2018_2019学年高中数学综合测评A（含解析）北师大版选修4_4.docx

模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.7cos +2sin =0表示()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以得7cos +2sin =0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程(为参数)化为普通方程为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2x3)D.y=x+2(0y1)解析:转化为普通方程:y=x-2,但是x2,3,y0,1.答案:C3.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是()A.|t1|B.2|t1|C.|t1|D.|t1|解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),|P1P|=|t1|.答案:C4.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A.=2cosB.=2sinC.=2cos(-1)D.=2sin(-1)解析:由已知得圆心在相应的直角坐标下的坐标为(cos 1,sin 1),所以圆在直角坐标下的方程为(x-cos 1)2+(y-sin 1)2=1,把x=cos ,y=sin 代入上式,得2-2cos(-1)=0.所以=0或=2cos(-1),而=0表示极点,适合方程=2cos(-1),即圆的极坐标方程为=2cos(-1).答案:C5.极坐标方程=cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:=cos ,x2+y2=x表示圆.3x+y+1=0表示直线.答案:A6.已知过曲线(为参数,0)上一点P与原点O的直线OP,倾斜角为,则点P的极坐标为()A.B.C.D.解析:将曲线方程化成普通方程为=1(y0),与直线PO:y=x联立可得P点坐标为,利用直角坐标与极坐标转化公式即可得到P点的极坐标.答案:D7.设x,yR,x2+2y2=6,则x+y的最小值是()A.-2B.-C.-3D.-解析:不妨设(为参数),则x+y=cos +sin =3sin(+)(其中tan =).x+y的最小值为-3.答案:C8.若A,B,则AOB的面积为()A.B.3C.D.9解析:在极坐标系中画出点A,B,易知AOB=,SOAB=|OA|OB|sinAOB=33sin.答案:C9.极点到直线(cos +sin )=的距离是()A.B.C.2D.3解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为x+y-=0.极点到直线的距离d=.答案:B10.点P(1,0)到曲线(t是参数)上的点的最短距离为()A.0B.1C.D.2解析:设点P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d,则d=t2+11.dmin=1.答案:B第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是.解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程+y2=16,即=1.答案:=112. 在以O为极点的极坐标系中,圆=4sin 和直线sin =a相交于A,B两点,若AOB是等边三角形,则a的值为.解析:由=4sin 可得2=4sin ,所以x2+y2=4y.所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,其圆心为C(0,2),半径r=2;由sin =a,得直线的直角坐标方程为y=a,由于AOB是等边三角形,所以圆心C是等边三角形OAB的中心,若设AB的中点为D(如图).则CD=CBsin 30=2=1,即a-2=1,所以a=3.答案:313. 已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,00,b0)的参数方程为(为参数),写出曲线C的参数方程.消去直线l的参数方程中的参数t可得直线l的普通方程.(2)设出点P的坐标的参数形式.求出点P到直线l的距离d,则|PA|=.转化为求关于的三角函数的最值问题,利用辅助角公式asin +bcos =sin(+)求解.解:(1)曲线C的参数方程为(为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d=|4cos