高中物理 2.1.1 速度与位移变化的规律（精讲优练课型）课件 鲁科版必修1.ppt

第2章匀变速直线运动的研究第1节匀变速直线运动的规律第1课时速度与位移变化的规律 一 匀变速直线运动1 定义 物体的 保持不变的直线运动 2 特点 物体在直线运动过程中 加速度的 和 都不改变 即加速度为一 3 分类 1 匀加速直线运动 加速度与速度 速度 2 匀减速直线运动 加速度与速度 速度 加速度 大小 方向 恒量 方向相同 增大 方向相反 减小 判一判 1 匀变速直线运动的速度一定是均匀增大的 2 匀变速直线运动速度的变化率是不变的 3 任意相等的时间内匀变速直线运动速度的变化量都相同 提示 1 当加速度与速度同向时 匀变速直线运动的速度增大 反之 减小 2 匀变速直线运动速度的变化率是加速度 是不变的 3 由于匀变速直线运动加速度不变 速度变化量 v a t 在任意相等的时间内 速度的变化量都相同 二 匀变速直线运动的速度变化规律1 速度公式 vt 2 对速度公式的理解 设初速度v0的方向为正方向 1 当a 0时 a与v0方向相同 物体做 2 当a 0时 a与v0方向相反 物体做 3 当v0 0时 公式可简化为 此时vt与a的方向总是相同的 v0 at 匀加速直线运动 匀减速直线运动 vt at 3 匀变速直线运动的v t图像 1 图像的作法 取时间t为横坐标 速度v为纵坐标 在坐标纸上描出与t v相对应的点 将各点连接起来便得到v t图像 2 图像的意义 直观地描述 随时间t的变化规律 可以根据图像求出物体某时刻的 的大小和方向 也可以根据图像求出物体达到某速度所需要的 速度v 运动速度 时间 判一判 1 在匀变速直线运动的速度公式中 若a 0 则一定加速 若a 0 则一定减速 2 匀变速直线运动的速度 时间图像一定是一条过原点的倾斜直线 3 匀变速直线运动的速度 时间图像的斜率代表加速度 反映了速度变化的快慢 提示 1 物体加速还是减速与加速度的正负无关 关键是加速度的方向与速度的方向关系 若一致就加速 若相反就减速 2 只有初速度为零的匀变速直线运动的速度 时间图像才是一条过原点的倾斜直线 3 匀变速直线运动的速度 时间图像的斜率表示加速度 三 匀变速直线运动的位移变化规律1 位移公式的推导过程 v0 at 2 位移 时间图像 s t图像 以横轴表示 纵轴表示 根据实际数据选单位 定标度 描点 用平滑曲线连接各点便得到s t图像 对于匀变速直线运动来说 位移是时间的 其图像是一条二次函数的部分曲线 如图 时间 位移 二次函数 想一想 s t图像是物体的运动轨迹吗 提示 s t图像表示位移s随时间t的变化规律 不是物体的运动轨迹 一 匀变速直线运动的速度变化规律思考探究 如图所示为一列刚刚启动的高速列车 1 如果列车以恒定的加速度启动 你能确定t秒后的瞬时速度吗 2 当列车做匀变速直线运动时 只是加速度的大小保持不变吗 提示 1 可以 根据vt v0 at计算t秒后的瞬时速度 2 做匀变速直线运动的物体加速度的大小和方向都保持不变 归纳总结 1 匀变速直线运动的速度公式 1 速度表达式 vt v0 at 由加速度的定义式a 可推导出速度随时间变化的关系式vt v0 at 式中v0为开始计时时的瞬时速度 称为初速度 vt是经过时间t后的瞬时速度 称为末速度 a为加速度 2 速度公式vt v0 at的物理意义 公式反映了匀变速直线运动中速度随时间变化的规律 该公式仅适用于匀变速直线运动 公式中的v0 vt a都是矢量 在直线运动中 规定正方向后 通常以v0的方向为正方向 都可以用带正 负号的代数量表示 速度公式的两种特殊形式 a 当a 0时 vt v0 说明物体做匀速直线运动 b 当v0 0时 vt at 说明物体做由静止开始的匀加速直线运动 2 匀变速直线运动的平均速度公式 1 推证 由于匀变速直线运动的速度均匀变化 所以在时间t内的平均速度等于该段时间内的初速度v0和末速度vt的平均值 即 2 适用范围 仅适用于匀变速直线运动 对于加速度变化的直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式计算 典例示范 卡车原来用10m s的速度匀速在平直公路上行驶 因为道口出现红灯 司机从较远的地方开始刹车 使卡车匀减速前进 当车减速到2m s时 交通灯转为绿灯 司机当即放开刹车 并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度 从刹车开始到恢复原速过程用了12s 求 1 减速与加速过程中的加速度 2 开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度 解题探究 1 根据条件确定 两个运动阶段的运动时间 2 确定加速阶段与减速阶段的 加速与减速 初末速度 正确解答 设加速过程的时间为t 则有2t t 12s 那么t 4s 1 减速过程的加速度a1 1m s2 加速过程的加速度a2 2m s2 2 开始刹车后2s末的速度由vt v0 a1t得vt 8m s 开始刹车后10s末的速度v t v2 a2t 2 2 10 8 m s 6m s 答案 1 1m s22m s2 2 8m s6m s 规律方法 解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤 1 规定正方向 设初速度方向为正方向 加速运动 a为正值 减速运动 a为负值 2 明确初速度v0 末速度vt 加速度a和时间t及各量的正负 3 将已知量代入公式求未知量 若所求量是矢量 要说明方向 过关训练 1 2015 承德高一检测 关于匀变速直线运动的下列说法正确的是 a 匀加速直线运动的速度一定与时间成正比b 匀减速直线运动就是加速度为负值的运动c 匀变速直线运动的速度随时间均匀变化d 速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 解析 选c 匀变速直线运动的速度是时间的一次函数 但不一定成正比 若初速度为零则成正比 所以a错 加速度的正负表示加速度与设定的正方向相同还是相反 是否减速运动还要看速度的方向 速度与加速度反向即为减速运动 所以b错 匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比 即速度随时间均匀变化 也可用速度图像说明 所以c对 匀变速只说明加速度是恒定的 如竖直上抛 速度就是先减小再增大的 但运动过程中加速度恒定 所以d错 2 汽车先以a1 0 5m s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动 在20s末改做匀速直线运动 当匀速运动持续10s后 因遇到障碍汽车便紧急刹车 已知刹车的加速度为a2 2m s2 求 1 汽车匀速运动时的速度大小 2 汽车刹车后4s时的速度大小 解析 1 汽车匀速运动的速度就是匀加速运动阶段的末速度 根据速度公式vt v0 at得 v1 a1t1 0 5m s2 20s 10m s 2 同理 根据速度公式可得刹车后4s时的速度 v2 v1 a2t3 10m s 2m s2 4s 2m s答案 1 10m s 2 2m s 补偿训练 1 如图是我国自行研制的 歼10b 战机在空军某地成功试飞的照片 假设该飞机起飞前从静止开始做匀加速直线运动 达到起飞速度v所需的时间为t 则起飞前的运动距离为 a vtb c 2vtd 解析 选b 飞机在起飞过程做初速度为零的匀加速直线运动 起飞速度为v 根据匀变速直线运动的平均速度公式可知 飞机起飞过程的平均速度为 因此 起飞前的运动距离为s 选项b正确 2 一质点做匀加速直线运动 初速度为10m s 加速度为2m s2 试求该质点 1 第5s末的速度大小 2 前5s内的平均速度大小 3 第5s内的平均速度大小 解析 1 根据匀变速直线运动的速度公式vt v0 at可知 第5s末的速度为v5 10m s 2m s2 5s 20m s 2 前5s内的平均速度为m s 15m s 3 质点在第4s末 第5s初 的速度为v4 v0 at 10m s 2m s2 4s 18m s 则质点在第5s内的平均速度为 19m s 答案 1 20m s 2 15m s 3 19m s 二 匀变速直线运动的几个规律思考探究 如图所示为s t图像 1 在匀变速直线运动中 运动物体的位移是均匀变化的吗 2 位移公式s v0t at2可用什么方法推导 解题时需注意哪些问题 提示 1 在匀变速直线运动中 在连续相等时间内运动物体的位移变化量相同 2 公式推导法或图像法均可推导出来 s v0t at2 适用于匀变速直线运动 若是匀减速直线运动要考虑加速度为负值 归纳总结 1 匀变速直线运动的位移公式的推导 设匀变速直线运动的初速度为v0 加速度为a 经过一段时间t后的末速度为vt 在时间t内的平均速度为因此 又vt v0 at 则 2 对位移公式的理解 1 公式中s表示时间t内物体的运动位移 v0表示初速度 a表示加速度 t表示运动时间 2 公式反映了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律 该公式仅适用于匀变速直线运动位移的求解 3 公式中s v0 a都是矢量 应用时必须首先选取统一的正方向 一般选取初速度v0的方向为正方向 若a与v0同向 a取正值 物体做匀加速直线运动 若a与v0反向 a取负值 物体做匀减速直线运动 若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反 4 若初速度v0 0 则s at2 位移与时间的二次方成正比 典例示范 质量为2 0 106kg的列车以20m s的速度在平直铁路上匀速行驶 为达到前方过桥的限速要求 列车匀减速行驶120s后 速度减为8m s 此时列车刚好到达铁路桥 求 1 列车减速过程中加速度的大小 2 列车减速过程中平均速度的大小 3 列车开始减速时与铁路桥的距离 解题探究 1 请写出匀变速直线运动的速度公式和位移公式 提示 速度公式vt v0 at 位移公式s v0t at2 2 列车做匀减速直线运动 列车初速度与加速度方向 平均速度 相反 正确解答 1 根据匀变速直线运动的速度公式vt v0 at得 0 1m s2 则加速度大小为0 1m s2 2 根据匀变速直线运动的平均速度公式得 14m s 3 根据匀变速直线运动的位移公式得 s 20m s 120s 0 1m s2 120s 2 1680m或s 14m s 120s 1680m答案 1 0 1m s2 2 14m s 3 1680m 过关训练 1 拓展延伸 在 典例示范 中为了使列车更平稳 用150s时间匀减速 其他条件不变 则列车减速位移是多少 解析 由位移公式得s v0t a t 2 又vt v0 a t 则a 0 08m s2s 20m s 150s 0 08m s2 150s 2 2100m或s 150s 2100m答案 2100m 2 一个匀加速直线运动的物体 在第一个4s内经过的位移为24m 在第二个4s内经过的位移为60m 求这个物体的加速度和初速度各是多少 解析 第一个4s内位移s1 v0t at2整个8s内位移s2 v0 2t a 2t 2代入数据可以得到a 2 25m s2 v0 1 5m s 答案 2 25m s21 5m s 补偿训练 1 以10m s的速度行驶的列车 在下坡路上的加速度为0 2m s2 经过30s到达坡底 求 1 到达坡底的速度 2 坡路的长度 解析 1 根据速度公式 得列车到达坡底的速度为vt v0 at 10m s 0 2 30m s 16m s 2 根据位移公式得坡路的长度为s v0t at2 10 30m 0 2 302m 390m答案 1 16m s 2 390m 2 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动 公路边每隔15m有一棵树 如图所示 汽车通过a b两相邻的树用了3s 通过b c两相邻的树用了2s 求汽车运动的加速度大小和通过树b时的速度大小 解析 设汽车经过树a时速度为va 加速度为a 对ab段运动 由s v0t at2有 15 va 3 a 32同理 对ac段运动 有 30 va 5 a 52两式联立解得 va 3 5m s a 1m s2再由速度公式vt v0 at得 vb 3 5m s 1m s2 3s 6 5m s答案 1m s26 5m s 规律方法 应用位移公式的解题步骤 1 确定正方向 一般规定初速度的方向为正方向 2 根据规定的正方向 确定各已知物理量的正负 3 将各已知量连同符号一起代入公式进行代数运算 4 根据计算结果说明所求矢量的大小和方向 三 v t图像的理解与应用思考探究 1 如图甲所示 的比值与的比值有何关系 这说明物体运动的加速度有什么特点 它表示物体在做什么样的运动 2 如图乙所示是一个物体运动的v t图像 它的速度怎样变化 在相等的时间间隔内速度的变化量总是相等吗 它的加速度如何变化 是匀加速直线运动吗 如果不是 物体做什么运动 提示 1 设倾斜直线与t轴的夹角为 则 tan tan 这说明速度变化量与时间的比值不变 而 a 所以加速度恒定不变 速度随时间的增大逐渐变大 表示物体做匀变速直线运动 2 由图像可知 它的速度越来越大 在相等的时间间隔内速度的变化量变大 由可知 它的加速度也越来越大 故不是匀加速直线运动 物体在做加速度越来越大的变加速直线运动 归纳总结 1 三种直线运动的速度 时间图像 v t图 2 v t图像的应用 通过v t图像 可以明确以下信息 典例示范 2014 广东高考 如图是物体做直线运动的v t图像 由图可知 该物体 a 第1s内和第3s内的运动方向相反b 第3s内和第4s内的加速度相同c 第1s内和第4s内的位移大小不相等d 0 2s和0 4s内的平均速度大小相等 解题探究 解答本题时应从以下四点进行分析 1 在v t图像中 横坐标表示 纵坐标大小表示速度的大小 正负表示速度的 2 在v t图像中 斜率表示 3 在v t图像中 图线与横坐标围成的面积表示 在t轴以下表示位移为 4 位移与所用时间的比值表示 时间 方向 加速度 位移 负值 平均速度 正确解答 选b 因为第1s内和第3s内的图线的纵坐标均为正值 即运动方向相同 由此判断a项错误 第3s内和第4s内的图线的斜率相同 所以加速度相同 b项正确 第1s内和第4s内的图线与横坐标围成的面积大小相同 故位移大小相等 c项错误 0 2s和0 4s内的图线与横坐标围成的面积大小相同 但所用时间分别为2s和4s不相等 所以平均速度大小不相等 d项错误 误区警示 分析v t图像时的两点注意 1 加速度是否变化看有无折点 在折点位置 图线的斜率改变 表示此时刻物体的加速度改变 v t图像为曲线 可认为曲线上处处是折点 加速度时刻在改变 2 速度方向是否改变看与时间轴有无交点 在与时间轴的交点位置 纵坐标的符号改变 表示物体的速度方向改变 过关训练 1 如图所示是某质点运动的v t图像 则 a 前2s物体做匀加速运动 后3s物体做匀减速运动b 2 5s内物体静止c 前2s和后3s内速度的增量均为5m sd 前2s的加速度是2 5m s2 后3s的加速度是m s2 解析 选a 前2s物体做匀加速运动 加速度a m s2 2 5m s2 2 5s内物体做匀速运动 加速度a 0 后3s物体做匀减速运动 加速度a m s2 m s2 故a正确 2 甲 乙两个物体在同一直线上运动 它们的速度图像如图所示 下列说法正确的是 a 在0 t1时间内 甲 乙加速度方向相同b 在0 t1时间内 甲的加速度大于乙的加速度 且方向相反c 在0 t2时间内 甲 乙运动方向相同d 在0 t2时间内 甲的加速度大于乙的加速度 且方向相同 解析 选a 图像的斜率对应加速度 斜率的大小表示加速度的大小 斜率的正负表示加速度的方向 在0 t1时间内 图像斜率都为正值 因此加速度方向相同 选项a正确 乙的斜率大于甲的斜率 乙的加速度大于甲的加速度 选项b d错误 0 t2时间内 乙先沿负方向减速运动 速度减为零后 反向 沿正方向 加速运动 选项c错误 3 如图所示是小朋友某次蹦床跳起后的图像 已知t1 0 t2 t1 分析下列问题 1 她所做的运动是匀变速运动吗 2 她跳起时的速度有多大 3 你能从图像乙中知道在哪段时间内是上升的 哪段时间内是下降的 4 从图像乙中你能否看出 作图时选的是上升过程还是下降过程的速度方向为正方向 解析 1 图像乙是倾斜直线 加速度不变 因此是匀变速直线运动 2 纵轴的截距即为起跳时的速度 即其大小为v0 3 0 t1时间内 做匀减速直线运动 是上升过程 t1 t2时间内 速度反向且逐渐增大 是下降过程 4 开始为上升过程 速度越来越小 到最高点时速度为0 所以图中是以上升过程的速度方向为正方向 答案 1 是 2 v0 3 0 t1时间内是上升过程 t1 t2时间内是下降过程 4 以上升过程的速度方向为正方向 补偿训练 甲 乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动 它们的v t图像如图所示 则 a 甲 乙运动方向相反b 2s末乙追上甲c 前4s内乙的平均速度大于甲的平均速度d 乙追上甲时距出发点40m远 解析 选d 甲 乙速度方向相同 二者运动方向相同 选项a错误 2s末两质点的速度相等 但甲质点的位移s甲 20m 乙质点的位移s乙 m s 2s 10m 选项b错误 在前4s内 甲的平均速度v甲 10m s 乙的平均速度v乙 m s 10m s 选项c错误 乙与甲的位移相等时 乙追上甲 此时两者发生的位移均为s 40m 选项d正确 拓展例题 考查内容 匀变速直线运动v t图像的应用 典例示范 一辆长途客车正在以v 20m s的速度匀速行驶 突然 司机看见车的正前方s 33m处有一只狗 如图甲所示 司机立即采取制动措施 若从司机看见狗开始计时t 0 长途客车的速度 时间图像如图乙所示 1 求长途客车从司机发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离 2 求长途客车制动时的加速度 3 若狗以v1 4m s的速度与长途客车同向奔跑 狗能否被撞 正确解答 1 s 50m 2 由图像得 a m s2 5m s2 3 3 2s客车位移为而狗通过的位移为s2 v1 t1 t 4 0 5 3 2 m 14 8ms2 33 47 8m 因为s1 s2 33 所以狗将被撞 答案 1 50m 2 5m s2 方向与客车运动方向相反 3 能被撞 刹车类问题的处理 典例示范 汽