高中数学 第一章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用课件 苏教版必修4.ppt

第一章 三角函数 1 3三角函数的图象和性质1 3 4三角函数的应用 学习目标 1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 数学模型是什么 什么是数学模型的方法 答简单地说 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时 所得出的关于实际问题的数学描述 数学模型的方法是把实际问题加以抽象概括 建立相应的数学模型 利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法 2 上述的数学模型建立的一般程序是什么 答解决问题的一般程序是 1 审题 逐字逐句的阅读题意 审清楚题目条件 要求 理解数学关系 2 建模 分析题目变化趋势 选择适当函数模型 3 求解 对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论 4 还原 把数学结论还原为实际问题的解答 预习导引 a k a k 0 2 3 三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题 在刻画周期变化规律 预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用 要点一三角函数图象的应用例1作出函数y cosx x r的图象 判断它的奇偶性并写出其周期和单调区间 作出函数y cosx的图象后 将x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方 如图 由图可知 y cosx 是偶函数 t 规律方法翻折法作函数图象 1 要得到y f x 的图象 只需将y f x 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方 即 下翻上 2 要得到y f x 的图象 只需将y f x 的图象在y轴右边的部分沿y轴翻折到左边 即 右翻左 同时保留右边的部分 1 写出f x 的最小正周期及图中x0 y0的值 300 942 又 n 故所求最小正整数 943 规律方法例题中的函数模型已经给出 观察图象和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数 从而确定函数解析式 此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言 其中 读图 识图 用图是数形结合的有效途径 2 求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置 3 经过多长时间小球往返振动一次 即每经过约3 14秒小球往返振动一次 4 每秒内小球能往返振动多少次 要点三构建函数模型解题例3某 帆板 集训队在一海滨区域进行集训 该海滨区域的海浪高度y 米 随着时间t 0 t 24 单位 小时 而周期性变化 每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表 1 试在图中描出所给点 解描出所给点如图所示 2 观察图 从y at b y asin t b y acos t 中选择一个合适的函数模型 并求出该拟合模型的解析式 解由 1 知选择y asin t b较合适 令a 0 0 3 如果确定在一天内的7时至19时之间 当浪高不低于0 8米时才进行训练 试安排恰当的训练时间 即12k 1 t 12k 7 k z 注意到t 0 24 所以0 t 7 或11 t 19 或23 t 24 再结合题意可知 应安排在11时到19时训练较恰当 规律方法数据拟合问题实质上是根据题目提供的数据画出简图 求相关三角函数的解析式进而研究实际问题 在求解具体问题时需弄清a 的具体含义 只有把握了这三个参数的含义 才可以实现符号语言 解析式 与图形语言 函数图象 之间的相互转化 处理曲线拟合与预测问题时 通常需要以下几个步骤 1 根据原始数据给出散点图 2 通过考察散点图 画出与其 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 3 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式 4 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测和控制 以便为决策和管理提供依据 跟踪演练3某港口水深y 米 是时间t 0 t 24 单位 小时 的函数 下面是水深数据 据上述数据描成的曲线如图所示 经拟合 该曲线可近似的看成正弦函数模型y asin t b的图象 1 试根据数据表和曲线 求出y asin t b的解析式 又ymin 7 ymax 13 2 一般情况下 船舶航行时船底与海底的距离不小于4 5米是安全的 如果某船的吃水度 船底与水面的距离 为7米 那么该船在什么时间段能够安全进港 若该船欲当天安全离港 它在港内停留的时间最多不能超过多长时间 忽略离港所用的时间 解由题意 得水深y 4 5 7 t 1 5 或t 13 17 所以 该船在1 00至5 00或13 00至17 00能安全进港 若欲于当天安全离港 它在港内停留的时间最多不能超过16小时 1 2 3 4 1 方程 x cosx在 内有 个根 2 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 1 2 3 4 1 2 3 4 b 7 a 2 1 2 3 4 1 2 3 4 4 如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在地面上2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30s转一圈 且当摩天轮上某人经过点p处 点p与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 2 3 4 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 1 2 3 4 2 在摩天轮转动的一圈内 约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 故此人有10s相对于地面的高度不小于17m 课堂小结1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的