河南省八市重点高中联盟2019届高三数学5月领军考试试题文（含解析）.docx

河南省八市重点高中联盟2019届高三数学5月领军考试试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查共轭复数的概念，先把复数的分母实数化，根据共轭复数的概念易得答案C。3.已知数列满足若，且，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差中项公式得到数列为等差数列，利用等差数列的在性质，求得，进而求得，即可求得的值，得到答案【详解】由数列满足，根据等差中项公式，可得数列为等差数列，故，即，又，所以，则，故选D.【点睛】本题主要考查了等差中项公式，等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差中项公式进行判定数列为等差数列是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖元、二等奖元、三等奖元、参与奖元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（ ）.A. 获得参与奖的人数最多B. 各个奖项中参与奖的总费用最高C. 购买每件奖品费用的平均数为元D. 购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍【答案】B【解析】【分析】由题意，设全班人数为，由扇形统计图得到一等奖占，二等奖占，三等奖占，参与奖占，再逐项判定，即可求解【详解】由题意，设全班人数为，由扇形统计图可知，一等奖占，二等奖占，三等奖占，参与奖占.获得参与奖的人数最多，故A正确；各奖项的费用：一等奖，二等奖，三等奖占，参与奖占，可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B错误；平均费用元，故C正确；一等奖奖品数为，二等奖奖品数为，三等奖奖品数为，故D正确.故选B.【点睛】本题主要考查了统计图表的应用，其中解答中认真审题，得到一等奖占，二等奖占，三等奖占，参与奖占，再逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5.分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则（ ）A. 4B. 3C. D. 2【答案】A【解析】由双曲线的定义可知，本题选择A选项.6.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为，则该几何体的体积为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定的三视图得到该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体，再根据三视图中的数量关系和体积公式，即可求解【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体，如图所示.由图中知圆锥的半径为，高为，该几何体的体积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解7.相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调。“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】执行循环结构的程序框图，根据判断条件，逐次循环计算，即可得到结果【详解】由题意，执行循环结构的程序框图，可得：第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第3次循环：，满足判断条件，输出结果，故选B【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出结果问题，其中解答中模拟执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.已知由射线逆时针旋转到射线的位置，两条射线所成的角为，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再利用两角和差的余弦公式，化简计算，即可求解【详解】由题意，设对应的角为，则，射线对应的角为，所以 ，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及两角差的余弦公式的应用，其中解答中熟记三角函数的定义和熟记两角差的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9.已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 9D. 11【答案】C【解析】的最大值为故选10.已知数列的前项和为，将该数列按下列格式（第行有个数）排成一个数阵，则该数阵第行从左向右第个数字为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，求得，又由每一行的项数依次构成的数列，构成首项为，公比为的等比数列，利用等比数列的前项和公式知，求得该数阵第行从左到右第个数项，即可求解【详解】由题意，知，当时，当，所以，又由数阵知，每一行的项数依次构成的数列，构成首项为，公比为的等比数列，由等比数列的前项和公式知，该数阵第行从左到右第个数为数列的第项，所以该数为，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的应用，其中解答中根据题意，求得，再由数阵的每一行构成首项为1，公比为2的对边数列，利用等比数列的求和公式，求得第8行从左到右的第8个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题11.已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（x）的解析式，利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得G（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G（x） 的单调递减区间【详解】f（x）sin（x+），其中0，（0，），f（x1）f（x2）0，|x2x1|min，T，2，f（x）sin（2x+）又f（x）f（x），f（x）的图象的对称轴为x，2k，kZ，又，f（x）sin（2x）将f（x）的图象向左平移 个单位得G（x）sin（2x）cos2x 的图象，令2k2x2k+，求得kxk，则G（x）cos2x 的单调递减区间是k，k，故选：A【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题12.已知函数则函数的零点个数为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，得，令,由，得或，作出函数的图象，结合函数的图象，即可求解【详解】由题意，令，得，令,由，得或，作出函数的图象，如图所示，结合函数的图象可知，有个解，有个解，故的零点个数为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中令,由，得到或，作出函数的图象，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知平面向量，之间的夹角为，若，则_【答案】8【解析】【分析】利用向量的运算律和向量的数量积的运算公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，平面向量，之间的夹角为，若，所以故答案为：8.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的运算性质，其中解答中根据向量的运算性质，利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.函数的图象在原点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程，得到答案【详解】由题意，函数的导数为，则在原点处的切线斜率为，所以在原点处的切线方程为，即为，故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15.已知直线，抛物线，若过点与直线垂直的直线与抛物线交于，两点，则_【答案】【解析】【分析】依题意，求得直线方程为，联立方程组，利用弦长公式，即可求解，得到答案【详解】依题意，设直线的方程为，将点代入，解得，故直线，联立，整理得，所以 .故答案为：【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，以及直线与曲线的弦长公式的应用，其中解答中根据两直线的位置关系，求得直线的方程，再利用直线与曲线的弦长公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题16.已知三棱锥的各顶点都在球面上，,平面,，,若该球的体积为，则三棱锥的表面积为_【答案】27【解析】【分析】设中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，解得，所以，分别求得，再利用面积公式，即可求解【详解】如图所示，因为平面，所以，因为，所以平面，所以，设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，由题知，解得，所以，在中，,，所以，在中，在中，所以三棱锥的表面积为 .故答案为：27.【点睛】本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.已知在中，内角，的对边分别为，边上的高为，（1）求角的大小；（2）若的周长为，求边的长。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式，解得，即，即可求解C的大小；(2）由余弦定理整理得，得出关于的方程，即可求解【详解】(1)由题意，根据三角形的面积公式，可得，解得，即，又，(2）由余弦定理可得，即， 又，则，解得.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息，合理选择正、余弦定理求解，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18.已知四棱锥中，四边形为梯形，,平面平面，为线段的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1)利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.（2）由（1）知平面，求得，再根据等体积法，即可求解点点到平面的距离.【详解】（1)由题意知，,且，所以四边形是正方形，连接，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，则.因为平面平面，平面平面，故平面.所以，所以，又因为，则平面.（2），的面积为，又由（1）知平面，又在中，由（1）知，的面积为，设点到平面的距离为，则，即.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及点到平面的距离的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，及合理利用“等体积法”求解点到平面的距离是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题19.某汽车公司推出了共享汽车“Warmcar”，有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：元/分钟元/公里.已知小李家离上班地点为公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间(分钟）是一个随机变量，现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分钟）频数（1）写出小李上班一次租车费用（元）与用车时间(分钟）的函数关系式；（2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；（3）“众秦云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金元，若小李每个月上班时间平均按天计算，在不计电费的情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式.【答案】(1) （元）(2)元(3) 分时计费【解析】【分析】（1）根据题意，上班一次租车费包括路程费用和时间费用两部分，从而写出函数关系；（2）利用加权平均数计算平均每次租车时间，代入（1）中的解析式，即可求出答案；（3）根据租车次数和每次的平均费用计算“分时计费”的月费用，与“按月计费”比较，即可确定租车方案.【详解】解：(1) （元） (2) 平均每次用车时间为：（分钟）平均一次租车费用（元）(3) 租用方式为“分时计费”一个月总费用为元因为元所以，对小李租车仅用于上下班的情况，采用“分时计费”更省钱【点睛】本题考查函数模型的应用、平均数的计算与应用，考查学生计算能力和利用基本知识解决实际问题的能力.20.已知椭圆的左顶点为，离心率为，点在椭圆上.（1)求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角，并求出点坐标.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1)依题意，根据离心率，得，再由点在椭圆上，得到，联立方程组，求得的值，即可求得椭圆的方程；（2）联立方程组解得，求得和所在直线方程，求得点坐标，再利用向量的数量积的运算，求得点P的坐标，得到结论【详解】（1)依题意，所以 ，又因为点在椭圆上，所以 ，由解得，所以椭圆方程为.（2）设，则，不妨令.由可得，解得，所以所在直线方程为，所在直线方程为，可得，同理可得，所以，所以，所以或，所以存在点且坐标为或使得无论非零实数怎么变化，总有为直角.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用椭圆的几何性质，以及联立方程组，利用根和系数的关系和向量的运算，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值点个数.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析】（1）求得函数的导数的几何意义，即可求解曲线在某点处的切线方程；（2）依题意，令，利用导数求得函数的单调性与最小值，进而得到函数的单调性和极值，即可得到答案【详解】（1）依题意，故，又，故所求切线方程为.（2）依题意.令，则，且当时，当时，所以函数在单调递减，在单调递增，当时，恒成立，.函数在区间单调递增，无极值点； 当时，故存在和，使得，当时，当时，当时，所以函数在单调递减，在和单调递增，所以为函数的极大值点，为函数的极小值点.综上所述，当时，无极值点；当时，有个极值点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意