4.3平行线的性质

情境导入 如图 一条公路两次拐弯前后两条路互相平行 第一次拐的角 B是142 第二次拐的角 C是多少度 平行线的性质 罗敏 石牛乡常汉中学 4 18 2020 教学目标 1 让学生通过探究理解平行线的性质 并能用其性质进行相关计算与说理 2 让学生通过观察 推理等活动 培养自己的概括能力和观察 猜想 证明的科学探索方法 教学重难点 平行线的三条性质及简单应用 1 2 图1 在图1和图2中 AB CD 用量角器量下面两个图形中标出的角 然后填空 73 73 60 60 图2 根据这些操作 你能猜想出什么结论 我们猜想 如果两条平行直线被第三条直线所截 那么同位角相等 这个猜想对吗 如图 直线AB CD被直线EF所截 交于M N两点 AB CD 作一个平移 移动方向为点M到点N的方向 移动距离等于线段MN的长度 如图 直线AB CD被直线EF所截 交于M N两点 AB CD 作一个平移 移动方向为点M到点N的方向 移动距离等于线段MN的长度 则点M的像是 射线ME的像是 点N 射线NE 直线CD 从而射线MB的像是 射线ND 直线AB的像是 于是的像是 所以 A B C D E F M N 简单地说 两直线平行 同位角相等 得出结论 几何语言表述 a b 已知 2 两直线平行 同位角相等 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 平行线性质1 两直线平行 同位角相等 几何语言表述 a b 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 猜想并讨论 猜想 两直线平行 内错角 同旁内角有什么关系呢 相互讨论一下 已知 a b 请说明 2 3 a b 已知 1 2 1 3 2 3 两直线平行 同位角相等 对顶角相等 等量代换 推导 平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线平行 内错角相等 c 解 a b 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 1 4 180 邻补角定义 2 4 180 等量代换 如图 已知a b 那么 2与 4有什么关系呢 平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线平行 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等 性质 两直线平行 内错角相等 性质 两直线平行 同旁内角互补 平行线的性质 得出结论 如图 1 a b 已知 1 2 2 a b 已知 2 3 3 a b 已知 2 4 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 180 两直线平行 同旁内角互补 c 书写方法 如图 已知平行线AB CD被直线AE所截 1 从 1 110o可以知道 2是多少度 为什么 2 从 1 110o可以知道 3是多少度 为什么 3 从 1 110o可以知道 4是多少度 为什么 快速抢答 2 4 70o 两直线平行 同旁内角互补 情境问题解答 如图 一条公路两次拐弯前后两条路互相平行 第一次拐的角 B是142 第二次拐的角 C是多少度 为什么 C 142o 两直线平行 内错角相等 解 因为AB CD 所以 1 2 100 两直线平行 同位角相等 又因为 2 3 180 所以 3 180 2 180 100 80 例1 如图 直线AB CD被直线EF所截 AB CD 1 100 试求 3的度数 解 因为AD BC 所以 A B 180 D C 180 两直线平行 同旁内角互补 又因为 B D 已知 所以 A C 例2 如图 AD BC B D 试问 A与 C相等吗 为什么 举例 1 如图 AB CD CD EF BC ED B 70 求 C D和 E的度数 答 C B 70 内错角相等 D 180 C 110 同旁内角互补 E D 110 内错角相等 2 如图 直线AB CD被直线AE所截 AB CD 1 105 求 2 3 4的度数 答 2 1 105 3 180 2 75 4 1 105 例1 如图 AB CD 直线EF分别交AB CD于E F两点 BEF的平分线交CD于点G 若 EFG 72 则 EGF等于 A 36 B 54 C 72 D 108 B 例2 如图 AB CD 若ABE 120 DCE 35 则 BEC 度 95 图形 已知 结果 理由 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行同旁内角互补 1 2 2