原七年级数学下册 9.3 用正多边形铺设地面习题课件 （新版）华东师大版.ppt

9 3用正多边形铺设地面 知识点 用相同的正多边形铺设地面1 习题1变式 用下列一种多边形不能铺满地面的是 a 等边三角形b 正方形c 正五边形d 正六边形2 某商店出售下列形状的地砖 正方形 长方形 正五边形 正六边形 正八边形 如果要求只选购其中一种地砖铺设地面 则可供选择的地砖有 a 1种b 2种c 3种d 4种 c c 3 1 用一批相同的正方形地砖铺满地面 每个顶点由 块正方形地砖铺成 2 若铺满地面的地砖的某一点处是由3块相同的正多边形铺成 则这种正多边形是正 边形 知识点 用多种正多边形铺设地面4 习题1变式 有下列四组多边形地板砖 正三角形与正方形 正三角形与正六边形 正六边形与正方形 正八边形与正方形 将每组中的两种多边形结合 能铺满地面的是 a b c d 4 六 d 5 如图 一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地砖铺满 则n等于 a 4b 6c 8d 106 一幅图案 在某个顶点处由三个边长相等的正多边形铺成 其中一个是正方形 一个是正六边形 则第三个正多边形的边数是 a 3b 5c 8d 127 用边长相等的正三角形与正方形两种地砖铺满地面 设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形 则x y c d 3 2 8 如图所示 分别指出图中是哪几种正多边形组合铺成的 解 是由正三角形与正方形组合铺成的 是由正三角形与正六边形组合铺成的 是由正三角形与正十二边形组合铺成的 是由正方形与正八边形组合铺成的 是由正三角形与正方形以及正六边形组合铺成的 9 习题2变式 用边长相等的正三角形和正六边形地板砖能不能铺满地面 如果能 有几种方法 试画出示意图 解 能 正三角形的每个内角为60 正六边形的每个内角为120 如果在同一个顶点处用x个正三角形 y个正六边形 可得60 x 120 y 360 化简 得x 2y 6 因为x y都是正整数 所以只有当x 2 y 2或x 4 y 1时 上式才成立 即2个正三角形和2个正六边形或者4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙 不重叠的平面图形 如图 和如图 所示 10 小芳家房屋装修时 选中了一种漂亮的正八边形地砖 建材店老板告诉她 只用正八边形地砖是不能铺满地面的 便向她推荐了其他几种形状的地砖 你认为要使地面铺满 小芳应选择另一种形状的地砖是 b 11 有下列正多边形组合 正三角形与正方形 正方形与正八边形 正三角形与正方形以及正六边形 正方形与正六边形以及正八边形 其中能铺满地面的组合有 填序号 12 1 用m个正方形和n个正八边形地砖可铺满地面 则m n 2 取正三角形 正十边形和正n边形地砖各一个 可铺满地面 则n 1 2 15 14 习题3变式 如图所示 请你设计 单独用其中一种多边形材料能否铺成平整无缝隙的地面 如能 请画出草图 如不能 请说明理由 解 两种多边形材料都能铺成平整无缝隙的地面 如图所示 15 用4个完全相同的正八边形进行拼接 使相邻的两个正八边形有一条公共边 围成一圈后中间形成一个正方形 如图 用n个完全相同的正六边形按这种方式进行拼接 如图 若围成一圈后中间也形成一个正多边形 则n的值为 6 16 从边长相等的正三角形 正方形 正六边形 正八边形 正十二边形中选出两种来铺设地砖 求出铺满地面所用的正多边形的个数 画出草图 要求写出三种铺设方法 解 答案不唯一 铺设方法如下 方法 1 设用x个正三角形 y个正方形可铺满地面 则60 x 90y 360 即2x 3y 12 因为x y为正整数 所以x 3 y 2 即用3个正三角形 2个正方形可铺满地面 如图 方法 2 设用m个正三角形 n个正六边形可铺满地面 则60m 120n 360 即m 2n 6 因为m n为正整数 所以m 2 n 2或m 4 n 1 即用2个正三角形 2个正六边形或4个正三角形 1个正六边形可铺满地面 如图 方法 3 设用x个正三角形 y个正十二边形可铺满地面 则60 x 150y 360 即2x 5y 12 因为x y为正整数 所以x 1 y 2 即用1个正三角形 2个正十二边形可铺满地面 如图 方法 4 设用a个正方形 b个正八边形可铺满地面 则90a 135b 360 即2a 3b 8 因为a b为正整数 所以a 1 b 2 即用1个正方形 2个正八边形可铺满地面 如图 方法技能 1 铺满就是围绕一点拼在一起的n个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角 即和为360 2 用一种正多边形能铺满地面的只有正三角形 正方形 正六边形三种 3 在解决用多种正多边形铺设地面时 常用列方程的方法 可设出每种正多边形的个数