2015-2016学年聊城市临清市八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年山东省聊城市临清市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D . 2已知 a、 b， a b，则下列结论不正确的是（ ） A a+3 b+3 B a 3 b 3 C 3a 3b D 3a 3b 3下列计算正确的是（ ） A =2 B + = C（ ） 1= D（ ） 2=2 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 5一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，四边形 ， D，对角线 于点 O，下列条件中，不能说明四边形 平行四边形的是（ ） A C B D C 估计 + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A 5 和 6 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 8某市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 （不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，出租车费为 ，那么 x 的最大值是（ ） A 5 B 7 C 8 D 11 9下列说法： 无理数都是无限小数； 有理数与数轴上的点一一对应； 是分数；2 3 ； 6 是 的平方根，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0， 2），点 A 在第二象限直线 y= x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、 M将菱形 页（共 19 页） 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 D 落在 内部时（不包括三角形的边），则 m 的值可能是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 11直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 的交点 P 的横坐标为 1，则下列说法错误的是（ ） A点 P 的坐标为（ 1， 2） B关于 x、 y 的方程组 的解为 C直线 ， y 随 x 的增大而减小 D直线 y=nx+m 也经过点 P 12如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，那么当点 R 应运动到 点时， 面积（ ） A 5 B 9 C 10 D不可确定 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果） 13若式子 有意义，则 x 的取值范围是 14如图， ， D， E 分别是 中点， F 是 一点，且 ，则 长为 15如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（ 2， 5）的对应点 A的坐标是 第 3 页（共 19 页） 16已知实数 a， b 在数轴上的对应点如图所示，那么化简 = 17若 a 1，则 a， ， 在数轴上对应的点分别记为 A， B， C，那么这三点自左向右的顺序是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18化简计算： （ 1） 4 + +4 （ 2） +6 19解不等式组： 并写出它的正整数解 20已知 a、 b、 c 满足 |a |+ +（ c 4 ） 2=0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判断以 a、 b、 c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由 21水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米 （ 1）只放入大球，且个数为 x 大 ，求 y 与 x 大 的函数关系式（不必写出 x 大 的范围）； （ 2）仅放入 6 个大球后，开始放入小 球，且小球个数为 x 小 求 y 与 x 小 的函数关系式（不必写出 x 小 范围）； 限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 22阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契（约 1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数第 4 页（共 19 页） 恰是斐波那契数列中的数斐波那契 数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用 斐波那契数列中的第 n 个数可以用 表示（其中， n 1）这是用无理数表示有理数的一个范例 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数 23如图，矩形 边 别在坐标轴上，且点 P 的坐 标为（ 2， 3）将矩形 点 O 顺时针旋转 90后得到矩形 （ 1）请在图中的直角坐标系中画出旋转后的图形； （ 2）若过点 P 的一条直线恰好将矩形 面积二等分，求这条直线的解析式 24如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 25盘锦红 海滩景区门票价格 80 元 /人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打 a 折，节假日期间， 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10 人以上超过 10 人的部分打b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，非节假日门票费用 ）及节假日门票费用 ）与游客 x（人）之间的函数关系如图所示 （ 1） a= ， b= ； （ 2）直接写出 x 之间的函数关系式； （ 3）导游小王 6 月 10 日（非节假日）带 A 旅游团， 6 月 20 日（端午节）带 B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计 50 人，两次共付门票费用 3040 元，求 A、 B 两个旅游团各多少人？ 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2015年山东省聊城市临清市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D . 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确 故选 D 2已知 a、 b， a b，则下列结论不正确的是（ ） A a+3 b+3 B a 3 b 3 C 3a 3b D 3a 3b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质判断即可 【解答】 解： A、 a b， a+3 b+3，正确，故本选项错误； B、 a b， a 3 b 3，正确，故本选项错误； C、 a b， 3a 3b，正确，故本选项错误； D、 a b， 3a 3b，错误，故本选项正确； 故选 D 3下列计算正确的是（ ） A =2 B + = C（ ） 1= D（ ） 2=2 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 根据二次根式的除法法则对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 B 进行判断；根据负整数整数幂对 C 进行判断；利用完全平方公式对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 = =2，所以 A 选项正确； B、 与 不能合并，所以 B 选项错误； 第 7 页（共 19 页） C、原式 = ，所以 C 选项错误； D、原式 =3 2 +1=4 2 ，所以 D 选项错误 故选 A 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式组整理得： ， 由 得： x 1； 由 得： x 2， 则不等式组的解集为 x 2， 在数 轴上表示为： 故选 A 5一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据 k， b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限 【解答】 解： k=2 0，图象过一三象限， b=1 0，图象过第二象限， 直线 y=2x+1 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 6如图，四边形 ， D，对角线 于点 O，下列条件中，不能说明四边 形 平行四边形的是（ ） A C B D C 考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角第 8 页（共 19 页） 线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案 【解答】 解： A、 D， C， 四边形 平行四边形，故该选项不符合题意； B、 D， D， 不能说明四边形 平行四边形，故该选项符合题意； C、 D， 四边形 平行四边形，故该选项不符合题意； D、 D， A， C， 四边形 该选项不符合题意； 故选 B 7估计 + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A 5 和 6 B 6 和 7 C 7 和 8 D 8 和 9 【考点】 估算无理数的大小；二次根式的乘除法 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算 【解答】 解： + =2 +3 =2+3 ， 6 2+3 7， + 的运算结果在 6 和 7 两个连续自然数之间， 故选： B 8某市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 （不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，出租车费为 ，那么 x 的最大值是（ ） A 5 B 7 C 8 D 11 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 已知从甲地到乙地共需支付车费 ，从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，首先去掉前 3 千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案 【解答】 解：设某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，根据题意， 得： 8+x 3） 解得： x 8， 即 x 的最大值为 8 故选： C 9下列说法： 无理数都是无限小数； 有理数与数轴上的点一一对应； 是分数；2 3 ； 6 是 的平方根，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 实数 【分析】 根据实数的分类、实数与数轴上点的关系、平方根的定义逐一判断 【解答】 解： 无理数是 无限不循环小数， 无理数都是无限小数，故正确； 实数与数轴上的点一一对应，故错误； 第 9 页（共 19 页） 是无理数，故错误； 2 = ， 3 = ， 2 ，正确； 6 是 36 的平方根，故错误； 故选： B 10如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 C 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0， 2），点 A 在第二象限直线 y= x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于点 N、 M将菱形 x 轴向右平移 m 个单位，当点 D 落在 内部时（不包括三角形的边），则 m 的值可能是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 一次函数综合题 【分析 】 根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点 D 的坐标，再根据直线解析式求出点 N 上时的 x 的值，从而得到 m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可 【解答】 解： 菱形 顶点 C（ 1， 0），点 B（ 0， 2）， 点 D 的坐标为（ 2， 2）， 当 y=2 时， x+5=2， 解得 x=6， 点 D 向右移动 2+6=8 时，点 D 在 ， 点 D 落在 内部时（不包括三角形的边）， 2 m 8， 1、 2、 4、 8 中只有 4 在此范围内， m 的值可能是 4 故选 C 11直线 y=x+1 与直线 y=mx+n 的交点 P 的横坐标为 1，则下列说法错误的是（ ） A点 P 的坐标为（ 1， 2） B关于 x、 y 的方程组 的解为 C直线 ， y 随 x 的增大而减小 D直线 y=nx+m 也经过点 P 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 把 x=1 代入 y=x+1，得出 y 的值，再判断即可 【解答】 解：把 x=1 代入 y=x+1， y=2， 所以 A、点 P 的坐标为（ 1， 2），正确； 第 10 页（共 19 页） B、关于 x、 y 的方程组 的解为 ，正确； C、直线 ， y 随 x 的增大而增大，错误； D、直线 y=nx+m 也经过点 P，正确； 故选 C 12如图 1，在矩形 ，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，那么当点 R 应运动到 点时， 面积（ ） A 5 B 9 C 10 D不可确定 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 易得当 R 在 运动时，面积 y 不断在增大，当到达点 P 时，面积开始不变，到达 Q 后面积不断减小，得到 长度，根据三角形的面积公式即可得出结果 【解答】 解： x=4 时，及 R 从 N 到达点 P 时，面积开始不变， ， 同理可得 ， 当点 R 应运动到 点时， 面积 = 5 2=5 故选： A 二、填空 题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果） 13若式子 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，列不等式求解 【解答】 解：若式子 有意义， 则需 ， x 2， 故答案为： x 2 第 11 页（共 19 页） 14如图， ， D， E 分别是 中点， F 是 一点，且 ，则 长为 7 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 首先利用三角形中位线定理可求出 长，再由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 长，进而可求出 长 【解答】 解： D， E 分别是 中点， ， 直角三角形， E 是 中点， 故答案为： 7 15如图，将线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（ 2， 5）的对应点 A的坐标是 A（ 5， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 由线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出 ABO， 90，作 y 轴于 C， AC x 轴于 C，就可以得出 ACO，就可以得出C， O，由 A 的坐标就可以求出结论 【解答】 解： 线段 点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB， ABO， 90， O 作 y 轴于 C， AC x 轴于 C， ACO=90 90， A 第 12 页（共 19 页） 在 ACO 中， ， ACO（ C， O A（ 2， 5）， ， ， AC=2， 5， A（ 5， 2） 故答案为： A（ 5， 2） 16已知实数 a， b 在数轴上的对应点如图所示，那么化简 = b 【考点 】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据数轴确定 a、 b 的符号以及 a、 b 的大小，根据二次根式的性质化简即可 【解答】 解：由数轴可知， a 0 b， 则 a b 0， =b a+a=b， 故答案为： b 17若 a 1，则 a， ， 在数轴上对应的点分别记为 A， B， C，那么这三点自 左向右的顺序是 B， C， A 【考点】 数轴 【分析】 此题是根据 a 的取值范围比较代数式值的大小，可以利用特值法比较大小以简化计算 【解答】 解： a 是大于 1 的实数，设 a=2， 则 = ， = ， 又 2， a， A， B， C 三点在数轴上自左至右的顺序是 B， C， A 故答案是： B， C， A 第 13 页（共 19 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18化简计算： （ 1） 4 + +4 （ 2） +6 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 （ 1）首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可 （ 2）首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +3 2 +4 =7 +2 ； （ 2）原式 =2 +3 =5 19解不等式组： 并写出它的正整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其正整数解 【解答】 解： 解不等式 ，得 x 1 解不等式 ，得 x 3 原不等式组的解集是 1 x 3 正整数解为 1， 2 20已知 a、 b、 c 满足 |a |+ +（ c 4 ） 2=0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）判断以 a、 b、 c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 （ 1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果； （ 2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可 【解答】 解：（ 1） a、 b、 c 满足 |a |+ +（ c 4 ） 2=0 |a |=0， =0，（ c 4 ） 2=0 解得： a= ， b=5， c=4 ； （ 2） a= ， b=5， c=4 ， 第 14 页（共 19 页） a+b= +5 4 ， 以 a、 b、 c 为边能构成三角形， a2+ ） 2+52=32=（ 4 ） 2= 此三角形是直角三角形， S = = 21水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米 （ 1）只放入大球，且个数为 x 大 ，求 y 与 x 大 的函数关系式（不必写出 x 大 的范围）； （ 2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小 求 y 与 x 小 的函数关系式（不必写出 x 小 范围）； 限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据每放入一个大球水面就上升 4 毫米，即可解答； （ 2） 根据 y=放入大球上面的高度 +放入小球上面的高度，即可解答； 根据题意列出不等式，即可解答 【解答】 解：（ 1）根据题意得： y=4x 大 +210； （ 2） 当 x 大 =6 时， y=4 6+210=234， y=3x 小 +234； 依题意，得 3x 小 +234 260， 解 得： ， x 小 为自然数， x 小 最大为 8，即最多能放入 8 个小球 22阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契（约 1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用 斐波那契数列中的第 n 个数可以用 表示（其中， n 1）这是用无理数表示有理数的一个范例 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数 第 15 页（共 19 页） 【考点】 二次根式的应用 【分析】 分别把 1、 2 代入式子化简求得答案即可 【解答】 解：第 1 个数，当 n=1 时， = （ ） = =1 第 2 个数，当 n=2 时， = （ ） 2（ ） 2 = （ + ）（ ） = 1 =1 23如图，矩形 边 别在坐标轴上，且点 P 的坐标为（ 2， 3）将矩形 点 O 顺时针旋转 90后得到矩形 （ 1）请在图中的直角坐标系中画出旋转后的图形； （ 2）若过点 P 的一条直线恰好将矩形 面 积二等分，求这条直线的解析式 【考点】 作图 定系数法求一次函数解析式；矩形的性质 【分析】 （ 1）分别作出点 P、 M、 N 绕点 O 顺时针旋转 90后得到对应点，依次连接即可； （ 2）欲将矩形面积等分，直线必过对角线交点，待定系数法求解可得解析式 【解答】 解：（ 1）如图所示，矩形 为所求作四边形 第 16 页（共 19 页） （ 2）欲将矩形面积等分，直线必过对角线交点，因此直线过（ 2， 3）和（ 1） 设直线解析式为 y=kx+b，则 ， 解得： ， 这条直线的解析式是 y= x+ 24如图，在边长为 6 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 边 点 G，连接 （ 1）求证： （ 2）求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）利用翻折变换对应边关系得出 F， B= 0，利用 理得出 可； （ 2）利用勾股定理得出 而求出 可； 【解答】 解：（ 1）在正方形 ， B=D， D= B= 0， 将 折至 F， F， D= 0， F， B= 0， 又 G， 在 ， ， （ 2） G， 第 17 页（共 19 页） 设 G=x，则 x， E 为 中点， F=， +x， 在 ， 32+（ 6 x） 2=（ 3+x） 2，解得 x=2， 25盘锦红海滩景区门票价格 80 元 /人，景区为吸引游客，对门票价格进行