中考数学 专题聚焦 第1章 选择题、填空题 第5讲 选择填空压轴题之动点或最值问题课件.ppt

第5讲选择填空压轴题之动点或最值问题 动点问题是指以几何知识和图形为背景 渗入运动变化观点的一类问题 常见的形式是 点在线段 射线或弧线上运动等 此类题的解题方法 1 利用动点 图形 位置进行分类 把运动问题分割成几个静态问题 然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 2 利用函数与方程的思想和方法将要解决图形的性质 或所求图形面积 直接转化为函数或方程 我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题 统称最值问题 1 解决动态几何题的三个策略 1 动中觅静 这里的 静 就是问题中的不变量 不变关系 动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性 2 动静互化 静 只是 动 的瞬间 是运动的一种特殊形式 动静互化就是抓住 静 的瞬间 使一般情形转化为特殊问题 从而找到 动 与 静 的关系 3 以动制动 以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系 通过研究运动函数 用联系发展的观点来研究变动元素的关系 2 解决最值问题的两种方法 1 应用几何性质 三角形的三边关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 两点间线段最短 连接直线外一点和直线上各点的所有线段中 垂线段最短 定圆中的所有弦中 直径最长 2 运用代数证法 运用配方法求二次三项式的最值 运用一元二次方程根的判别式 1 导学号 01262251 2016 龙岩 如图 在周长为12的菱形abcd中 ae 1 af 2 若p为对角线bd上一动点 则ep fp的最小值为 a 1b 2c 3d 4 c b 3 导学号 01262253 2016 娄底 如图 已知在rt abc中 abc 90 点d沿bc自b向c运动 点d与点b c不重合 作be ad于点e cf ad于点f 则be cf的值 a 不变b 增大c 减小d 先变大再变小 c 点拨 be ad于点e cf ad于点f cf be dcf dbf 设cd a db b dcf dbe cf dc cos be db cos be cf db dc cos bc cos abc 90 o 90 当点d从b c运动时 是逐渐增大的 cos 的值是逐渐减小的 be cf bc cos 的值是逐渐减小的 故选c c 5 导学号 01262255 2016 无锡 如图 aob中 o 90 ao 8cm bo 6cm 点c从a点出发 在边ao上以2cm s的速度向o点运动 与此同时 点d从点b出发 在边bo上以1 5cm s的速度向o点运动 过oc的中点e作cd的垂线ef 则当点c运动了 s时 以c点为圆心 1 5cm为半径的圆与直线ef相切 动点问题 d 点评 本题是动点几何问题 解题的关键是求出cf of 8 解决该题型题目时 巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例 再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论 对应训练 1 1 2016 舟山 如图 在直角坐标系中 点a b分别在x轴 y轴上 点a的坐标为 1 0 abo 30 线段pq的端点p从点o出发 沿 oba的边按o b a o运动一周 同时另一端点q随之在x轴的非负半轴上运动 如果pq 那么当点p运动一周时 点q运动的总路程为 4 最值问题 d 点评 本题主要考查轴对称的应用 利用最小值的常规解法确定出点a的对称点 从而确定出ap pq的最小值的位置是解题的关键 利用条件证明 a da是等边三角形 借助几何图形的性质可以减少复杂的计算 b 2 2016 泸州 如图 在平面直角坐标系中 已知点a 1 0 b 1 a 0 c 1 a 0 a 0 点p在以d 4 4 为圆心 1为半径的圆上运动 且始终满足 bpc 90 则a的最大值是 6 34 缺乏动手操作习惯造成错误 试题动手操作 在矩形纸片abcd中 ab 3 ad 5 如图所示 折叠纸片 使点a落在bc边上的a 处 折痕为pq 当点a 在bc边上移动时 折痕的端点p q也随之移动 若限定点p q分别在ab ad边上移动 则点a 在bc边上可移动的最大距离为 错解1剖析学生主要缺乏动手操作习惯 单凭想象造成错误 本题考查了学生的动手能力及图形的折叠 勾股定理的应用等知识 难度稍大 关键在于找到两个极端 即ba 取最大或最小值时 点p或q的位置 经实验不难发现 分别求出点p与b重合时 ba 取最大值3和当点q与d重合时 ba 的最小值1 所以可求点a