盐城市盐都区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某班同学的身高情况 B了解全市每天丢弃的废旧电池数 C了解 50 发炮弹的杀伤半径 D了解我省农民的年人均收入情况 4下列计算正确的是（ ） A = B = C =4 D = 5下列无理数中，在 2 与 1 之间的是（ ） A B C D 6如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 7如图，在 ， 平分线交 点 M，且 ， 周长是 14，则 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，点 A 是双曲线 y= 在第一象限上的一动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 斜边作等腰 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ） 第 2 页（共 19 页） A y= x B y= x C y= D y= 二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ) 9若分式 的值为零，则 x= 10若一个数与 是同类二次根式，则这个数可以是 11菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 12分式 ， ， 的最简公分母是 13方程 = 的解是 14在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， 1 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为 15如图，过矩形 对角线 一点 K 分别作矩形两边的平行线 么图中矩形 1与矩形 2的大小关系是 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 16已知 x=2 ，则代数式 2x 1 的值为 17设函数 y= 与 y=x 1 的图象的交点坐标为（ a， b），则 的值为 18如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分） 第 3 页（共 19 页） 19计算： （ 1）（ +1）（ ） （ 2） 0 + 20先化简，再求值： （ 1 ），其中 a=2+ 21如图，将 边 长到点 E，使 C，连接 点 F，连接 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 D，求证：四边形 矩形 22若反比例函数 y= 的图象如图所示 （ 1）求常数 k 的取值范围； （ 2）在每一象限内 ， y 随 x 的增大而 ； （ 3）若点 B（ 2， C（ 1， D（ 3， 该函数的图象上，试比较 直接写出结果，结果用 “ ”连接起来） 23在 “世界家庭日 ”前夕，某校团委随机抽取了 n 名本校学生，对 “世界家庭日 ”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查问卷中的家庭活动方式包括： A在家里聚餐； B去影院看电影； C到公园游玩； D进行其他活动 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式， 该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 n 的值； （ 2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 （用 A、 B、 C、 D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 （ 3）根据统计结果，估计该校 1800 名学生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生多的人数 第 4 页（共 19 页） 24甲、乙两公司各为 “见义勇为基金会 ”捐款 30 000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 20元，且甲公 司的人数比乙公司的人数多 20%问甲、乙两公司各有多少人？ 25如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 边相交于 E、 F 两点，且 （ 1， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 26正方形 ，对角线 于点 O， E 为 一点，延长 点 N，使N，连接 （ 1）求证： E （ 2）求证： 直角三角形 （ 3）若 ，正方形的边长为 6，求 长 27如图，菱形 ， A=60，连接 0，将 点 B 任意旋转，交边 别于点 E、 F（不与菱形的顶点重合），设菱形 边长为 a（ a 为常数） （ 1） 是 三角形； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）在运动过程中，四边形 面积是否变化，若不变 ，求出其面积的值（用 a 表示）；若变化，请说明理由 （ 4）若 a=3，设 周长为 m，直接写出 m 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2015年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：由 在实数范围内有意义，得 x 1 0， 解得 x 1， 故答案为： x 1 2下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确 故选 D 3下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某班同学的身高情况 B了解全市每天丢弃的废旧电池数 C了解 50 发炮弹的杀伤半径 D了解我省农民的年人均收入情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时 间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解某班同学的身高情况适合普查，故 A 正确； B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误； C、了解 50 发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误； D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故 D 错误； 故选： A 第 7 页（共 19 页） 4下列计算正确的是（ ） A = B = C =4 D = 【 考点】 二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】 分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、 = ，原式计算正确，故正确； C、 =2 ，原式计算错误，故错误； D、 =2 ，原式计算错误，故错误 故选 B 5下列无理数中，在 2 与 1 之间的是（ ） A B C D 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的定义进行估算解答即可 【解答】 解： A. ，不成立； B 2 ，成立； C. ，不成立； D. ，不成立， 故答案为： B 6如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比 例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率 【解答】 解： 圆被等分成 6 份，其中阴影部分占 1 份， 落在阴影区域的概率 = 故选 D 7如图，在 ， 平分线交 点 M，且 ， 周长是 14，则 于（ ） 第 8 页（共 19 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据 平分线和 出 C=2，根据 周长是14，求出 ，得到 长 【解答】 解： 平分线， C=2， 周长是 14， D=7， ， 则 D ， 故选： C 8如图，点 A 是双曲线 y= 在第一象限上的一动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 斜边作等腰 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也 不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ） A y= x B y= x C y= D y= 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；轨迹 【分析】 根据题意做出合适的辅助线，然后证明三角形 全等，设出点 C 的坐标，从而可以得到点 C 所在函数的解析式，本题得以解决 【解答】 解：作 x 轴与点 D，连接 y 轴于点 E， 等腰直角三角形，点 O 时 中点， A， 0， E， E， 设点 C 的坐标为（ x， y），则点 A 为（ y， x）， 点 A 是双曲线 y= 上， ， 第 9 页（共 19 页） 4， 点 C 所在的函数解析 式为： y= ， 故选 C 二、填空题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 ) 9若分式 的值为零，则 x= 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】 解：由分式的值为零的条件得 x 2=0 且 x 1 0， 由 x 2=0，解得 x=2， 故答案为 2 10若一个数与 是同类二次根式，则这个数可 以是 2 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义解答即可 【解答】 解： 的同类二次根式有无数个，其中一个为 2 ， 故答案为： 2 11菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，由菱形 ， ， ，即可得 C=3， ，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长 【解答】 解： 菱形 ， ， ， ， ， =5 即这个菱 形的边长为： 5 故答案为： 5 12分式 ， ， 的最简公分母是 12 【考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： 第 10 页（共 19 页） （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是 最简公分母 【解答】 解：分式 ， ， 的分母分别是 x、 312最简公分母是 12 故答案为 12 13方程 = 的解是 x=6 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 6=2x， 解得： x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解 故答案为： x=6 14在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， 1 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是白球的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式求解 【解答】 解：摸出的一个球是白球的概率 = = 故答案为 15如图，过矩形 对角线 一点 K 分别作矩形两边的平行线 么图中矩形 面积 矩形 面积 大小关系是 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考点】 矩形的性质；三角形的面积 【分析】 根据矩形的性质，可知 面积等于 面积， 面积等于 面积， 面积等于 面积，再根据等量关系即可求解 【解答】 解： 四边形 矩形，四边形 矩形，四边形 矩形， 面积 = 面积， 面积 = 面积， 面积 = 第 11 页（共 19 页） 2 故答案为 2 16已知 x=2 ，则代数式 2x 1 的 值为 1 2 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先对原代数式进行恰当的化简，然后代入求值即可 【解答】 解：原式 =2x+1 2 =（ x 1） 2 2 =（ 2 1） 2 2 =（ 1 ） 2 2 =1+2 2 2 =1 2 故答案为： 1 2 17设函数 y= 与 y=x 1 的图象的交点坐标为（ a， b），则 的值为 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 把 A 的坐标代入两函数得出 ， b a= 1，把 化成 ，代入求出即可 【解答 】 解： 函数 y= 与 y=x 1 的图象的交点坐标为（ a， b）， ， b a= 1， = = = 1， 故答案为： 1 18如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为 2 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以连接 交点即为 F 点此时 E= 等边 边， B，由正方形 面积为 12，可求出 长，从而得出结果 【解答】 解：连接 于点 F 点 B 与 D 关于 称， B， E=E=小 第 12 页（共 19 页） 正方形 面积为 12， 又 等边三角形， B=2 故所求最小值为 2 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 9 小题，共 76 分） 19计算： （ 1）（ +1）（ ） （ 2） 0 + 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）利用平方差公式计算； （ 2）根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式 =1（ 2 ） + 2 ，然后去括号后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 =2； （ 2）原式 =1（ 2 ） + 2 =1 2+ + =2 1 20先化简 ，再求值： （ 1 ），其中 a=2+ 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a=2+ 时，原式 = = 21如图，将 边 长到点 E，使 C，连接 点 F，连接 E 第 13 页（共 19 页） （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 D，求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得出 D， 出 E，根据平行四边形的判定得出即可； （ 2）根据平行四边形的性质得出 C，求出 C，根据矩形的判定得出即可 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D， D， E， 四边形 平行四边形； （ 2） 四边形 平行四边形， C， D， C， 由（ 1）知：四边形 平行四边形， 四边形 矩形 22若反比例函数 y= 的图象如图所示 （ 1）求常数 k 的取值范围； （ 2）在每一象限内， y 随 x 的增大而 减小 ； （ 3）若点 B（ 2， C（ 1， D（ 3， 该函数的图象上，试比较 直接写出结果，结果用 “ ”连接起来） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由反比例函数图象在第一、三象限，可得出 k 2 0，解不等式即可得出结论； （ 2）根据反比例函数的性质即可找出反比例函数在每个象限内单调递减，从而得出结论； （ 3）根据函数图象，结合函数的单调性即可得出结论 第 14 页（共 19 页） 【解答】 解：（ 1）由图象知：反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限， k 2 0，解得： k 2 常数 k 的取值范围为 k 2 （ 2） 反比例函数 y= 中 k 2 0， 反比例函数在每一象限内， y 随 x 的增大而减小 故答案为：减小 （ 3） 点 B（ 2， C（ 1， D（ 3， 该函数的图象上， 0， 0， 23在 “世界家庭日 ”前夕，某校团委随机抽取了 n 名本校学生，对 “世界家庭日 ”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查问卷中的家庭活动方式包括： A在家里聚餐； B去影院看电影； C到公园游玩； D进行其他活动 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动 方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求 n 的值； （ 2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 C （用 A、 B、 C、 D 作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 35% （ 3）根据统计结果，估计该校 1800 名学生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生多的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）根据条形图，把 A， B， C， D 的人数加起来，即可解答 ； （ 2） C 的学生人数最多，即为四种方式中最受学生喜欢的方式；用 C 的人数 总人数，即可得到百分比； （ 3）分别计算出喜欢 C 方式的学生人数、喜欢 B 方式的学生的人数，作差即可解答 【解答】 解：（ 1） n=30+40+70+60=200 （ 2） C 的学生人数最多， 四种方式中最受学生喜欢的方式为 C， 100%=35%， 故答案为： C， 35% 第 15 页（共 19 页） （ 3） 1800 =270（人）， 答：该校 1800 名学 生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生多的人数为 270 人 24甲、乙两公司各为 “见义勇为基金会 ”捐款 30 000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%问甲、乙两公司各有多少人？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 本题的等量关系是：甲公司的人均捐款 +20=乙公司的人均捐款 甲公司的人数 =乙公司的人数 （ 1+20%）根据这两个等量关系可得出方程组求解 【解答】 解：设甲公司有 x 人，乙公司有 y 人 依题意有： ， 解得： ， 经检验： 是原方程组的解 答：甲公司 300 人，乙公司 250 人 25如图，反比例函数 y= （ k 0）的图象与矩形 边相交于 E、 F 两点，且 （ 1， 2） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 【考点】 反比例函数与 一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 E（ 1， 2）代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （ 2）由矩形的性质及已知条件可得 B（ 3， 2），再将 x= 3 代入 y= ，求出 y 的值，得到 ，那么 = ，然后根据 面积 = F，将数值代入计算即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 0）的图象过点 E（ 1， 2）， k= 1 2= 2， 反比例函数的解析式为 y= ； 第 16 页（共 19 页） （ 2） E（ 1， 2）， ， ， ， E+2=3， B（ 3， 2） 将 x= 3 代入 y= ，得 y= ， ， = ， 面积 = F= 2 = 26正方形 ，对角线 于点 O， E 为 一点，延长 点 N，使N，连接 （ 1）求证： E （ 2）求证： 直角三角形 （ 3）若 ，正方形的边长为 6，求 长 【考点】 正方形的性质 【分析】 （ 1）由四边形 正方形，易证得 而证得 E （ 2）由 E， N，即可证得 0，则可判定 直角三角形； （ 3）由 ，正方形的边长为 6，易求得 长，然后由三角