江苏高考数学复习函数概念与基本初等函数Ⅰ第5课函数的单调性与最值课时分层训练.docx

第二章 函数概念与基本初等函数（）第5课 函数的单调性与最值课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1函数y(2k1)xb在R上是减函数，则k的取值范围是_. 【导学号：62172026】由题意知2k10，得k.2给定函数：yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是_yx在区间(0,1)上单调递增；ylog(x1)在区间(0,1)上单调递减；y|x1|在区间(0,1)上单调递减；y2x1在区间(0,1)上单调递增3已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是_. 【导学号：62172027】(，1函数f(x)即函数f(x)在(，a)上是减函数，在a，)上是增函数，要使函数f(x)在(，1)上单调递减，则a1，即a1.4函数f(x)在1,2上的最大值和最小值分别是_，1f(x)2在1,2上是增函数，f(x)maxf(2)，f(x)minf(1)1.5设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围为_由已知得函数f(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，由f(x)f(2x1)，可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，因为yln(1x)与y在(0，)上都单调递增，所以函数f(x)在(0，)上单调递增由f(|x|)f(|2x1|)，可得|x|2x1|，两边平方可得x2(2x1)2，整理得3x24x10，解得x1.所以符合题意的x的取值范围为.6函数f(x)(x3)|x|的递增区间是_f(x)(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.7函数f(x)的值域为_(，2)当x1时，f(x)logxlog10.当x1时，f(x)2x(0,2)，f(x)的值域为(，2)8已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为_由0可知f(x)在R上是减函数，故解得a.9已知函数yf(x)的图象关于x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为_. 【导学号：62172028】bacyf(x)的图象关于x1对称，ff.又23，且f(x)在(1，)上单调递增，f(2)ff(3)，f(2)ff(3)，即bac.10f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，则不等式f(x)f(x8)2的解集为_(8,9因为211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2可得fx(x8)f(9)，f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得80，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解(1)证明：任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知f(x)在上为增函数，f2，f(2)2，解得a.12已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围. 【导学号：62172029】解(1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)f(x)1，当a0时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数，又f(x)在(1，)内单调递减，0a1，故实数a的取值范围是(0,1B组能力提升(建议用时：15分钟)1定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_6由已知得当2x1时，f(x)x2，当10，故需解得2a1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)