09年建模讲座应该对大家有帮助.doc

数学建模讲座一. 建模历史回顾1. 1985年开始,美国举办了第一届美国大学生数学建模竞赛(MCM),1989年我国大学生参加该项赛事.（清华PP、北大M、北理P）2.1992年我国部分城市举办中国大学生数学建模竞赛,1994年正式举办全国大学生数学建模竞赛.3.我校1995年参加全国大学生数学建模竞赛.4.2002年5个队首次参加美国大学生数学建模竞赛(M M H H H)。二.数学建模概述1.什么是数学模型?利用数学的语言、公式、图、表、算法或符号等来模拟现实的模型称为数学模型。2建模的意义培养分析、推理、计算能力；使用计算机、软件、网络能力；创造力、想象力、联想力；应变力、自学能力；组织、管理、协调、合作能力；交流、表达、写作能力3建模问题分类（1）静态与动态，线性与非线性，确定性与随机性，离散与连续性（2）生物：蠓虫分类；医学：药物在脑中分布、血管三维重建；交通：公交车调度计算机：通讯网络传输；工业：洗衣机、炼钢炉、车灯；天文：小行星撞地球；航空：航空订票、机场调度、机场安检；三、建模论文封面、摘要（含题目）、正文（问题的提出、基本假设与符号说明、问题分析与模型建立、模型求解与检验、模型的优缺点与改进方向）、参考文献、附录四、建模举例（一）公平的席位分配1某学院有3个系，甲系100名学生，乙系60名学生，丙系40名学生，现要成立学生代表委员会，委员会设20个席位，如何公平地分配席位？2有同学转系，现甲系103名学生，乙系63名学生，丙系34名学生，委员会仍设20个席位，如何公平地分配席位？3若甲系103名学生，乙系63名学生，丙系34名学生，委员会增加1个席位，设21个席位，如何公平地分配席位？解：1按比例分配：甲 （个）乙 （个）丙 （个）2甲 （个）乙 （个）丙 （个）3甲 （个）乙 （个）丙 （个）4Q值法 （二）甲乙丙三人经商，若单干每人仅能获利1万元；若甲乙合作可获利7万元；若甲丙合作可获利5万元；若乙丙合作可获利4万元；若三人合作可获利10万元。问三人合作时怎样合理地分配10万元的收入？解：SHAPLEY值法-按贡献大小分甲=乙=丙=（三）过去有一富人娶了三个太太（大太太、二太太、三太太），婚姻合同上写明他死后，她们分别可获得300万、200万、100万，若遗产为：（1）300万（2）200万（3）120万各应如何分？（四）投资的收益和风险（1998年）市场上有n种资产(如股票,债券等)(i=1,2,n), 某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资. 设购买的平均收益率为, 风险损失率为,总体风险用所投资的中最大的一个风险来度量.购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买计算,同期银行存款利率是,且既无交易费又无风险.设计一种投资组合方案,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小.（1） 起名投资组合模型，风险投资分析，资产投资收益与风险模型，资本市场的最佳投资组合，风险投资组合的线性规划模型，投资收益与风险的优化模型，一类投资组合问题的建模与分析（2） 摘要本文讨论了 问题，建立了 模型，运用 进行求解，得到结果为 ，并 。A本文主要研究多种资产的组合投资问题。根据题目所给信息，建立了在一定简化条件下的多目标规划模型和单目标风险约束模型，并求解得到多种投资组合方案，同时对一般情况进行了讨论，最后对模型进行了相应的灵敏度分析，讨论了简化条件的适用情况。B本文讨论了投资的风险与收益的问题。首先我们给出了一个比较完整的模型，然后考虑投资数额相当大的一个近似处理模型，并分别用偏好系数加权法和模糊线性规划进行求解，接下来我们又考虑了如何处理投资额相对较小的情况下的最优投资组合情况，引入了绝对收益率进行了较为有效的解决。（3）闪光点创新（思路、方法），建两个或三个模型，进行灵敏度分析，讨论模型或算法的稳定性，理论上给出必要的严格证明，给出问题解的界，合理简化模型以利求解，进行必要的随机模拟（4） 数据的处理服从某种分布需检验，病态数据的处理，给报社或总裁写信，写备忘录（5）行文（公式中各项要说清楚）与排版（6）附录（7）全面检查（五）航空公司预订票策略航空公司为争取更多的客源开展预订票业务.对于一次航班,若公司限制预订票的数量等于飞机容量,那么由于总会有一些订了票的乘客不按时前来登机,致使飞机因不满员飞行而利润降低,甚至亏本.而如果不限制预订票数量,那么当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时,必然会引起那些不能飞走的乘客(被挤掉者)的抱怨.所以,公司需要综合考虑经济利益和社会声誉,确定预订票数量的最佳限额.一、基本假设:(1) 飞机容量为n,机票价格为g,飞行费 用为r,则(如:表示飞机60%满员率就不亏本),每次航班利润为s;(2) 预订票数量的限额为m(mn),每位 乘客不按时前来登机的概率为p,各位 乘客是否按时前来登机是相互独立的; 不按时前来登机的乘客数为, ;(3) 每位被挤掉者获得的赔偿金为b .二、模型建立: ，记被挤掉的乘客数超过j人的概率为，因为被挤掉的乘客数超过j人等价于m位预订票的乘客中不按时前来登机的不超过人，这是因为，当时，不会有被挤掉的乘客，= 0 ，当m变大时单调增加。现要求尽可能大，尽可能小。 三、模型求解令 约束条件 取，当p=0.05时，分别算得当p=0.1时，分别算得结果分析b/g有0.2增加到0.4时J（m）变化不大，不妨多赔以赢得社会声誉。当估计p=0.05时，取m=318；p=0.1时，取m=336 。四、改进建议考虑票价打折：买打折票购票时即付款，不按时前来则机票作废；预订票不打折，无约束。设m张票中有t张是打折票，