第十七章反比例函数导学案.doc

1711反比例函数的意义学习目标1. 理解并掌握反比例函数的概念.2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3. 经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学习数学的兴趣.学习重点：理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.学习难点：领悟反比例的概念.集体备课内容一、情境引入，明确目标1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？3. 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？4. 形成概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。二、自主探究，合作交流（一）自学课本，自我归纳（二）重点突破1. 一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2. 某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。4. 例1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式. 例2已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5。（1） 求y与x的函数关系式（2） 当x2时，求函数y的值例3（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？（三）练习巩固1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 三、展示点拨，质疑问难我的困惑：四、盘点收获，拓展提高 1反比例函数的定义； 2用待定系数法求反比例函数的解析式.五、达标检测，巩固提高1. 已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值 2. 已知y是x的反比例函数，并且x=3时，y=8. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求y=2时x的值.六、自我反思1712反比例函数的图象和性质（1）学习目标1体会并了解反比例函数的图象的意义2能描点法画出反比例函数的图象3通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.学习重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质.学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质.集体备课内容一、情境引入，明确目标1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤利用描点法作图； 列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。 描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。二、自主探究，合作交流（一）自学课本，自我归纳：（二）重点突破：1.例1：画出反比例函数与的图象解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线：在同一象限内，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来2画出反比例函数y=和y=-的图象3.归纳（1）反比例函数的图象是 .（2）当k0时，图象经过 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而 （3）当k0，所以y一定随x的增大而减小（ ）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（ ）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 2设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 3点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 4正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围六、自我反思17.2 实际问题与反比例函数（1）学习目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。3. 在解决实际问题的过程中，逐步树立数学模型思想。学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。集体备课内容一、情境导入，明确目标（一）情境导入：我们在物理课上学过，当一定时，和成什么关系？（二）学习目标：能利用反比例函数解决生活中的某些问题。二、自主探究，合作交流（一）自学课本，自我归纳（二）重点突破1. 例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。2. 例2：如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？三、展示点拨，质疑问难我的困惑：四、盘点收获，拓展提高 反比函数的实际应用：五、达标检测，巩固提高1. 近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距2. （2005年中考）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ）3A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 v= （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 4有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 5为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为： y=x ，自变量的取值范围是： ；药物燃烧后y与x的函数关系式为： ； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？六、自我反思17.2 实际问题与反比例函数（2）学习目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。3. 在解决实际问题的过程中，逐步树立数学模型思想。 学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。集体备课内容一、情境导入，明确目标（一）情境导入：你能说出生活中的反比例关系吗？（二）学习目标：能利用反比例函数解决生活中的某些问题。二、自主探究，合作交流（一）自学课本，自我归纳：（二）重点突破1. 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎 样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少 吨货物?2. 一定质量的干松木，当它的体积时，它的密度，则与的函数关系是（ ）A B. C. D. 3. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做拉面，面条 的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出y与x的函数关系式；（2）这个面团的体积是多少立方豪米？（3）若当面条的粗细不小面条的总长度最长是多少？三、展示点拨，质疑问难我的困惑：四、盘点收获，拓展提高 实际问题中的反比例函数五、达标检测，巩固提高1在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 2某电厂有5 000吨电煤（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 ；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用 天3一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示 （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 4某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？ 5如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？ （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子 （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围 （4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义 六、自我反思17.2 实际问题与反比例函数（3）学习目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。3. 在解决实际问题的过程中，逐步树立数学模型思想。 学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。集体备课内容一、情境导入，明确目标（一）情境导入：你能说出生活中的反比例关系吗？（二）学习目标：能利用反比例函数解决生活中的某些问题。二、自主探究，合作交流（一）自学课本，自我归纳：（二）重点突破1例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米 (1)动力F与动力臂有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?2. 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R5欧 姆时，电流I2安培。 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I0.5时，求电阻R的值。3. 学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?x(m)10203040y(m)三、展示点拨，质疑问难 我的困惑：四、盘点收获，拓展提高实际问题中的反比例函数五、达标检测，巩固提高1.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x04)元成反比例又当x065元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?2. 一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地 (1)甲、乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v(千米时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?六、自我反思17.2 实际问题与反比例函数（4）学习目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。3. 在解决实际问题的过程中，逐步树立数学模型思想。 学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。集体备课内容一、情境导入，明确目标（一）情境导入： 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与电阻间的函数关系如下图所示：（1）蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数表达式吗？（2）完成下表，并回答下列问题：如果蓄电池为电源的用 电器限制电流不得超10A，那么用电器的可变电阻可 控制在什么范围内？R/345678910I/A4（二）学习目标：能利用反比例函数解决生活中的某些问题。二、自主探究，合作交流（一）自学课本，自我归纳：（二）重点突破1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆） 有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= .2.例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器 的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？3. 某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完。 （1）请与出y与x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）当每天的用煤量为1.21.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？4. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?三、展示点拨，质疑问难 我的困惑：四、盘点收获，拓展提高 你对本节的内容有哪些认识？利用函数观点处理实际问题，理解数形结合的数学思想方法。五、达标检测，巩固提高课本P54P55：习题17.2，做在课堂作业本上六、自我反思7.3数学活动-反比例函数学习目标1. 熟练掌握反比例函数的实际应用.2. 把现实中的实际问题转化为反比例函数的能力.3. 培养学生数学类比和数学建模思想.学习重点：培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的能力学习难点：数学建模思想的培养集体备课内容一、情境导入举出一些实际生活中的反比例关系？二、自主探究，合作交流1.请同学们完成下表，再按照表中的数据在纸上画出10个面积相等的长方形，其中A为10个长方形的公共角。长（cm）246810宽（cm）1097531在画完的10个长方形后，取A的10个对角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线连接起来。这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？2. 如右图，取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用以个弹簧秤与中点O的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，填表：L（cm）51015202530354045F(N)以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标各点，用平滑曲线连接这些点。这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？三、展示点拨，质疑问难 我的困惑：四、盘点收获，拓展提高 五、达标检测，巩固提高作业：在生活中寻找一种反比例关系，并作说明。六、自我反思反思：同学们自主讨论解决问题的能力还需要在平时的学习中得到培养，并且应多引导学生观察生活，分析生活。17.4反比例函数复习学习目标1通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律2结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题3参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。学习重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。学习难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。集体备课内容知识回顾 1什么是反比例函数？2你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。练一练1. 反比例函数的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若， 都在第二象限且, 则y1 y2.2如图在坐标系中，直线与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1 （1）求两个函数解析式（2）求ABC的面积3. 已知反比例函数的图象经过点 ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。课后小结：1.本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。2.充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.基础达标练习题一、选择题：1. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（ ）A. B. C. D. 2. 如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）A. B. C. D. 4. 如右图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5. 已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D与之间的大小关系不能确定6已知反比例函数的图象如右图，则函数的图象是下图中的（ ）7已知关于x的函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） 8如图，点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：10.我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系 式可以写为（S为常