2016年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版)

莆田市 2016 年初中毕业（升学）考试 试卷 数 学 试 题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 一 、 精心选一 选 ： 本大 题 共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分 . 1. 21的绝对值为 . 下列运算正确的是 a 2 B.a D.( . 一组数据 3， 3， 4， 6， 8， 9 的中位数是 . 图中三视图对应的几何体是 5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 6. 如图 ， 平分线 ， 点 C， D 分别在角的两边 ，添加下列条件 ， 不能判定 的选项是 . . . . . 关于 x 的 一元二次方程 1 0 的根的情况是 8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则 称此图形为旋转对称图形 有一个旋转角是 60 的是 形 9. 如图，在 ， 90 ， 4，将 叠，使点 A 落在 上的点 D 处， 折痕，若 3，则 值为 如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 0， 2），在 x 轴上任取一点 M，完成以下作图步骤 ： 连接 线段 垂直平分线 点 M 作 x 轴的垂线 交点为 P； 在 x 轴上多次改变点 M 的位置，用 的方法得到相应的点 P，把这些点用平滑的曲线 顺次 连接起来 ，得到 的曲线 是 二 、 细心填一 填 ： 本大 题 共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 . 11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达 217 000米 学记数法表示 217 000为 _. 12. 在平面直角坐标系中，点 P（ 2）向右平移 3 个 单位长度得到的点的坐标是_. 13. 已知直线 a b，一块直角三角板 如图所示放置， 若 1 37 ，则 2_. 14. 在 大 课 间 活动中，同学们积极参加体育锻炼 在全校随机抽取一部分同学就“ 一分钟跳绳 ”进行 测试，并以测试数据为样本 绘制 如图所示的部分频数分布直方 图 （从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图 一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀， 全 校共有 1200 名学生 ， 根据图中提供的信息， 估计 该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀 的人数为 _人 . 15. 如图， O 的 弦，直 径 4， E， A 30 ，则 的长为_（结果保留） . 16. 魏朝时期，刘 徽利用下图通过 “以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方 ，令出入相补，各从其 类 ”， 证明了勾股定理 F 1， 2，则 长为 _. 三 、 耐心做一做 ： 本大 题 共 10 小题，共 86 分 明过程或演算步骤 . 17.（ 8 分） 计算： 0311632 . 18.（ 8 分） 先化简，再求值：221412 中 x 19.（ 8 分） 解 不等式 组：2) 20.（ 8 分） 小梅家的阳台上放置了一个晒衣架 如图 1， 图 2 是晒衣架的侧面示意图 ， A， 晒衣架稳固张开， 测得 张角 62 ， 立杆 22将这件连衣裙 垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由 . （参考数据： 21.（ 8 分） 在 一次 数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的 4 张扑克牌（如图所示）洗匀后 正面向下放在桌面上，从中随机抽取 2 张牌 方法 ，求抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的概率 . 22.（ 8 分） 甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车 从 B 地驶往 A 地， 两车相向而行，匀速行驶 地的距离 y（ 行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示 ，乙车的速度是 60 km/h. （ 1）（ 3 分）求 甲车的速度 ； （ 2）（ 5 分）当甲乙两车 相遇后，乙车速度 变 为 a（ km/h），并保持匀速行驶，甲车保持 不变 ，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值 . 23.（ 8 分） 如图，在 ， 90， 对角线 交于点 P， 以 直径的 O 分别交 点 E， Q， 连接 延长交 点 F. （ 1）（ 4 分） 求证： O 的切线 ； （ 2）（ 4 分） 求证： 424.（ 8 分） 如图，反比例函数 x 0）的图像与直线 y x 交于点 M， 90，其 两边分别与 两坐标 轴的正半轴交于点 A， B，四边形 面积为 6. （ 1） （ 3 分） 求 k 的值； （ 2） （ 5 分） 若点 P 在反比例函数 x 0） 的图像上， 若 点 P 的横坐标为 3， 90，其 两 边分别与 x 轴的正半轴 ， 直线 y x 交于点 E， 否存在点 E，使得 存在，求出 点 E 的坐标 ；若不存在，请 说明理由 . 25.（ 10 分） 若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点 分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形 . ，设 a， b，c，各边上的高分别记为 边上的内接正方形的边长分别记为 （ 1）（ 3 分） 模型探究 ： 如图，正方形 的内接正方形 . 求证：aa ； （ 2）（ 3 分） 特殊应用 ： 若 90， 2，求1的值； （ 3）（ 4 分） 拓展延伸 ： 若 锐角三角形， b c，请你判断 大小，并 说明理由 . 26.（ 12 分） 如图，抛物线 23 2 的顶点为 A，与 x 轴的正 半轴交于点 B. （ 1） （ 3 分） 将抛物线 的点的横坐标 和纵坐标都 扩大到原来的 2 倍，求变换后得到的抛物线的解析式； （ 2）将抛物线 的点 （ x， y）变为（ （ |k| 1），变换后得到的抛物线记作 2 的顶点为 C， 点 P 在 抛物线 ， 满足 S S 90 . （ 7 分）当 k 1 时，求 k 的值； （ 2 分）当 k ，请你直接写出 k 的值，不必说明理由 . 参考答案 及评分标准 ： 一、精心选一选： 本大 题 共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 个选项是符合题目要求的 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分 . 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 D 8 C 9 A 10 B 二、细心填一填 ： 本大 题 共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 . 11 2 17 105 12（ 2， 2） 13 53 14 480 1532 16 103 三、 耐心做一做 ： 本大 题 共 10 小题，共 86 分 明过程或演算步骤 . 17解：原式 1423 6 分 2 . 8 分 （注： 2332 ， 416 ， 131 0 ，每个各 2 分） 18 解：原式 222()22 )(x 1 2 分 221 4 分 23x. 6 分 当 x ，原式 1213 . 8 分 19 解：由得： 463 1 分 22 x . 2 分 1x . 3 分 由得： 3321 4 分 4x . 5 分 4x . 6 分 原不等式组的解集为 1x . 8分 20 解：如图，过 O 作 E. 1 分 62， A B 59 . 3 分 在 ， OA140 140 6 分 122， 7 分 这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 . 8 分 21 解： 4 分 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，它们出现的可能性相等，抽取的 2 张牌的数字之和为偶数的有 4 种 . P（抽取的 2 张牌的数字之和为偶数） 31124 . 8 分 22 解：（ 1） V 甲 802 120280 （ km/h） . 3分 （ 2） 相遇时间： 26080280 （ h） . 4 分 依题意得：a 280603880 260 . 7 分 解得 a 75. 8 分 经检验得 a 75 是原分式方程的解 . 23 证明：（ 1）如图，连接 O 的直径， 90 . 1 分 在 ， 2 分 3 分 90 . O 的切线 . 4 分 （ 2） 连接 在 ， 90， 6 分 7 分 4 8 分 24 解： （ 1）如图 1，过 M 作 x 轴于 C， y 轴于 90 ， 1 分 S 四边形 S 四边形 6. 2 分 k 6. 3 分 （ 2）依题意得 P（ 3， 2） . 4 分 情况 1： 如图 2，过 P 作 x 轴于 G，过 F 作 H， 交 y 轴于 K. 90， 2， 3 2 1， 1. 5 分 E（ 4， 0） . 6 分 情况 2：如图 3，同理可得 E（ 6， 0） . 8 分 25 解： （ 1）在正方形 . 1 分 . 2 分 h .aa . 3 分 （ 2）方法一： 由（ 1）得 ：bb . 4 分 A 90， .2111 6 分 方法二：如图， . 4 分 2， 2， b 2 5 分 2 .2111 6 分 （ 3） 7 分 证明： 由（ 1）得：bb ，cc . ，. 8 分 Scb 121 ，cb 2S. 又 ， ， )(11 S )s in(s S )s ( . 9分 b c， 1， 011 cb 10 分 1） 3)1(3323 22 抛物线 过原点 O， A（ 1， 3 ）和 B（ 2， 0）三点 . 1 分 变换后得到的抛物线经过原点 O，（ 2， 32 ）和（ 4， 0）三点 . 2 分 变换后得到的 抛物线的解析式为 223 2 . 3 分 （ 2）当 k 1 时， 抛物线 过原点 O，（ k， 3 k） 和（ 2k， 0）三点 . 抛物线 解析式为 23 2 . 5 分 O， A， C 三点共线 ，且顶点 C 为（ k， 3 k） . 解法一： 如图 1， S S 6 分 过点 P 作 x 轴于 D，过 B 作 E. 依题意得 边长为 2 的正三角形 ，四边形 矩形 . 1， 2k 1. 7 分 1k， )12(23 k. P（23k， )12(23 k） . 8 分 )23(32)233)12(3 3 2 k29. 10 分 解法二：如图 2，过点 C 作 x 轴，交 y 轴于 M，过点 P 作 N， 过 B 作 E. S S 3 . 6 分 30， 3， 3. 7 分 P（23k， )12(23 k） . 8 分 以下同解法一 . 解法三：如图 3，过点 C 作 x 轴 交 M， 则四边形 平行四边形 . 2， 60 . 1. 6 分 12 k . 7 分 P（23k， )12(23