高中数学 第二章 函数 2.2.3 映射课件 北师大版必修1.ppt

2 3映射 一 映射若两个非空集合a与b间存在着对应关系f 而且对于a中的每一个元素x b中总有唯一的一个元素y与它对应 就称这种对应为从a到b的映射 记作 f a b a中的元素x称为原像 b中的对应元素y称为x的像 记作f x y 做一做1导学号91000053已知集合a 1 2 3 4 b 5 6 7 下列a到b的四种对应法则中 能够构成映射的有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 所给对应中 符合映射的定义 中的元素4在b中无元素与之对应 而 中a的元素3在b中有两个元素与之对应 因此都不能构成映射 答案 b 二 一一映射如果映射f a b满足a中的不同元素的像不同且b中的每一个元素都有原像 那么称映射f a b为一一映射 一一映射也称为一一对应 做一做2下列集合a到集合b的对应中是一一映射的个数为 a n b z f x y x a n b 0 1 f 除以2所得的余数 a 4 1 1 4 b 2 1 1 2 f x y a 平面内边长不同的等边三角形 b 平面内半径不同的圆 f 作等边三角形的内切圆 a 1b 2c 3d 4解析 是映射 但不是一一映射 如集合b中4没有原像 中所有正偶数在对应法则f下只有零一个值 所以不是一一映射 中集合a的每个值 有两个集合b中的值对应 不是映射 只有 是一一映射 答案 a 三 函数与映射函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数的概念可以叙述为 设a b是两个非空数集 f是a到b的一个映射 那么映射f a b就叫作a到b的函数 在函数中 原像的集合称为定义域 像的集合称为值域 所以函数一定是映射 而映射不一定是函数 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 映射f a b与映射f b a是同一个映射 2 映射f a b中 a中的元素可以没有像与之对应 3 映射f a b中 b中的任一元素均有原像与之对应 4 一一映射f a b中 b中的任一元素均有原像与之对应 5 映射是函数 函数也是映射 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一映射的概念 例1 判断下列对应是不是从集合a到集合b的映射 其中哪些是一一映射 哪些是函数 为什么 1 a 1 3 5 7 b 2 4 6 8 对应关系f x y x 1 2 a n b n 对应关系f x x 1 3 a x 0 x 6 b y 0 y 2 对应关系f x 分析 依次按照映射 一一映射 函数的定义进行判断 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 集合a中的每一个元素在对应关系f的作用下 在集合b中都有唯一的一个元素与之对应 所以此对应是从a到b的映射 又b中每一个元素在a中都有唯一的原像与之对应 故该对应是一一映射 又a b是非空数集 因此该对应也是从集合a到集合b的函数 2 集合a n中元素1在对应关系f的作用下为0 而0 n 即a中元素1在b中没有元素与之对应 故该对应不是从a到b的映射 更不是函数 也不是一一映射 3 集合a中元素6在对应关系f的作用下为3 而3 b 故该对应不是从a到b的映射 更不是函数 也不是一一映射 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1下列对应或关系式中是a到b的映射的是 a a r b r x2 y2 1b a 1 2 3 4 b 0 1 对应关系如图 解析 对于a项 x2 y2 1可化为 显然对任意x a y值不唯一 故不符合 对于b项 符合映射的定义 对于c项 2 a 但在集合b中找不到与之相对应的数 故不符合 对于d项 1 a 但在集合b中找不到与之相对应的数 故不符合 答案 b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二像与原像的计算 例2 导学号91000054已知映射f a b中 a b x y x r y r f x y 3x 2y 1 4x 3y 1 1 求a中元素 1 2 的像 2 求b中元素 1 2 的原像 分析 1 根据规则直接代入求像 2 建立方程组求原像 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 当x 1 y 2时 3x 2y 1 0 4x 3y 1 9 故a中元素 1 2 的像为 0 9 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三构成映射个数问题 例3 1 集合a a b c b d e 则从a到b可以建立不同的映射个数为 a 5b 6c 8d 9 2 集合a a b b 1 0 1 从a到b的映射f a b满足f a f b 0 那么这样的映射f a b的个数为 a 2b 3c 5d 8 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 1 用树状图写出所有的映射为 2 满足条件f a f b 0的情形有 1 1 0 1 1 0 0 0 0 共3个 即满足条件的映射有3个 答案 1 c 2 b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3导学号91000055已知集合a 1 2 3 b 4 5 6 映射f a b满足1是4的一个原像 则符合条件的映射的个数为 a 27b 9c 8d 6解析 要完成题设条件所给的映射 主要是给集合a中的元素2 3找像 可分以下几类 1 4 2和3分别对应5 6中的一个 构成一一映射 有2个 1 4 2 3都对应4 有1个 1 2都对应4 3对应5 6中的一个 有2个 1 3都对应4 2对应5 6中的一个 有2个 1 4 2 3都对应5 有1个 1 4 2 3都对应6 有1个 综上所述 共有2 1 2 2 1 1 9个 答案 b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 对函数与映射的概念理解不清致误典例下列对应f是从集合a到集合b的函数的是 1 a 1 2 3 b 7 8 9 f 1 f 2 7 f 3 8 2 a z b 1 1 n为奇数时 f n 1 n为偶数时 f n 1 3 a b 1 2 3 f x 2x 1 错解 1 2 3 均为集合a到b的函数 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正解 对于 1 集合a中的任何一个元素在b中都有唯一确定的像 同时集合a和b都是数集 可知对应关系f是集合a到集合b的函数 对于 2 对应关系f也是集合a到集合b的函数 对于 3 由于f 3 2 3 1 5 b 即集合a中的元素3在集合b中没有像 因此对应关系f不是集合a到集合b的函数 答案 1 2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 123456 1 在如图所示的对应中是a到b的映射的是 a b c d 解析 a中元素b在b中没有与之对应的元素 a中元素2在b中有两个元素与之对应 因而均不能构成从a到b的映射 和 符合映射的定义 均能构成从a到b的映射 答案 c 123456 2 确定函数y x2 1的映射是 a r到r的映射b x x 0 到 x x 0 的映射c r到 x x 0 的映射d r到 x x 1 的映射解析 因为函数y x2 1的定义域为r 值域为 x x 1 所以d正确 答案 d 123456 3 已知集合a n b 奇数 映射f a b使a中任一元素a与b中元素2a 1相对应 则在映射f下 像17对应的原像是 a 3b 5c 9d 17解析 由2a 1 17 得a 9 故选c 答案 c 123456 4 下列对应是集合a到集合b的一一映射的是 解析 考查一一映射的概念 本题可用排除法 a中 集合a中的元素0在f下集合b中没有元