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第二十一章 一元二次方程余干县三塘初中 占青海21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法学习目标1.经历求根公式的推导过程.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.难点：经历求根公式的推导过程.重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程.导入新课1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?讲授新课一、求根公式的推导任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 ()能否也用配方法得出()的解呢？用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).解：移项，得二次项系数化为1，得 配方，得 即a0,4a20 当b2-4ac 0时，即：由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.注意：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.二、公式法解方程例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0解：a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.例2 解方程：即 ：例3 解方程：4x2-3x+2=0因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.要点归纳公式法解方程的步骤1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac0.所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.能力提升： 在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.还有其他的情况吗？课堂小结求根公式 根的判别式b2-4ac 务必将方
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