数学人教版八年级下册利用勾股定理解决几何体中最短路线长问题.docx

利用勾股定理解决几何体中最短路线长问题教学设计 教学内容 利用勾股定理解决几何体中最短路线长问题. 教学目标 知识与技能 利用勾股定理的数学模型解决最短距离问题. 过程与方法 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力，进一步体会勾股定理的应用方法. 情感、态度与价值观. 在探究活动中培养学生的合作交流意识和探索精神.让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.同时提高了学生学习数学的兴趣和信心. 重点 勾股定理的数学模型解决最短距离问题. 难点 勾股定理的灵活应用. 教学准备 教师准备：多媒体，课件，圆柱、正方体、长方体几何模型. 学生准备：课前预习方案，圆柱、正方体、长方体几何模型. 教学设计 回顾旧知 引入新课 1.两点之间 最短. 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短. 3.勾股定理： 探究发现 合作交流 一、台阶中的最值问题 例1、如图（1），是一个铺有地毯的三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于9cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 分析:由于蚂蚁沿台阶爬行,故把台阶展开成平面图行,根据两点之间线段最短发现AB长为最短路线.根据勾股定理可得即可求得 (教师引导,学生独立思考,然后提问.学生回答,教师板书) 解：AC = 12， BC = 9， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=225,AB=15(cm) .所以最短线路为15cm. 二、圆柱中的最值问题 例2、如图（2） ，有一圆柱形油罐底面周长为12m，高为8m，一只老鼠从底面A处沿着圆柱的表面爬行到B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的左下角和长12m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)(教师引导学生拿出准备好的圆柱模型进行动手操作,进行小组讨论,然后独立完成解题过程). 解：AC = 8 ， BC = 6， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=100, AB=10(m) . 它爬行的最短路线长为10m. 三、正方体中的最值问题 例2、如图（3），是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少？ (教师引导学生拿出准备好的正方体模型进行动手操作,进行小组讨论,然后独立完成解题过程) 解：AC = 2， BC=1, 由勾股定理得 AB= AC+ BC=2+1=5 AB=.所以蚂蚁爬行的最短距离是. 四、长方体中的最值问题 例4、如图4，是一个长方体大木箱，它的长为4m，宽为3m，高为12m，点B到点C的距离为1m，现在A处有一只壁虎，想沿着长方体的外表面到达B处捉一只蚊子，求壁虎爬行的最短距离是多少？ 分析：因为长方体的平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较，在从各个路线中确定最短路线. 根据题意分析壁虎爬行的路线有二种情况(如图 ).(教师引导学生拿出准备好的长方体模型进行动手操作,进行小组讨论,讨论完独立完成解题过程,然后让其中一个同学在黑板上板书并进行讲解) 解:（1）展开前面、右面，由勾股定理得 AB =13 （2）展开前面、上面，由勾股定理得 AB =综上所述第一种路径最短,最短路径为13m. 小结 同学们谈一谈，这节课我们收获了什么？(提问) 作业 1.课本39