9（m+n）2（mn）2 =3（m+n）2 （mn）2 =3（m+n）+（mn）3（m+n）（mn） =（3m+3n+mn）（3m+3nm+n） =（4m+2n）（2m+4n） =4（2m+n）（m+2n）；（2）2x38x=2x（x24）=2x（x222）=2x（x+2）（x2）.注意事项：学生通过观察，找到特点，理解并掌握如何运用平方差公式进行因式分解，突出本节课重点，也锻炼了学生的观察能力和自主学习、合作学习能力。但学生看例题的速度较快，未必能充分理解，所以要求学生必须能够自己独立书写过程。6.4 及时练习，巩固新知 为了让学生深化对知识的理解，达到巩固新知的效果，请同学们把下列各式分解因式：（1）81 （2）x2y2 （3）3a312ab2 （4）16x249（xy）2解：（1）（m2+9）（m+3）（m3） （2）（+xy）（xy） （3）3a（a+2b）（a2b） （4）（11x7y）（7y3x）6.5 总结反思，布置作业 在这一环节，教师提出问题6：“从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？在分解因式时要注意哪些问题？”鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其他同学补充，以此锻炼学生的口头表达能力和归纳总结能力，对本节教学内容有一个系统而完整的认识。注意事项：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解。学生有认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）最后分解到不能再分解为止；（3）当一个多项式满足哪些条件时，可用平方差公式分解因式；（4）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式。作业：必做作业：课本第56页习题2.4第1、2、3题 选做作业：（1）x2（x-y）-